Среди приоритетных стратегических направлений развития материалов и технологий в статье [1] отмечена разработка полимерных композиционных материалов. Среди задач стратегии развития  композиционных и функциональных материалов [2] отмечены компьютерные методы моделирования структуры и свойств материалов при их создании и работе в конструкции. Одной из таких задач является создание материалов для стенок обтекателей и электродинамический расчет таких стенок, например, в работе [3] приведен алгоритм расчета антенного обтекателя в приближении физической оптики. С точки зрения весовых характеристик, широкополосности и широкоугольности работы преимущество имеет стенка обтекателя трехслойной конструкции. Она представляет собой структуру, состоящую из двух тонких обшивок на основе стеклопластика и расположенного между ними облегченного слоя на основе стеклосотопласта. Современная технология изготовления трехслойной структуры [4] позволяет применить бесклеевой способ изготовления с использованием препрегов, что улучшает радиотехнические характеристики структуры за счет отсутствия клеевого слоя. В такой структуре обшивки из стеклопластика обеспечивают прочность при растяжении и изгибе [5–8], в том числе при высоких температурах [9], а стеклосотопласт обеспечивает прочность при сжатии [10].

Сложность расчета такой стенки связана с тем, что – в отличие от других материалов стенки обтекателя – сотопласт представляет собой гетерогенную анизотропную структуру и его эффективная (с точки зрения прохождения электромагнитной волны через слой) диэлектрическая проницаемость зависит от направления падения электромагнитной волны на поверхность слоя сотопласта и поляризации вектора напряженности электрического поля (Е) относительно плоскости падения и плоскости склеивания сот. Поэтому для проектирования стенки обтекателя трехслойной конструкции, обеспечивающего при работе совместно с антенной требуемую диаграмму направленности, необходима информация об эффективной диэлектрической проницаемости сотопласта при различных направлениях облучения и поляризации. В работе [11] приведены результаты исследования диэлектрической проницаемости сотопласта ССП-1-4,2 на частоте 3 ГГц (длина волны 10 см) волноводным методом. Однако при относительной простоте и небольших размерах образцов для испытаний возникают следующие проблемы:

– необходимо вырезать образец и подгонять его под размер волновода с точностью до 0,1 мм;

– с точки зрения величины коэффициентов прохождения и отражения процесс падения волноводной волны основного типа в прямоугольном волноводе H₁₀ на плоскопараллельный образец эквивалентен процессу распространения в пространстве двух плоских волн, падающих на образец бесконечных размеров и такой же толщины как образец в волноводе, под углом φ при поляризации, перпендикулярной плоскости падения [11]; при этом sinφ=λ₀/λ_кр, где λ₀ – длина волны излучения в свободном пространстве; λ_кр – критическая длина волны основного типа, равная удвоенному размеру широкой стенки волновода. Для волны основного типа 30<φ

Поэтому помимо измерений волноводным методом целесообразно проведение исследования диэлектрической проницаемости сотового заполнителя (например ССП-1-4,2) путем измерения комплексного коэффициента прохождения в свободном пространстве, для чего были проведены исследования образцов размером 600×600 мм и толщиной 46 мм при частоте 3,15 ГГц (длина волны 9,52 см).

Схема измерительного стенда представлена на рис. 1. Стенд размещен в безэховой камере. В качестве анализатора цепей использовали векторный анализатор фирмы «Agilent Technologies» модели «PNA-L Network Analyzer» 5230С, в качестве антенн – измерительные рупорные антенны П6-23 с размером апертуры 340×260 мм. Расстояние между апертурой передающей антенны и образцом ~9 м, между апертурой приемной антенны и центром образца 500 мм. При этом можно считать, что образец находится в дальней зоне передающей антенны и участок сферического фронта волны, перехватываемый поверхностью образца, близок к плоскому (для частоты 3,15 ГГц разность фаз облучающего поля между центром образца и его краями не превышает 0,05 длины волны). Поэтому для комплексного коэффициента прохождения T=|T|·е^iϑ плоскопараллельного образца, изображенного на рис. 1, справедливо выражение, соответствующее прохождению плоской волны через плоскопараллельный образец при произвольном угле падения φ, для поляризации электрического поля, перпендикулярной и параллельной плоскости падения.

Параметры свободного пространства (по обе стороны вне образца) обозначены индексом 1, а параметры среды образца – индексом 2.

В соответствии с работами [12, 13] выражение для коэффициента прохождения T (в общем случае – комплексного) плоской волны через плоскопараллельный слой толщиной d, расположенный в свободном пространстве, имеет вид

где R₁₂ и T₁₂ – соответственно коэффициенты отражения и прохождения при входе плоской волны через границу раздела из свободного пространства в образец; R₂₁ и T₂₁ – соответственно коэффициенты отражения и прохождения при выходе плоской волны через границу раздела из образца в свободное пространство (в общем случае все 4 величины – комплексные); β – в общем случае комплексная величина, действительная часть которой равна величине изменения фазы при прохождении плоской волны через образец, мнимая часть равна декременту затухания при прохождении плоской волны через образец.

Рисунок 1. Схема измерительного стенда

В данной работе для комплексных представлений величин, изменяющихся по гармоническому закону, принята зависимость от времени e^-iωt. Комплексная относительная диэлектрическая и магнитная проницаемости при этом представлены соответственно в виде ε=ε'+iεʺ и μ=μ'+iμʺ. В данной работе рассматриваются немагнитные материалы, для которых μ=1. При оговоренных условиях в соответствии с работой [10] величина

где λ₀ – длина волны в свободном пространстве; ε – диэлектрическая проницаемость среды образца (в общем случае – комплексная, для сотопласта – эффективная).

С помощью несложных преобразований в соответствии с выражениями, приведенными в работах [10, 12, 14], можно показать, что

В соответствии с работами [10, 14–16] при поляризации вектора электрического поля, перпендикулярного плоскости падения,

а при поляризации вектора электрического поля, параллельной плоскости падения,

Измерения проводили при углах падения от 0 до 60 град и ориентации вектора напряженности электрического поля параллельно и перпендикулярно плоскости падения на 10 однотипных образцах. Для каждого цикла измерений при нулевом угле падения волны, образец устанавливали на вращающуюся площадку в двух вариантах, когда плоскость склеивания перпендикулярна или параллельна вектору напряженности электрического поля.

Перед измерениями анализатор цепей калибруют при отсутствии образца и измеряемая величина ·е^iϑизм является коэффициентом прохождения образца, нормированным относительно коэффициента прохождения T_св.пр для участка свободного пространства, занимаемого образцом. В соответствии с работой [10]

Выражения (3) и (7) не учитывают переотражения между антеннами и образцом. Из анализа рис. 1 и его описания можно видеть, что наибольшее влияние могут иметь отражения от приемной антенны, так как образец находится от нее на расстоянии, соизмеримом с размерами приемного рупора и образца (практически в ближней зоне). В то же время образец находится в дальней зоне передающей антенны и при переотражениях электромагнитной волны между ними пространственное рассеивание и влияние переотражений значительно меньше, чем между образцом и приемной антенной [17]. На рис. 2 изображена в представлении геометрической оптики схема переотражения волны, прошедшей через образец и отраженной приемной антенной, а затем образцом.

Рисунок 2. Схема переотражения волны между образцом и приемной антенной: 1 – фронт волны, отраженной приемной антенной; 2 – фронт волны, переотраженной образцом

Расчеты показывают, что уже при угле падения 20 град фронт волны, отраженной образцом, проходит мимо антенны. При увеличении угла падения от 0 до 20 град часть площади фронта волны, пересекающая площадь рупора антенны, убывает от всей площади до 0. Поэтому наибольший интерес представляет оценка влияния на коэффициент прохождения переотражений между образцом и приемной антенной при углах падения, близких к нулю (φ

где R – коэффициент отражения от образца в свободном пространстве (в зеркальном направлении при ненулевых углах падения); R_a – коэффициент отражения от апертуры приемной антенны; Т_а – коэффициент прохождения с учетом переотражений между образцом и приемной антенной; , d_a0 – расстояние между образцом и апертурой приемной антенны.

Для волны, отраженной от приемной антенны, образец представляет собой плоскопараллельный отражатель, расположенный в свободном пространстве. Расчетные коэффициенты отражения от него при различных углах падения и ориентации вектора электрического поля приведены в табл. 1. В качестве величины относительной диэлектрической проницаемости ε из априорных данных взяты значения от 1,07 до 1,12, а для тангенса угла диэлектрических потерь – величина 0,003. Расчет проводили на частоте 3,15 ГГц, при которой электрическая толщина образца при малых углах падения близка к полуволне.

Таблица 1

Расчетные значения модулей коэффициентов отражений |R| (коэффициент отражения по напряженности поля Е)

Коэффициент отражения от апертуры антенны R_a не превышает -10 дБ, т. е. |R_а| составляет не более √0,1≈0,32. Таким образом, видно, что для указанного образца |R|·|R_а|≤1 и аргумент комплексной величины m_a находится в пределах ±|R|·|R_а|. Это максимальная ошибка определения аргумента комплексного коэффициента прохождения T=|T|·е^iϑ, обусловленная переотражениями между приемной антенной и образцом в представлении геометрической оптики. При ε=1,2 и малых углах падения |R|·|R_а|≤0,000123 или 0,007 град. Аргумент измеренного коэффициента прохождения составит приблизительно  град (при частоте 3,15 ГГц и λ₀=9,52 см), т. е. максимальная ошибка определения ϑ, обусловленная переотражениями между приемной антенной и образцом, составит 0,085%. Диэлектрическую проницаемость образца можно представить с достаточной точностью для предполагаемой величины образца и при малых углах падения в виде

Приближенно величина  при малых углах падения имеет порядок не более 0,1 и пропорциональна аргументу коэффициента прохождения ϑ, ошибка определения которого не более 0,1%. Таким образом, относительная ошибка определения ε, обусловленная переотражениями между приемной антенной и образцом, с учетом выражения (8) составит не более 0,02%. Для значений ε˂1,12 относительная ошибка будет еще меньше. Поэтому влиянием приемной антенны на результаты определения ε можно пренебречь и величину ε определять по результатам измерений |T_изм| и ϑ_измс помощью формулы для свободного пространства (7) с учетом выражений (2)–(5) методом последовательных приближений. В нулевом приближении полагали R₁₂=R_12ο=0 и вычисляли ε₀. Затем, используя значение ε₀ и выражения (4) или (5), вычисляли в первом приближении R_12¹. Величины  R_12¹ использовали в уравнении (7) и вычисляли ε₁ и так далее. Второе приближение практически не отличалось от первого.

В табл. 2–5 приведены результаты измерений. Величины, приведенные в табл. 2–5, равны . Чувствительность установки не позволяла точно установить величину тангенса угла диэлектрических потерь, но судя по колебаниям модуля измеренного коэффициента отражения можно сказать, что тангенс угла диэлектрических потерь находится в пределах 0,002–0,003. Для каждого угла падения измерения проводились при двух симметричных положениях образца относительно направления распространения электромагнитной волны (+φ и -φ).

Таблица 2

Результаты измерения относительной диэлектрической проницаемости ε образцов сотопласта ССП-1-4,2 при ориентации вектора напряженности электрического поля Е параллельно плоскости падения при углах падения 0, 15 и 30 град

Таблица 3

Результаты измерения относительной диэлектрической проницаемости ε образцов сотопласта ССП-1-4,2 при ориентации вектора напряженности электрического поля Е параллельно плоскости падения при углах падения 45 и 60 град

Таблица 4

Результаты измерения относительной диэлектрической проницаемости ε образцов сотопласта ССП-1-4,2 при ориентации вектора напряженности электрического поля Е перпендикулярно плоскости падения при углах падения 0, 15 и 30 град

Таблица 5

Результаты измерения относительной диэлектрической проницаемости ε образцов сотопласта ССП-1-4,2 при ориентации вектора напряженности электрического поля Е перпендикулярно плоскости падения при углах падения 45 и 60 град

Анализируя результаты, приведенные в табл. 2–5, можно сделать следующие выводы:

– при поляризации вектора напряженности электрического поля Е параллельно плоскости падения и ориентации плоскости склеивания перпендикулярно вектору Eпри нулевом угле падения (табл. 2–3) относительная диэлектрическая проницаемость сотопласта по мере увеличения угла падения от 0 до 60 град возрастает от 1,07 до 1,11; это связано с тем, что при увеличении угла падения угол между плоскостью склеивания и вектором E уменьшается от 90 до 30 град;

– при поляризации вектора напряженности электрического поля Eпараллельно плоскости падения и ориентации плоскости склеивания параллельно вектору Eпри нулевом угле падения (см. табл. 2–3) относительная диэлектрическая проницаемость сотопласта по мере увеличения угла падения от 0 до 60 град слабо возрастает от 1,10 до 1,12 (плоскость склеивания остается параллельной вектору Eпри всех углах падения);

– при поляризации вектора напряженности электрического поля Eперпендикулярно плоскости падения и ориентации плоскости склеивания перпендикулярно вектору E (см. табл. 4–5) величина относительной диэлектрической проницаемости практически не изменяется с ростом угла падения от 0 до 60 град – и находится в пределах от 1,07 до 1,08 (при всех углах падения плоскость склеивания перпендикулярна вектору E);

– при поляризации вектора напряженности электрического поля Eперпендикулярно плоскости падения и ориентации плоскости склеивания параллельно вектору E (см. табл. 4–5) величина относительной диэлектрической проницаемости не изменяется с ростом угла падения от 0 до 60 град – и равна величине 1,10 (при всех углах падения плоскость склеивания параллельна вектору E);

– при поляризации вектора напряженности электрического поля E перпендикулярно плоскости падения происходит незначительное уменьшение измеряемой величины при угле падения 60 град, связанное с тем, что при взаимном расположении антенны и образца при поляризации антенны перпендикулярно плоскости падения при угле падения 60 град размер в плоскости вектора H проекции образца на плоскость апертуры приемной антенны меньше соответствующего размера апертуры.

С целью проверки полученных результатов [18] проведено сравнение с результатами измерений в волноводной измерительной линии [11]. В волноводной измерительной линии размером 90×45 мм измерения проводили при частоте 3 ГГц (длина волны 10 см). Как было показано в работе [10], это соответствует с точки зрения коэффициентов отражения и прохождения падению плоской волны на образец под углом 33 град при поляризации вектора E перпендикулярно плоскости падения. При параллельной взаимной ориентации плоскости склеивания и вектора E измеряемая величина при измерении волноводным методом составляет 1,09, а при измерении в свободном пространстве при угле падения 30 град и поляризации вектора E перпендикулярно плоскости падения: 1,10. При перпендикулярной взаимной ориентации плоскости склеивания и вектора E измеряемая величина при измерении волноводным методом составляет 1,07, а при измерении в свободном пространстве при угле падения 30 град и поляризации вектора E перпендикулярно плоскости падения: 1,08. Таким образом, различие при разных методах измерений незначительное и не превышает 0,01.