Введение

В современном авиадвигателестроении все большее внимание уделяется проблеме продления ресурса деталей, увеличению срока службы, повышению надежности и долговечности. Одним из актуальных вопросов является увеличение ресурса деталей авиационной техники при уменьшении их стоимости. С этой целью используются различные защитные и упрочняющие покрытия, позволяющие продлить ресурс деталей авиационной техники [1–4].
При защите деталей, подверженных различным видам изнашивания (износ при трении, фреттинг-износ, эрозионное изнашивание), используют упрочняющие покрытия. Существуют различные методы нанесения упрочняющих покрытий (атмосферно-плазменный, детонационный, ионно-плазменный) и виды наплавки (газопламенная, лазерная) и др. Особое место занимает ионно-плазменный метод нанесения покрытий. В ВИАМ разработан оригинальный метод получения ионно-плазменных покрытий – вакуумно-плазменная технология высоких энергий (ВПТВЭ). Полученные покрытия отличаются высокой адгезией, хорошим качеством поверхности, высокими эксплуатационными характеристиками [5–14].
При нанесении ионно-плазменных покрытий материал катода испаряется вакуумной дугой и конденсируется на поверхности деталей, образуя плотное и практически беспористое покрытие. Однако полученные покрытия после нанесения не всегда обладают высокой адгезией к материалу подложки. Основной вклад в разрушение покрытия вносят внутренние напряжения. В настоящей работе рассматривается метод оценки внутренних напряжений в однослойных ионно-плазменных упрочняющих конденсированных покрытиях для предотвращения их разрушения за счет внутренних напряжений еще на стадии выбора материала упрочняющего покрытия [15, 16].

Материалы и методы, результаты
Природа внутренних напряжений

В процессе нанесения покрытий ионноплазменным методом в вакуумной камере покрытие конденсируется из двухфазного потока плазмы на материал детали. В пер-вом приближении можно считать, что природой возникновения внутренних напряжений в покрытии является разница в температурных коэффициентах линейного расширения (ТКЛР) материалов подложки и покрытия. При нанесении упрочняющих покрытий на подложку (деталь) из титановых сплавов и сталей температура подложки для разных композиций «материал подложки–покрытие» составляет 450–600°C [7]. В про-цессе нанесения конденсированное покрытие и материал подложки находятся в ненапряженном состоянии. По окончании процесса нанесения покрытия и при охлаждении композиции «материал–покрытие» до комнатной температуры происходит уменьшение размеров детали и покрытия по линейному закону, образуется размерное несоответствие покрытия и подложки. На рис. 1 рассмотрен простейший одномерный случай.

Рис. 1. Схема изменения размеров композиции «материал–покрытие» при охлаждении до комнатной температуры для случая αп>αм: l0 – линейный размер покрытия и подложки при температуре напыления, мм; lм – линейный размер образца подложки после охлажде-ния без учета покрытия, мм; lп – линейный размер покрытия после охлаждения без учета связи его с подложкой, мм

Изменения линейных размеров материала и покрытия описываются следующими формулами:

     (1) 

     (2)

где α_п и α_м – ТКЛР покрытия и материала подложки соответственно, К^-1; ΔT – разность температур подложки (при напылении и комнатной), К; l₀ – линейный размер покрытия и подложки при температуре напыления, мм; l_м – линейный размер образца подложки после охлаждения без учета покрытия, мм; l_п – линейный размер покрытия после охлаждения без учета связи его с подложкой, мм. В первом приближении считаем, что толщины покрытия и основного материала несоизмеримы. Принимая то, что основной материал является абсолютно жестким, а адгезия покрытия с подложкой весьма прочная (>100 МПа), то покрытие претерпевает деформации для достижения размера l_м. Следовательно, в покрытии возникают внут-ренние напряжения, а ее деформация определяется следующим образом:

     (3) 

Теория Линдемана

В физике твердых тел существует эмпирическая теория, связывающая прочность межатомных связей с температурой плавления. Более всего эта теория известна как правило Линдемана: произведение температуры плавления вещества и его температурного коэффициента линейного расширения является величиной постоянной для боль-шой группы веществ, иначе говоря T_пл·α=const. Однако в действительности зависи-мость температуры плавления от 1/α является линейной функцией [17]. В табл. 1 указаны ТКЛР, температуры плавления и величина, обратная ТКЛР, для некоторых чистых веществ и соединений. На рис. 2 установлена аппроксимирующая зависимость Tпл(1/α).

Таблица 1

Физические характеристики элементов (соединений)

Рис. 2. Зависимость температуры плавления вещества от величины, обратной ТКЛР:
● – справочные данные; ––– линейная аппроксимация справочных данных

Выражение Тпл=0,0135/α+500 получено путем аппроксимации массива точек T(1/α) с величиной достоверности аппроксимации R=0,938 и достаточно точно (с по-грешностью не более 15%) описывает зависимость температуры плавления материала от температурного коэффициента линейного расширения в диапазоне температур плавления 1000–5000 К. Таким образом, температурный коэффициент линейного расширения для любого конденсированного вещества в рамках данной задачи может быть выражен через температуру плавления:

      (4)

Определение деформаций в покрытии

С учетом вышеизложенного деформация покрытия рассчитывается следующим образом:

     (5)

где Tп и Тм – температуры плавления покрытия и материала соответственно, К.

Тогда:
     (6)

Выражение деформации покрытия было получено для простейшего случая (одномерной детали). Покрытие следует рассматривать как двухмерный объект, в котором действуют напряжения во взаимно перпендикулярных плоскостях, как указано на рис. 3.

Рис. 3. Напряженное состояние элемента покрытия

Напряжения σx и σу предполагаются равными с учетом изотропии структуры получившегося покрытия. Таким образом, данное напряженное состояние является двухосным.
С учетом упругих свойств материалов при растяжении на величину ε_x в продольном направлении материал сжимается в поперечном направлении на величину με_x (где μ – коэффициент Пуассона). Соответственно, при растяжении материала на величину ε_y в поперечном направлении материал сжимается в продольном направлении на величину μεy, то есть относительная деформация материала в продольном направлении составляет ε_x-με_y, а в поперечном ε_y-με_x. Так как σ_x=σ_y, то ε_x=ε_y, а значит:

     (7)

Так как для большинства материалов коэффициент Пуассона составляет 0,25–0,35, то εп=0,919–1,061ε. Для простоты расчета можно принять, что ε_п=ε:
                                                    

     (8)

Величина ΔT обычно составляет 450–600°C, а для большинства упрочняющих покрытий 600°C, соответственно 0,0135∙ΔT=8,1 К. Очевидно, что знаменатель в выра-жении (8) является положительной величиной, поэтому для определения знака внут-ренних напряжений достаточно сравнить температуры плавления материалов покрытия и основы: при Tм>Tп в покрытии растягивающие внутренние напряжения, при Tм<Tп – сжимающие.

Величина внутренних напряжений должна быть такая, чтобы не вызывать в ма-териале покрытия пластического течения, так как накопление пластических деформа-ций в покрытиях приводит к их ускоренному разрушению. Некоторые упрочняющие покрытия являются хрупкими, поэтому пластическое течение в них недопустимо. В связи с этим следует ограничить деформацию материала покрытия -0,002<ε_п<0,002 (где 0,002 – условная деформация начала текучести (σ0,2 – предел текучести)) [20].

     (9)

Данное выражение не поддается упрощению, поэтому решение было получено численными методами (табл. 2).

При выборе упрочняющего покрытия следует руководствоваться данными, представленными на рис. 4. Температура плавления выбранного покрытия должна лежать между нижним и верхним пределом температуры плавления материала покрытия для обеспечения деформаций в покрытии менее допускаемого значения.

Рис. 4. Нижние и верхние пределы температуры плавления материала покрытия: ♦ – верхний предел температуры плавления материала покрытия, К; ■ – нижний предел температуры плавления материала покрытия, К; ▲ – температура плавления материала основы, К; ––– логарифмическая аппроксимация расчетных данных (предел температуры плавления материала покрытия, К)

Зависимость Tп=452,21exp(0,0009Tм) достаточно точно описывает верхний предел температуры плавления материала покрытия, при котором внутренние напряжения в покрытии являются сжимающими и величина деформации ε_п>-0,002.
Зависимость Tп=1019ln(Tм)-6133,7 достаточно точно описывает нижний предел температуры плавления материала покрытия, при котором внутренние напряжения в покрытии являются растягивающими и величина деформации ε_п<0,002.

Влияние толщины покрытия на величину внутренних напряжений

Ранее было сделано допущение, что материал подложки является абсолютно жестким, толщина покрытия и материала несоизмеримы и внутренние напряжения в покрытии составляли σ_п=ε_пE_п, а в материале – σ_м=0. В реальности при возникновении в покрытии после напыления, например, растягивающих напряжений происходит сжа-тие композиции «материал–покрытие» в соответствии с условием совместности деформаций ε_п=ε_м:

        (10)

где σ₁ – напряжение, которое дополнительно возникло в покрытии при достижении заданной деформации ε_п; σ_м – напряжение, возникшее в материале при достижении заданной деформации ε_м; Eп и Eм – модули упругости первого рода покрытия и материала соответственно.

По закону сохранения энергии сумма работ, затрачиваемых на деформирование покрытия и основного материала в состоянии равновесия равна нулю, тогда:

          (11)

где σ_п+σ₁=σ_внут – внутренние напряжения в покрытии в состоянии статического равновесия; h_п и h_м – толщины покрытия и материала соответственно; Sп, м – площадь контакта покрытия и основы.

С учетом условия совместности деформаций получаем:

     (12)

      (13)

Подставляя в выражение (10) уравнения (12) и (13) получаем:

     (14)

     (15)

Таким образом, можно найти внутренние напряжения, возникающие в покры-тии, с учетом взаимодействия с основным материалом:

     (16)

     (17)

Из уравнения (17) видно, что основной вклад в динамику функции внутренних напряжений вносит отношение h_п/h_м, так как отношение модулей упругости является величиной порядка единицы. Общий вид единичной функции  представлен на рис. 5.

Рис. 5. Вид единичной функции внутренних напряжений в покрытии

Видно (рис. 5), что внутренние напряжения в тонких покрытиях (1–20 мкм) при толщине образца более 1000 мкм практически не отличаются от внутренних напряжений, возникающих в покрытии без учета взаимодействия с материалом образца. В то же время в толстых покрытиях (50–100 мкм) влияние толщины образца на величину внутренних напряжений существенно: при толщине образца 1000 мкм напряжения ниже на 5–10%, чем с тонким покрытием.
Таким образом, конечный вид зависимости внутренних напряжений от температур плавления материала и покрытия с учетом взаимодействия покрытия и основы будет выглядеть следующим образом:

     (18)

Изменение внутренних напряжений в покрытии в процессе эксплуатации

В рамках данной задачи был определен механизм возникновения внутренних напряжений: при нанесении конденсированного покрытия при некоторой температуре Tн внутренние напряжения в покрытии отсутствуют. При охлаждении образца до температуры T0 вследствие разницы температурных коэффициентов линейного расширения возникают внутренние напряжения в покрытии, величина которых определяется формулой (18), из которой видно, что величина внутренних напряжений в покрытии при прочих равных условиях зависит от величины ΔT=T_н-T₀.
Температура эксплуатации многих деталей с упрочняющими покрытиями превышает комнатную температуру, в таком случае, величина ΔT будет определяться как ΔT=T_н-T_эксп, где T_эксп – температура эксплуатации.
В таком случае формула (18) приобретает вид:

     (19)

Очевидно, что все величины в уравнении (19) являются постоянными для конкретной пары «материал–покрытие» кроме температуры эксплуатации, тогда график функции σвнут(Tэксп) будет иметь вид, представленный на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость внутренних напряжений в покрытии от температуры эксплуатации

Видно (рис. 6), что в покрытиях, в которых при комнатной температуре внутренние напряжения являются напряжениями растяжения, при температуре эксплуатации выше температуры напыления внутренние напряжения становятся напряжениями сжатия. Очевидно также и обратное: в покрытиях, в которых при комнатной температуре внутренние напряжения являются напряжениями сжатия, при температуре эксплуатации выше температуры напыления внутренние напряжения становятся напряжениями растяжения.

Примеры применения

При механической обработке материалов с высокой твердостью применяется неперетачиваемый металлообрабатывающий инструмент из твердых сплавов (ВК6, Р6М5 и др.). При упрочнении поверхности наносят покрытие из нитрида титана (TiN). В качестве примера будет рассмотрена твердосплавная пластина из сплава ВК6 с упрочняющим покрытием из нитрида титана. Температура плавления сплава ВК6 составляет 2922 К [21], а нитрида титана: 3223 К.
Нижний и верхний пределы температуры плавления материала покрытия для сплава ВК6 рассчитываются следующим образом:

     (20)

     (21)

Очевидно, что следовательно покрытие из нитрида титана удовлетворяет условиям, предъявляемым к покрытиям по значениям внутренних напряжений.

Относительные деформации, возникающие в покрытии, рассчитываются следующим образом:

     (22)

Из уравнения видно, что внутренние напряжения, возникающие в покрытии, – сжимающие. Для приблизительной оценки их величины, без учета взаимодействия с основой, требуется использовать закон Гука (модуль упругости нитрида титана Eп=256000 МПа [19]):

     (23)

Твердосплавные пластины имеют толщину более 2000 мкм, а покрытие на них в сумме по противолежащим сторонам имеет толщину до 15 мкм. Модуль упругости сплава ВК6 составляет Eм=620000 МПа [22]. Для расчета внутренних напряжений с учетом взаимодействия с основой требуется использовать формулу (17):

     (24)

Результаты, обсуждение и заключения

Предложена инженерная методика оценки величины и характера внутренних напряжений в однослойных упрочняющих конденсированных ионно-плазменных покрытиях после напыления, которая позволяет определить возможность нанесения определенного типа упрочняющего покрытия еще на стадии выбора материала.
В результате проведенного исследования выявлены:
– зависимость температурного коэффициента линейного расширения от температуры плавления материала (это следует из правила Линдемана);
– сжимающие внутренние напряжения в покрытии возникают в том случае, когда температура плавления материала покрытия выше температуры плавления материала основы;
– растягивающие внутренние напряжения в покрытии образуются в том случае, когда температура плавления материала покрытия ниже температуры плавления материала основы;
– зависимость относительной деформации материала покрытия от температур плавления материалов покрытия и основы;
– зависимости верхнего и нижнего пределов температур плавления материала покрытия от температуры плавления материала основы, при которых в покрытии возникают внутренние напряжения, не приводящие к пластическому течению материала покрытия (в пределах упругости);
– влияние толщины покрытия на величину внутренних напряжений. Показано, что тонкие покрытия менее чувствительны к изменению внутренних напряжений при взаимодействии с материалом основы;
– зависимость внутренних напряжений от температуры эксплуатации. Установлено, что в покрытиях, в которых при комнатной температуре внутренние напряжения являются напряжениями растяжения (сжатия), при температуре эксплуатации выше температуры напыления внутренние напряжения становятся напряжениями сжатия (растяжения).
На примере упрочнения поверхности твердосплавной пластины неперетачиваемого режущего инструмента было показано, что технология упрочнения подобрана верно.