Введение

В соответствии со Стратегическими направлениями развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года [1] большое внимание в научных работах уделено композиционным [2, 3] и функциональным материалам [4–6] и их применению в целях авиа- и ракетостроения. В частности, в настоящее время широкое применение находят радиопоглощающие материалы (РПМ), обеспечивающие поглощение электромагнитной энергии. При проектировании РПМ – особенно многослойных и широкополосных – очень важным моментом является определение экспериментальным путем коэффициента отражения (R), диэлектрических и магнитных характеристик отдельных слоев материалов.

Материалы и методы

Электрические и магнитные свойства веществ характеризуются комплексными значениями электрической и магнитной проницаемостей:

ε=ε′+iε²=|ε|exp(iδ_ε),                                                      (1)

где ε' и ε² – соответственно действительная и мнимая части комплексной диэлектрической проницаемости; δ_ε – угол диэлектрических потерь. (В инженерной практике чаще всего для характеристики способности диэлектрика рассеивать энергию в электрическом поле используют угол диэлектрических потерь, а также тангенс этого угла tgδ_ε=ε²/ε'.);

   μ=μ′+iμ²=|μ|exp(iδ_μ),                                                     (2)

где µ' и µ² – соответственно действительная и мнимая части комплексной магнитной проницаемости; δ_µ – угол магнитных потерь. (Для комплексных величин, изменяющихся по гармоническому закону, зависимость от времени предполагается в виде e^-iωt.)

В данной работе рассматриваются немагнитные материалы, для которых μ=1.

Обычно измерение электрических и магнитных параметров материалов на сверхвысокой частоте основано на исследовании распространения электромагнитных волн в материале или на границе раздела «материал–среда». При этом образцы материалов, как правило, имеют две плоскопараллельные границы. Используются следующие основные методы измерения параметров материалов:

– квазиоптические – основаны на измерении коэффициентов отражения и прохождения электромагнитной волны от слоя материала;

– волноводные – основаны на измерении полного входного сопротивления отрезка волновода с образцом материала;

– резонаторные – основаны на измерении изменения резонансной частоты и добротности резонатора при внесении в резонатор образца материала.

Одним из наиболее простых методов измерения диэлектрических и магнитных свойств материалов является волноводный метод [7–10]. При этом непосредственно в волноводе измеряют распределение величины электрического поля без образца и при наличии измеряемого плоскопараллельного образца в двух различных положениях (например, положения короткого замыкания и холостого хода). По измеренным данным вычисляют комплексный коэффициент R (или импеданс Z_вх) на входной поверхности образца и приравнивают к нему известное теоретическое выражение, содержащее величины диэлектрической и магнитной проницаемостей. Полученные уравнения решают относительно диэлектрической и магнитной (если материал магнитный) проницаемостей. С помощью волноводных методов часто определяют радиотехнические параметры, характеризующие радиопоглощающий материал [8–17], – модуль коэффициента отражения |R| (по напряженности поля) или коэффициент R по мощности (Р) – R_Р=|R|². Определять радиотехнические характеристики таким образом нецелесообразно, так как коэффициент отражения зависит от угла падения волны, а падение волноводной волны основного типа (H₁₀) на образец, находящийся в волноводе (с точки зрения исследования отражающих свойств образца), эквивалентно падению на плоский образец [18] двух плоских волн под углами к поверхности образца, симметричными относительно нормали к образцу. Величина угла падения φ удовлетворяет равенству

   ,                                                       (3)

где λ₀ – длина волны в свободном пространстве; λ_кр0=2a– критическая длина волны основного типа, равная удвоенному размеру широкой стенки (a).

С учетом положений работ [8, 18] и принятой зависимости от времени e^-iωt (рис. 1) комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля в волноводе   равна сумме комплексных амплитуд эквивалентных плоских волн  и , так как в соответствии с известной формулой Эйлера  или  и , можно записать .

Рис. 1. Волна основного типа  в волноводе (а) и эквивалентные плоские волны   (б)

Обычно РПМ характеризуют по величине коэффициентов отражения, измеренных при нормальном падении, и их определение по измерениям в волноводе может привести к неправильной трактовке результатов. При измерениях в волноводе с распространяющейся волной только основного типа угол падения эквивалентной плоской волны будет обязательно ˃30 град и может достигать ~90 град. В таблице для стандартного волновода с внутренним сечением 23×10 мм приводятся углы падения эквивалентных плоских волн в зависимости от длины волны и частоты в диапазоне, соответствующем распространению волны только основного типа. Критическая длина волны основного типа равна 46 мм, первого высшего типа: 23 мм.

Зависимость угла падения эквивалентных плоских волн от длины волны и частоты

При определении диэлектрических характеристик волноводным методом учитывается волноводный характер волны, так как теоретически он наиболее надежен в применении для изотропных материалов, в которых обеспечивается однородность при изготовлении. В соответствии с формулой (3) каждой частоте соответствует свой угол падения. Для анизотропных материалов с незначительной дисперсией можно в диапазоне длин волн – от критической длины волны основного типа до критической длины волны первого высшего типа – провести измерения зависимости диэлектрических параметров от угла падения [8].

В работах [8, 19, 20] анализируются ошибки измерения диэлектрических параметров материала образца, обусловленные неточностью измерения толщины образца и его расстояния от плоскости короткого замыкания. Но эти ошибки свойственны не только волноводному методу.

Заметная ошибка измерений, свойственная волноводному методу, обусловлена неточностью изготовления образца, в результате чего образуется воздушный зазор между широкой стенкой волновода и примыкающей к ней гранью образца (рис. 2). Зазор вблизи узкой стенки не вносит заметной ошибки в измерения, так как величина напряженности электрического поля вблизи узкой стенки близка к 0.  

 Рис. 2. Схематическое изображение образца из диэлектрика в волноводе с воздушным зазором Δb между широкой стенкой волновода и примыкающей к ней гранью образца в поле волны основного типа

Нормальная к грани образца составляющая вектора индукции электрического поля  непрерывна при переходе через грань поверхности образца [12] и в зазоре вектор индукции равен этой величине в образце (а – размер широкой стенки волновода). Величина вектора электрического поля в образце равна

  ,                                                         (4)

где ε₀ – диэлектрическая проницаемость в вакууме; ε_обр – относительная диэлектрическая проницаемость материала образца.

Величина вектора электрического поля в зазоре равна

  .                                                         (5)

Величина вектора эффективного электрического поля, определяющая входной импеданс и измеренную величину диэлектрической проницаемости, равна

,                        (6)

где b – размер узкой стенки волновода; Δb – ширина воздушного зазора.

Величина измеренной относительной диэлектрической проницаемости при этом будет равна

.                                           (7)

Результаты

Из выражения (7) следует, что чем больше измеряемая величина (модуль величины, если она комплексная), тем больше будет влиять на ее значение наличие зазора.

Величина относительной ошибки при этом будет равна

 .                                          (8)

Если величина <<1, то

 .                                                    (9)

Влияние зазора можно пояснить на следующих примерах (рис. 2): a=23 мм, b=10 мм, относительная диэлектрическая проницаемость материала измеряемого образца равна 4,0, ширина зазора в первом примере составляет Δb=0,2 мм, т. е. 2% от размера узкой стенки; во втором примере – Δb=0,4 мм, т. е. 4% от размера узкой стенки. В первом примере относительная ошибка измерений составит ~6%, во втором: ~12%.

Обсуждение и заключения

Видно, что с помощью полученного выражения можно определить требуемые допуски при изготовлении образца в зависимости от величины допустимых ошибок измерений. Для повышения точности измерений с практической точки зрения необходимо минимизировать величину зазора между образцом материала и широкой стенкой волновода, а для материалов с большой величиной диэлектрической проницаемости целесообразно проводить измерения либо в свободном пространстве, либо в открытых резонаторах. Показано также, что прямое измерение собственно коэффициента отражения от образца материала, помещенного в волновод, является не совсем корректным, так как не учитывает углы падения электромагнитной волны.