Введение

В настоящее время в качестве теплозащиты ракетно-космической техники и летательных аппаратов (ЛА) все чаще используются конструкции с применением гибких волокнистых теплоизоляционных материалов (ВТИ), изготовленных из волокон на основе тугоплавких оксидов. Широкому использованию ВТИ способствуют их уникальные свойства, такие как низкие плотность и теплопроводность, высокая температура эксплуатации, возможность изоляции поверхностей сложной формы [1‒12].

В настоящее время конструкторские коллективы заинтересованы в получении ВТИ материалов с минимальным критическим радиусом изгиба. Как правило, такие материалы получают в виде нетканых матов различных марок широкой номенклатуры по толщине – от 2 мм до нескольких сантиметров.

При определении критического радиуса изгиба образцов гибких волокнистых материалов из волокон тугоплавких оксидов (Al₂O₃, SiO₂) замечено, что разрушение образцов начиналось с появления трещин на внешнем слое мата. Данная работа посвящена попытке объяснить наблюдаемое явление с точки зрения напряжений, возникающих в образце при испытании на изгиб в одномерном приближении, и некоторым особенностям поведения гибких волокнистых материалов.

Материалы и методы

Гибкость волокнистого материала (мата) оценивали по ГОСТ 17177. Для экспериментального определения коэффициентов пропорциональности между сжимающей или растягивающей нагрузкой, приложенной к образцу, и его линейной деформацией применялась разрывная машина Instron 5965.

Основным элементом структуры высокотемпературного гибкого волокнистого материала является минеральное волокно – как правило оксидное. Это волокно образует пространственную сетку, узлами которой являются физические зацепления волокон между собой. Предел упругих деформаций волокон довольно мал (доли процентов). В то же время образцы материалов из таких волокон демонстрируют упругое сжатие и растяжение в значительно бо́льших пределах (единицы процентов). Как следствие, такие материалы могут упруго изгибаться [13‒19].

Следует сразу отметить, что для классического твердого тела при упругих деформациях внешние силы изменяют взаимное расположение частиц тела, смещая их из энергетически равновесных положений. Возникающие внутренние силы противодействуют внешним и уравновешивают их при достижении стационарного состояния. В области линейной зависимости между силой и упругой деформацией твердое тело может быть представлено в виде модели, состоящей из квазиупругих вибраторов [20].

Волокнистый материал представляет собой пространственную сеть из волокон. Причем в большинстве случаев длина волокна между узлами сети больше расстояния между ними, т. е. волокно между узлами сети изогнуто, и представляет собой некоторое подобие пружины. Иными словами, волокнистый материал можно также представить в виде модели из упругих и массивных элементов, а подобная модель в любом случае подчиняется закону Гука. Таким образом, несмотря на различие в механизмах возникновения упругих деформаций в классическом твердом теле и волокнистом материале, можно наблюдать упругие деформации в волокнистом материале и применять закон Гука в тех пределах, в которых волокнистый материал соответствует выбранной модели.

Рассмотрение процессов, происходящих в структуре волокнистого материала при испытании на изгиб, важно для понимания поведения материала при использовании в конкретной конструкции и нахождения путей улучшения технологии материала с целью увеличения его гибкости. Поэтому представляется целесообразным создать модель, которая позволит связать между собой легко измеряемые свойства материала с его гибкостью.

Предположим, что прямоугольный образец материала длиной l₀, шириной b и высотой H изгибают вокруг цилиндра радиусом R – достаточно большим, чтобы материал изгибался упруго (без превышения пределов упругой деформации слоев). В этом случае внешние слои образца будут растянуты, а внутренние слои будут подвергаться сжатию (рис. 1).

 Рисунок 1. Геометрическая схема изгиба образца

Численным критерием гибкости материала является критический радиус изгиба образца. Это минимальный радиус цилиндра, при изгибании по образующей которого образец материала сохраняет свою целостность без повреждений структуры. Очевидно, что при постепенном уменьшении радиуса цилиндра R (в данной модели) материал разрушится при наступлении одного из условий:

– растяжение верхнего (внешнего) слоя превысит допустимые упругие деформации растяжения материала;

– сжатие нижнего (внутреннего) слоя превысит допустимые упругие деформации сжатия материала.

Первые проведенные эксперименты показали, что допустимые деформации сжатия превосходят допустимые деформации растяжения в 2 и более раз. Это связано с тем, что при нагружении (растяжении или сжатии) образца в некоторый момент времени начинается проскальзывание волокон в местах их физических зацеплений. При сжатии проскальзывание отдельных волокон в физических зацеплениях приводит к сокращению расстояния между зацеплениями и увеличению доли свободных концов в материале, а при растяжении волокна выдергиваются из физических зацеплений, и происходит разрушение материала по механизму раздергивания. Поэтому в дальнейшем будем считать, что материал разрушается при превышении пределов упругого растяжения внешнего слоя.

Рассмотрение такой модели изгиба образца предполагает наличие слоя материала, не испытывающего растяжения или сжатия. Очевидно, что чем выше (ближе к внешнему краю образца) расположен этот слой, тем меньше относительное удлинение внешнего слоя материала при изгибе.

Рассматривая изгибание модели, мысленно разделим изогнутый образец на достаточно большое число N элементарных секторов, настолько узких, что угол x этого сектора можно было бы считать малым – sin(x)=x. Из-за малости углов следует также малая разница между длиной дуги и длиной хорды этой дуги. Поэтому сектор можно представить в виде трапеции с основаниями L/N и l/N соответственно (рис. 2).

Рисунок 2. Элементарный сектор изогнутого образца в виде трапеции

Очевидно, что если в образце существует некоторый ненагруженный слой, то он сохранит свою прежнюю длину (длину базы образца до нагружения) [21]. Расположение ненагруженного слоя легко определить из пропорции:

Рассмотрим подробнее изменение длины верхнего и нижнего слоев элементарного сектора образца как идеальных упругих параллелепипедов, предполагая что:

– высота образца в процессе изгибания не меняется (пренебрегаем незначительным изменением высоты образца);

– растягивающая и сжимающая силы равны по модулю и противоположны по направлению (участок образца остается неподвижен);

– модуль упругости при сжатии и растяжении может быть разным (эксперименты показали, что модуль упругости при сжатии и растяжении волокнистого материала может отличаться в 2‒3 раза). Обозначим их соответственно как E_с – для сжатия и E_р – для растяжения (рис. 3).

 Рисунок 3. Представление элементарного сектора образца в виде растянутого и сжатого слоя

 Закон Гука применительно к этому случаю может быть записан в виде:

где S – площадь поперечного сечения образца; h_в и h_н – высота растянутого и сжатого слоя; b – ширина образца. Тогда очевидно, что

В результате рассмотренная модель поведения материала при испытании на гибкость позволила определить соотношение между относительным удлинением верхнего слоя образца ΔL_отн=(L/l₀)-1 (см. рис. 1), радиусом изгиба R, высотой образца H и модулями упругости при сжатии и растяжении (E_с и E_р):

Нетрудно заметить, что это выражение может быть записано в виде

Очевидно, что критическим радиусом изгиба образца материала в рассматриваемой модели станет такой радиус, при котором относительное удлинение верхнего слоя образца материала превысит допустимое относительное удлинение для этого же образца.

Для проверки работоспособности модели в соотношение подставили предельно допустимое относительное удлинение образца, определенное экспериментально, высоту и модули упругости, рассчитанные по результатам испытаний на определение пределов прочности при растяжении и сжатии. После чего полученный теоретически критический радиус изгиба сравнили с реально измеренным. Разница между результатами не превышала 50%, что объясняется погрешностью измерений.

Результаты и обсуждение

Использование предложенной модели позволило с приемлемой точностью теоретически вычислить критический радиус изгиба, совпадающий с полученным в ходе прямых испытаний.

Из рассмотрения этой модели можно сделать вывод о том, что поведение материала при испытании на изгиб в наибольшей степени определяется его способностью к упругому растяжению и сжатию. Исходя из этого существует два основных способа повышения гибкости материала.

Первым и наиболее очевидным способом является увеличение пределов упругих деформаций при растяжении. При этом граница слоев остается на прежнем месте, однако растяжение внешнего слоя, прежде бывшее запредельным, становится допустимым.

Второй способ заключается в смещении ненагруженной границы сжатого и растянутого слоев ближе к внешнему краю образца. При этом величина деформации растяжения уменьшается до допустимых пределов. Поскольку квадрат отношения высоты растянутого и сжатого слоев пропорционален отношению модулей упругости при сжатии и растяжении

изменение отношения модулей упругости при сжатии и растяжении образца позволяет сместить границу в нужную сторону.

Предложенная модель вплотную подводит к необходимости подробнее исследовать структуру волокнистого материала с целью обнаружения взаимосвязей между технологическими параметрами процесса получения материала, параметрами его структуры и макросвойствами материала, а также одновременно с этим является удобной основой для создания методов исследования структуры материала.

Заключение

1. Гибкие волокнистые материалы способны испытывать обратимые деформации при одностороннем сжатии и растяжении в пределах нескольких процентов. Зависимость между приложенной к образцу нагрузкой и деформацией образца в области обратимых деформаций линейная, а коэффициент пропорциональности между напряжением и деформацией (модуль упругости) отличается при приложении сжимающей и растягивающей нагрузок, что связано с механизмом возникновения упругих сил, отличающимся от механизма появления упругих сил в классическом твердом теле.

2. В наибольшей степени способность материала выдерживать изгиб вокруг цилиндрических и конических поверхностей определяется его способностью к упругому сжатию и растяжению. С повышением пределов упругих деформаций при растяжении и со снижением модуля упругости при испытании на сжатие способность материала выдерживать изгиб увеличивается (уменьшается критический радиус изгиба материала).

3. Рассмотрение модели поведения материала при изгибе позволяет обосновать три основных способа повышения гибкости волокнистого материала:

– повышение пределов упругих деформаций материала при растяжении;

– изменение соотношения модулей упругости при сжатии и растяжении для материала в сторону уменьшения модуля при сжатии;

– уменьшение толщины материала (замена монолитного мата пакетом тонких слоев).

4. Данная работа должна быть продолжена в следующих направлениях:

– установление взаимосвязи между параметрами микроструктуры волокнистого материала и его макросвойствами;

– установление взаимосвязи между технологическими приемами получения материала и параметрами его микроструктуры.