Введение

Поиск критерия усталости и оценка условий разрушения при циклическом нагружении для металлических изделий аддитивного производства вызывают растущий интерес в нескольких промышленных областях – аэрокосмической, автомобильной и медицинской [1–3]. Основная причина повышенного интереса заключается в определенном недостатке знаний методического плана по оценке прочности изделий аддитивного производства. Применение нескольких алгоритмов экспонирования при послойном сплавлении формирует локальные области неоднородности по текстуре, размеру зерна и их распределению в объеме изделия [4]. Традиционные методы получения конструктивных деталей, применяемых в узлах газотурбинных двигателей, лишены данного недостатка по причине однородности свойств по объему.

Усталостное поведение металлических изделий аддитивного производства существенно зависит от двух основных факторов, присущих процессу селективного лазерного сплавления (СЛС) [5, 6]. Первый фактор связан с наличием дефектов в виде газовой пористости, несплавлений и комкования, второй фактор – с обработкой поверхности и ее структурным состоянием. В практике аддитивного производства при обработке поверхности существуют определенные сложности по причине разнообразной геометрической формы изделий с тонкими стенками, внутренними каналами и сеточными конструкциями. Взаимодействие указанных факторов имеет важное значение для усталостного поведения изделий аддитивного производства. Например, когда преобладает первый фактор в условиях шлифования и полирования, то преобладающая ориентация и максимальный размер подповерхностного дефекта определяют усталостную долговечность. Однако процессов последующей поверхностной обработки часто избегают в связи с очень сложными геометрическими формами деталей, поэтому основное внимание сосредоточено на развитии повреждений на поверхности изделий аддитивного производства. Так, в работе [7] оценка предела выносливости образцов СЛС из титанового сплава Ti–6Al–4V с использованием эквивалентного размера дефекта, рассчитанная по измеренным значениям профиля шероховатости, показала отсутствие сходимости с экспериментальными результатами. Авторы пришли к выводу, что корреляция между усталостной долговечностью и коэффициентом интенсивности напряжений (КИН) поверхностных дефектов гораздо больше по сравнению с корреляцией между долговечностью и напряжением в рабочей части образца. В работе [8] авторы показали, что эмпирическая формула для периодических поверхностных надрезов с параметрами профиля R_a и R_z по-прежнему верна с приемлемой точностью. Более того, некоторые исследователи предложили новые модели, в основе которых лежит расчет КИН по линейной теории упругости измеренных впадин профиля шероховатости [9].

С использованием компьютерной томографии [10] на образцах аддитивного производства после циклического нагружения на поверхности выявлено большое количество трещин, развивающихся от впадин профиля шероховатости. Проведено исследование по оценке стадийности разрушения аустенитной стали марки 316L аддитивного производства с использованием акустической эмиссии. Сделано заключение, что основным механизмом разрушения являются раскрытие и рост малых трещин, зародившихся на технологических дефектах. Указано также, что характерный размер микротрещин в материале аддитивного производства на порядок больше, чем наблюдаемый в материале, изготовленном традиционными методами.

Разделение процесса разрушения на две стадии (зарождение и распространение трещин) в соответствии с кинетической диаграммой усталостного разрушения – это эффективный инструмент прогнозирования усталостной долговечности [11]. В работе [12] оценивались зоны потенциального усталостного разрушения при использовании модели пластичности и энергетического критерия применительно к трехслойным алюминиевым панелям. В результате расчетная долговечность сопоставлена с экспериментальной и получена приемлемая сходимость результатов. Цель данной работы заключалась в использовании энергетического критерия усталостной долговечности для оценки стадии зарождения повреждений и формулы линейной механики разрушения для оценки распространения повреждений в лабораторных образцах в условиях эксплуатационной температуры.

Работа выполнена в рамках реализации комплексной научной проблемы 2.2. «Квалификация и исследования материалов» («Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года») [13].

Материалы и методы

Выбранный никелевый сплав аддитивного производства для оценки усталостной долговечности и развития повреждений по химическому составу полностью идентичен сплаву марки ВЖ159 с химическим составом, % (по массе):

Из заготовок сплава получали порошок расплава в потоке аргона. Фракционный состав порошка – от 10 до 63 мкм. Процесс СЛС проводили в среде азота. Полученные заготовки образцов подвергали полной термической обработке: закалке и двухступенчатому старению по стандартным режимам. Информация о формировании фазового состава никелевых сплавов аддитивного производства и морфологии упрочняющей фазы подробно изложена в работах [14, 15].

Значения усталостной долговечности получены на динамической сервогидравлической испытательной машине при повышенной температуре (650 °С), частоте 1 Гц и контроле амплитуды полной деформации (упругой и пластической) синусоидального отнулевого цикла (R_ε = 0). Испытаны гладкие цилиндрические образцы и образцы с C-образным концентратором напряжений в режиме малоциклового нагружения. Для получения полной кинетической диаграммы усталостного разрушения испытаны компактные образцы в соответствии с требованиями стандарта ASTM E647. Терминология и особенности режимов циклического нагружения изложены в работах [16, 17].

Моделирование упругопластического поведения и расчет КИН производили в автоматической среде вычислений конечных элементов [18].

Работа выполнена с использованием оборудования ЦКП «Климатические испытания» НИЦ «Курчатовский институт» ‒ ВИАМ.

Результаты и обсуждение

Экспериментальные результаты

На рис. 1 приведены данные, полученные при определении предела выносливости на базе 10⁴ циклов по результатам испытаний 25 гладких образцов с обработкой поверхности и 9 образцов с надрезом при температуре 650 °С. Для оценки циклической трещиностойкости проведены также испытания двух компактных образцов при двух различных режимах нагружения (возрастание КИН/убывание КИН).

Энергетический критерий усталостной долговечности

В фундаментальной работе [19] утверждается, что произведение максимального растягивающего напряжения и амплитуды общей деформации определяет усталостную долговечность:

где ∆ε/2 – амплитуда полной деформации; N– число циклов до разрушения; E– модуль упругости; σ_f,ε_f – коэффициенты усталостной долговечности и пластичности; b, c – показатели усталостной долговечности и пластичности.

Произведение максимального растягивающего напряжения и амплитуды общей деформации обычно интерпретируется как величина энергии деформации. В зарубежной научно-технической литературе данный критерий предельного состояния имеет обозначение SWT (критерий Смита–Уотсона–Топпера). На рис. 2 изображена схема петли гистерезиса и произведения максимального растягивающего напряжения и амплитуды общей деформации. Как следует из данной схемы, произведение максимального растягивающего напряжения и амплитуды общей деформации частично перекрывает общую площадь петли гистерезиса.

Экспериментальные результаты для гладких образцов при «жестком» цикле нагружения и расчет параметра SWT при эксплуатационной температуре приведены в табл. 1 и на рис. 3.

Рис. 2. Интерпретация параметра SWT как величины энергии деформации W_ε

Таблица 1

Экспериментальные результаты для гладких образцов при «жестком» цикле нагружения

и расчет параметра SWT

Расчет кривой зависимости параметра P_SWT от долговечности N(рис. 3) производился на основании определенных свойств материала уравнения Мэнсона–Коффина (табл. 2). Результаты произведения максимального напряжения на амплитуду деформации P_SWT получены из экспериментальных данных. Как можно наблюдать, кривая зависимости параметра P_SWT от долговечности N позволяет с достаточной точностью прогнозировать долговечность сплава ВЖ159, полученного СЛС, при эксплуатационной температуре.

Рис. 3. Кривая усталостной долговечности в зависимости от параметра P_SWT

Таблица 2

Определенные параметры уравнения Мэнсона–Коффина

Моделирование упругопластического поведения гладких образцов

При моделировании упругопластического поведения исследуемых образцов определяющие соотношения пластичности включали кинематическое и изотропное упрочнение [20]. Для разделения областей упругого и пластического деформирования вводится термин поверхность текучести. Эволюция данной поверхности обусловлена пластическим течением. Размер поверхности определяется законом изотропного упрочнения, а положение – нелинейным кинематическим. C допущением о малых деформациях, начальной изотропной упругости и связанной с ней пластичностью сформулируем основные положения предложенной модели:

– аддитивное разложение тензора деформаций ‒ ε = ε_p + ε_е, где ε – тензор деформаций; ε_p ‒ тензор пластических деформаций; ε_е – тензор упругих деформаций;

– закон Гука ‒ σ = Eε_е, где σ ‒ тензор напряжений; E – модуль упругости;

– граница области допустимых напряжений ‒ поверхность текучести, которая задается уравнением f(σ) = 0, где f ‒ выпуклая непрерывная функция, определенная на пространстве симметричных тензоров второго ранга, при этом f(σ) < 0 является условием упругого нагружения:

где σ_i ‒ главные направления тензора напряжений (индекс i относится к трем главным напряжениям); J₂ – второй инвариант тензора напряжений; σ_ij – компоненты симметричного тензора напряжений второго ранга (i, j = 1, 2, 3); σ_у – функция изотропного упрочнения; ε_pе– эквивалентная (накопленная) пластическая деформация (изменение поверхности нагружения определяется функцией накопленной пластической деформации ε_pе);

– ассоциированный закон течения:  где ε^р – скорость пластической деформации; λ – коэффициент, зависящий от условий нагружения;

– закон изотропного упрочнения: f(σ, ε_pe) = σ_e– σ_y(ε_pe) = 0, σ_y(ε_pe) = σ_y0 + r(ε_pe), r(ε_pe) = σ_sat (1 – e^–βεpe), где σ_y0 – начальное напряжение пластического течения; r(ε_pe) – функция изотропного упрочнения; β, σ_sat– характеристики изотропного упрочнения материала;

– закон кинематического упрочнения в сочетании с изотропным f(σ) = |σ₁₁– σ_b| – – σ_y(ε_pe), ∂σ_bC_k∂ε_pe – γσ_b∂ε_pe, C_k– кинематический модуль упрочнения; σ_b, γ – характеристики кинематического упрочнения материала.

Коэффициенты определяющих соотношений найдены методом нелинейной оптимизации Левенберга‒Марквардта в автоматизированной среде вычислений и приведены в табл. 3 для каждого уровня деформации [21, 22].

Таблица 3

Параметры оптимизации определяющих соотношений

упругопластического деформирования никелевого жаропрочного сплава

Для применения энергетического критерия для расчета усталостной долговечности использована осесимметричная модель четверти образца (рис. 4) ввиду его осевой и центральной симметрии с граничными условиями, соответствующими эксперименту по одноосному циклическому растяжению-сжатию при контролируемой деформации.

Рис. 4. Осесимметричная модель гладкого образца: а – граничные условия; б – сеточное разбиение

Осесимметричный вариант модели использует цилиндрические координаты r, φ и z(рис. 5).

Рис. 5. Цилиндрическая система координат при описании осесимметричной модели

Перемещения не зависят от параметра φ, но допустимы в направлениях r и z. Двумерная осесимметричная геометрическая форма рассматривается как пересечение исходного трехмерного тела и полуплоскости с φ = 0 и r ≥ 0. Градиент перемещения относительно цилиндрических координат имеет вид:

где R – радиальная координата; φ – угловая координата; z – осевая координата; u(R, Z) – радиальное перемещение; v(R, Z) – окружное (тангенциальное) перемещение; w(R, Z) – осевое перемещение.

Предположение об осевой симметрии позволяет пренебрегать градиентами в азимутальном направлении – вектор перемещения считается независимым от азимутального угла u=u (R,Z),поэтому:

и градиент перемещения после этого соотношения имеет вид:

Далее предполагаем, что кручение вокруг оси симметрии отсутствует, поэтому нет и перемещения вне плоскости, т. е. v = 0:

В качестве функции нагружения в модели использовалась функция треугольника с пиковыми значениями деформации, соответствующими контролируемым значениям из эксперимента (рис. 6). Размах перемещения грани B вычисляли посредством интегрирования компоненты тензора деформации ε_z в точке A. Для расчета долговечности необходимы как минимум два последовательных блока нагружения. В первом блоке определяется начальное условие напряженно-деформированного состояния, которое затем переопределяется во втором блоке для оценки параметра усталости.

Рис. 6. Форма волны нагружения при моделировании циклического нагружения, соответствующая контролируемым пикам деформации из эксперимента при Δε = 0,8 %

Рассмотрим изменение компоненты тензора напряжений σ_z в точке A гладкого образца в течение двух блоков нагружения при размахе деформации 0,8 % (рис. 7).

Рис. 7. Петли упругопластического гистерезиса (а) и изменение пластической деформации (б) в точке A гладкого образца

При нагружении образца до первого достижения максимальной нагрузки τ₁ напряжения в области рабочей части заметно превышают предел текучести материала (490 МПа), поэтому следует ожидать значительных пластических деформаций, что отражено на рис. 8, б.

Рис. 8. Распределение напряжений (а) и эквивалентной пластической деформации (б) при достижении первой пиковой нагрузки τ₁ гладкого образца

При разгрузке τ₂ внешние силы отсутствуют, но присутствуют остаточные напряжения после снятия нагрузки в первом цикле (рис. 9).

Рис. 9. Распределение напряжений при снятии нагрузки с гладкого образца

При втором блоке нагружения подразумевается стационарное состояние нагружения. Накопление пластической деформации следует рассматривать как главный повреждающий параметр при усталости. Максимальные напряжения при этом снижаются, что обусловлено процессом релаксации напряжений. Интенсивность снижения определяет комбинация изотропного и кинематического упрочнения. Часто изотропное упрочнение связывают с продолжительностью циклического нагружения, в то время как кинематическое – с процессами внутри каждого цикла.

По результатам стабилизации петли гистерезиса и накопленной пластической деформации рассчитывают долговечность при использовании энергетического критерия в области рабочей части образца (рис. 10).

Рис. 10. Распределение усталостной долговечности гладкого образца при деформации Δε/2, %: 0,3 (а); 0,4 (б);  0,5 (в) и 0,6 (г)

Сравнение экспериментальных результатов с результатами моделирования по параметру P_SWTпредставлено на рис. 11.

Результаты моделирования упругопластического поведения материала и применение энергетического критерия малоцикловой усталости демонстрируют консервативную оценку долговечности, расположенную в окрестности линии минимальных значений.

Рис. 11. Сравнение экспериментальных результатов определения усталостной долговечности с результатами численного моделирования

Моделирование упругопластического поведения образцов

с концентратором напряжений С-типа

В качестве функции нагружения модели использовалась функция треугольника с пиковыми значениями деформации, соответствующими контролируемым значениям из эксперимента. Размах перемещения грани вычисляли посредством интегрирования компоненты тензора деформации ε_z в точке на удалении 6,25 мм от вершины надреза. Указанное расстояние соответствует точке фиксации датчика экстензометра из эксперимента (рис. 12).

Рис. 12. Осесимметричная модель образца с концентратором напряжений С-типа: а – граничные условия; б – сеточное разбиение

На рис. 13 представлены петли гистерезиса для трех исследуемых уровней деформации, полученных численным моделированием в вершине концентратора напряжений.

Рис. 13. Петли упругопластического гистерезиса образцов с концентратором напряжений при деформации Δε/2, %: 0,25 (а); 0,225 (б) и 0,2 (в)

Применение параметра P_SWTпозволило рассчитать усталостную долговечность по всему сечению образца (рис. 14).

Рис. 14. Распределение усталостной долговечности образцов с концентратором напряжений при деформации Δε/2, %: 0,25 (а); 0,225 (б) и 0,2 (в)

Сравнение экспериментальных результатов с результатами моделирования представлено на рис. 15.

Как и в случае с гладкими образцами, применение энергетического критерия малоцикловой усталости для образцов с концентратором напряжений С-типа демонстрирует консервативную оценку долговечности, расположенную в окрестности линии минимальных значений.

Рис. 15. Сравнение результатов прогнозирования усталостной долговечности по методу SWT с экспериментальными результатами образцов с концентратором напряжений

Таким образом, предполагается, что разрушение протекает в две стадии, при этом энергетический критерий P_SWT определяет долговечность при зарождении повреждений. Вторая стадия определяется вторым участком кинетической диаграммы (рис. 16).

Рис. 16. Представление усталостного разрушения в виде двух стадий

Результаты фрактографии образцов и расчет КИН по данным фрактографии

На рис. 17 изображены поверхности разрушения гладкого образца, испытанного при амплитуде деформации 0,3 %.

Представленные изображения поверхности разрушения демонстрируют один очаг разрушения, представляющий собой фасетку скола, что свидетельствует о внутризеренном разрушении образца. Ширина усталостных бороздок перед зоной долома соответствует в среднем 1 мкм.

На рис. 18 изображены поверхности разрушения образца с концентратором напряжения С-типа, испытанного при амплитуде деформации 0,2 %.

Рис. 18. Общий вид (а) поверхности разрушения образца с надрезом С-типа: очаги разрушения (б, в), ширина усталостных бороздок перед зоной долома (г) и после очага разрушения (д)

Представленные изображения поверхности разрушения демонстрируют два очага разрушения, расположенные на большом удалении друг от друга. При их соединении образуется «микроступенька». Очаг разрушения представляет собой фасетку скола эллиптической формы в одном случае с размером полуосей 154 и 346 мкм и 210 и 230 мкм ‒ в другом. Ширина усталостных бороздок перед зоной долома соответствовала 1 мкм, что соответствует области КИН от 40 до 50  МПа√м на кинетической диаграмме. Ширина усталостных бороздок возле очага разрушения составляла 600 нм, что соответствует области КИН от 8 до 10  МПа√м на кинетической диаграмме.

Рассмотрим напряженно-деформированное состояние образца с трещиной, форма которой получена по результатам фрактографии, и рассчитаем долговечность по кинетическому уравнению Пэриса:

где a₀ – начальная длина трещины; a_f– конечная длина трещины; ΔK – КИН; С,n – константы Пэриса.

Коэффициенты интенсивности напряжений (КИН) лабораторных образцов рассчитаем с использованием J-интеграла:

в котором W – плотность энергии деформации:

и T определяется как

где σ_ij – компоненты напряжений; ε_ij – компоненты деформаций; n_i – нормаль к контуру интегрирования (рис. 19).

Рис. 19. Контур интегрирования Г

Для линейно-упругого материала J-интеграл имеет следующую связь с КИН:

где v– коэффициент Пуассона; K_i – КИН приi-й моде деформирования.

Компоненты напряжений и деформаций получим из трехмерной модели при осевом нагружении с использованием силового критерия, равного значению предела выносливости при фиксированной долговечности. Шаг продвижения эллиптических трещин (рис. 20) с отношением полуосей b/a = 2 соответствовал 0,2 мм.

Аналогичным образом выглядела модель гладкого образца с эллиптической трещиной. Сетка состояла из треугольных 2D-элементов с расширенной дискретизацией в области фронта трещины. Распределение J-интеграла и расчет КИН по длине фронта трещины гладкого образца и образца с концентратором напряжений приведены на рис. 21 и 22 соответственно.

Рис. 21. Распределение J-интеграла и расчет КИН по дуге эллипса: образца с концентратором напряжений С-типа (а, б) и гладкого образца(в, г)

Рис. 22. Изменение КИН с увеличением длины трещины эллиптической формы лабораторных образцов

Условия расчета остаточной долговечности приведены в табл. 4.

Таблица 4

Результаты расчета второй стадии распространения трещины

Полученные результаты моделирования роста трещин и расчета долговечности по параметру P_SWT обобщены в табл. 5.

Таблица 5

Результаты расчета долговечности с использованием параметра P_SWT

и второй стадии распространения трещины

Критерий малоцикловой усталости на основе энергетического критерия P_SWT позволил определить долговечность первой стадии кинетической диаграммы усталостного разрушения. Остаточная долговечность рассчитана с использованием кинетического уравнения Пэриса для линейного участка диаграммы. Для этого использовали кривую зависимости КИН от длины трещины, построенную с учетом геометрической формы образца, его напряженно-деформированного состояния и формы фронта трещины. Сопоставление расчетов с экспериментальными данными показало, что для образцов с цилиндрической рабочей частью ошибка прогноза относительно медианной кривой усталости составила 17 и 21 % – для образцов с надрезом С-типа.

Заключения

Таким образом, предложенный подход обеспечивает стадийное описание усталостного разрушения: долговечность зарождения трещины определяется энергетическим критерием P_SWT, а остаточный ресурс – уравнением Пэриса и экспериментально установленной зависимостью КИН от длины трещины. Фрактографический анализ подтвердил двухстадийность процесса: первая стадия соответствует внутризеренным сколам и микрорасслоениям, а вторая – линейному росту трещины. Разработанная методика показала достаточную точность (ошибка 17–21 %) и может быть использована для прогнозирования усталостной долговечности образцов различной геометрической формы.