Введение

В настоящее время компьютерное моделирование широко используется при разработке различных технологических процессов обработки металлов давлением. Оно позволяет в значительной мере упростить задачу технологов по проектированию штамповой оснастки и разработке термомеханических режимов деформации.

Использование компьютерного моделирования процессов обработки металлов давлением обеспечивает:

– повышение точности результатов расчета формообразования. Корреляция экспериментальных и расчетных (полученных методом математического моделирования с учетом реологических свойств) данных обеспечена на уровне 90–95 %;

– снижение материальных затрат на проведение прямых экспериментов по отработке технологии обработки давлением в 2–3 раза;

– сокращение трудоемкости операций доработки штамповой оснастки на 50–60 %;

– уменьшение припусков и напусков на 30–40 %, увеличение коэффициента использования материала на 10–15 % [1–3].

Программные комплексы для проведения компьютерного моделирования процессов обработки металлов давлением включают базы данных реологических свойств различных групп металлов и их сплавов. В базах в основном представлены сплавы, разработанные еще в прошлом столетии, и отсутствуют современные перспективные сплавы, используемые в промышленности. В связи с этим разработчики технологий изготовления деформированных полуфабрикатов нередко пользуются реологическими моделями сплавов-аналогов, что неизбежно приводит к ошибкам моделирования и некорректным расчетным данным энергосиловых параметров [4–7].

Для решения данной проблемы и успешного моделирования необходимо создание реологической модели используемого материала. Последовательность создания такой модели состоит из следующих шагов:

– проведение экспериментальных исследований по определению напряжения течения сплава при различных температурах и скоростях деформации;

– расчет коэффициентов, определяющих зависимость напряжения течения от термомеханических параметров деформации, по выбранной эмпирической модели;

– сравнительный анализ экспериментальных и расчетных данных;

– корректировка реологической модели (при необходимости).

Экспериментальные исследования проводятся методом осадки цилиндрических образцов при различных температурах и скоростях деформации. В отличие от испытаний на растяжение и кручение, метод осадки позволяет получить напряжения течения для более высоких значений деформаций.

Кривые «напряжение течения–степень деформации» можно интегрировать в программные комплексы для моделирования в виде табличных данных. Зачастую для этих целей используют различные эмпирические модели, которые применяются во многих программных комплексах, таких как QForm, Deform, Forge3D. Одной из таких моделей является уравнение Хензеля–Шпиттеля с девятью неизвестными коэффициентами, описывающее взаимосвязь между напряжением, температурой, скоростью и степенью деформации материала [8–11].

Для сравнительного анализа проводится моделирование процесса осадки цилиндрических образцов с заданными условиями, максимально приближенными к реальному эксперименту. По результатам оцениваются кривые энергосиловых параметров деформации.

Если при сравнительном анализе выявлены значительные расхождения, то реологическую модель можно скорректировать с помощью поправочного коэффициента.

В данной работе представлена последовательность действий при разработке реологической модели алюминиевого сплава 1163 для дальнейшего моделирования процессов обработки металлов давлением. Сплав 1163 относится к сплавам системы Al–Cu–Mg, которые нашли широкое применение в различных отраслях машиностроения, особенно в авиации. Сплавы этой системы положили начало применению алюминиевых сплавов в силовых конструкциях. Они обладают необходимым сочетанием характеристик вязкости разрушения, выносливости и скорости роста усталостной трещины. Из них изготавливают основные силовые элементы планера – панели крыла, лонжероны, балки, стыковые гребенки, обшивку гермокабины, основные шпангоуты, детали оперения [12–14].

Материалы и методы

Для изготовления образцов выплавлены слитки из деформируемого алюминиевого сплава 1163 в электрической печи сопротивления и установке для получения слитков методом полунепрерывного литья. Выплавленные слитки подвергли гомогенизационному отжигу для устранения последствий дендритной ликвации и повышения пластичности слитков перед дальнейшей деформацией [15].

Для проведения исследований по определению напряжения течения при различных температурах и скоростях деформации изготовлены цилиндрические образцы диаметром 10 мм и высотой 15 мм. При осадке соотношение высоты и диаметра цилиндрической заготовки должно составлять ≤ 2,5. Такое соотношение обеспечивает устойчивость заготовки в процессе деформации.

Образцы, предназначенные для исследований при повышенных температурах, вырезаны непосредственно из слитка, прошедшего гомогенизацию. Для исследования напряжения течения сплавов при низких температурах из слитков изготовлены деформированные заготовки методом ковки.

Деформацию исходных слитков для получения заготовок под вырезку образцов проводили на вертикальном гидравлическом прессе с усилием 10 МН. Бойки под деформацию предварительно нагревали до температуры 250–300 °С.

Испытания образцов из сплава 1163 проводили методом осадки на комплексе для физического моделирования. Температуры испытаний 20, 100, 150 и 200 °С выбраны для модели холодной деформации; 250, 320, 400 и 450°С – для модели горячей деформации.

Температурные интервалы деформации для проведения испытаний выбраны исходя из рекомендаций по термомеханической обработке сплава 1163. Кроме того, проведены испытания на сжатие при температуре 500 °С для учета возможного перегрева заготовки в процессе деформации. Однако образцы во время испытаний при данной температуре частично разрушились, что связано с резким снижением пластичности сплава 1163 при температурах >470 °С. В дальнейших расчетах такие данные не учитывали.

Скорость деформации для проведения испытаний составила от 0,01 до 60 с^–1. Выбранный интервал скоростей деформации подходит для большинства методов обработки металлов давлением.

Степень деформации (60 %) для проведения испытаний выбрана исходя из значений технологической пластичности сплава 1163.

Деформация проведена по схеме одноосного сжатия между двумя плоскими бойками. Образцы нагрели до температуры деформации прямым пропусканием тока, выдержали при этой температуре ≤2 мин и деформировали при различных скоростях. Для каждого значения температуры и скорости испытано по три образца. Графики зависимости напряжения течения от температуры, скорости и степени деформации построены по усредненным значениям.

Данные по напряжениям течения сплава интегрированы в программу QForm в виде отдельных моделей для горячей и холодной деформации. Программный комплекс QForm позволяет моделировать большинство процессов обработки металлов давлением. Значения напряжения течения сплава 1163 интегрированы в программу с помощью эмпирической модели Хензеля–Шпиттеля с девятью неизвестными коэффициентами.

Работа выполнена с использованием оборудования ЦКП «Климатические испытания» НИЦ «Курчатовский институт» – ВИАМ.

Результаты и обсуждение

Зависимости напряжения течения от степени деформации сплава 1163 при различной температуре, полученные в ходе экспериментальных исследований, представлены на рис. 1.

Рис. 1. Зависимости напряжения течения от степени деформации сплава 1163, полученные в результате экспериментальных исследований, при температурах 20 (а), 100 (б), 150 (в), 200 (г), 250 (д), 320 (е), 400 (ж) и 450 °С (з)

Характер полученных кривых типичен для деформируемых алюминиевых сплавов. С повышением температуры деформации уровень напряжения в заготовках снижается, что связано с интенсивными процессами разупрочнения вследствие протекания процессов динамического возврата, рекристаллизации, старения и растворения выделений упрочняющих фаз. Увеличение скорости деформации, напротив, вызывает повышение уровня напряжения из-за высокой скорости деформационного упрочнения.

Для интеграции полученных данных в программы компьютерного моделирования оптимально использовать математические модели, которые описывают зависимость напряжения течения металлов от температуры, скорости и степени деформации с помощью эмпирических коэффициентов. На практике наиболее часто используется эмпирическая модель Хензеля–Шпиттеля с девятью неизвестными коэффициентами:

                                        (1)

где s – напряжение течения; Т – температура, °С; ε – степень деформации;  – скорость деформации, с^–1; A, m₁–m₅ и m₇–m₉ – эмпирические коэффициенты.

Помимо модели Хензеля–Шпиттеля с девятью коэффициентами, существует эмпирическая модель Хензеля–Шпиттеля с пятью коэффициентами, также описывающая зависимость напряжения течения от температуры, скорости и степени деформации. Однако ее точность недостаточна для построения реологических моделей для компьютерного моделирования процессов обработки металлов давлением при высоких температурах, поэтому в данной работе ее не применяли.

Уравнения решали в программе для выполнения технических вычислений с использованием функции, реализующей метод Левенберга–Марквардта для нахождения неизвестных эмпирических коэффициентов. Полученные значения эмпирических коэффициентов представлены в таблице.

Значения эмпирических коэффициентов для сплава 1163

Адекватность полученной модели оценивали путем анализа кривых упрочнения, полученных в результате эксперимента и моделирования процесса осадки, а также по двум критериям, величинам средней ошибки и коэффициента детерминации. Среднюю ошибку рассчитывали по формуле

                                               (2)

где ε¯– средняя ошибка; σ_эксп и σ_расч – значения напряжения течения, полученные экспериментальным путем и рассчитанные по формуле (1) соответственно; n – количество повторений.

Коэффициент детерминации рассчитывали по формуле

                                                                       (3)

где  – сумма квадратов остатков регрессии;  – сумма квадратов отклонений точек от среднего значения.

Значение коэффициента детерминации изменяется от 0 до 1. Чем ближе значение к единице, тем более эффективна полученная модель. Значения средней ошибки составили 5,42 и 7,02 % для моделей холодной и горячей деформации соответственно.

Средняя ошибка ˂10 % считается нормальной для большого объема данных, полученных при решении уравнения нелинейной регрессии. Значения коэффициента детерминации составили 0,95 и 0,97 для моделей холодной и горячей деформации соответственно.

Значения коэффициента детерминации >0,9 свидетельствуют о высокой сходимости результатов и возможности применения полученной модели.

На рис. 2 представлены зависимости напряжения течения от степени деформации сплава 1163, полученные экспериментальным путем и рассчитанные по формуле (1).

Рис. 2. Зависимости напряжения течения от степени деформации сплава 1163, полученные экспериментальным путем (––) и рассчитанные по формуле (1) (- - -), при температурах 20 (а), 100 (б), 150 (в), 200 (г), 250 (д), 320 (е), 400 (ж) и 450 °С (з)

Характер полученных кривых сопоставим. При скоростях деформации от 0,1 до 10 с^–1 расчетные кривые с высокой степенью точности совпадают с экспериментальными. При скоростях деформации 0,01 и 60 с^–1 наблюдаются небольшие отклонения от экспериментальных данных.

Для анализа полученной модели проведено компьютерное моделирование процесса осадки цилиндрических образцов в условиях, максимально приближенных к экспериментальным. Помимо получения зависимостей «напряжение течения–степень деформации», для построения реологической модели сплава необходимо внести в программу значения физических свойств материала, а именно: теплоемкости, теплопроводности, температурного коэффициента линейного расширения, модуля упругости, коэффициента Пуассона, плотности. Значения перечисленных свойств указаны в паспорте на сплав.

Значения напряжения течения сплава 1163 внесены в программу QForm в виде формулы Хензеля–Шпиттеля с девятью коэффициентами для моделей холодной и горячей деформации. Результаты эксперимента и моделирования сравнивали по кривым «усилие–продолжительность деформации». На рис. 3 представлены кривые «усилие–продолжительность деформации», полученные экспериментальным путем и в результате компьютерного моделирования, при температурах 150 и 400 °С и скоростях деформации 1 и 0,1 с^–1 соответственно.

Рис. 3. Зависимости усилия от продолжительности деформации сплава 1163, полученные экспериментальным путем и в результате компьютерного моделирования, при температурах 150 (а) и 400 °С (б), скоростях деформации 1 (а) и 0,1 с^–1 (б)

Кривые «усилие–продолжительность деформации», полученные экспериментальным путем и в ходе компьютерного моделирования, совпадают. Анализ данных показал, что средняя ошибка составляет 8 и 5 % для температур 150 и 400 °С соответственно, что доказывает возможность применения разработанной реологической модели сплава 1163 для моделирования процессов обработки металлов давлением.

Заключения

Определены напряжения течения деформируемого алюминиевого сплава 1163 при различных температурах, скоростях и степенях деформации методом осадки цилиндрических образцов.

Интеграцию полученных данных в программы для моделирования процессов обработки металлов давлением проводили с помощью эмпирической модели Хензеля–Шпиттеля с девятью неизвестными коэффициентами. Коэффициенты найдены с помощью метода Левенберга–Марквардта в программном комплексе для выполнения технических вычислений. Помимо значений напряжения течения, в реологическую модель внесены показатели физических свойств сплава 1163, указанные в паспорте на материал.

Адекватность полученной модели проверили с помощью сравнительного анализа кривых «напряжение течения–степень деформации», а также расчета средней ошибки и коэффициента детерминации. Установлено, что характер кривых совпадает, величина средней ошибки регрессии не превышает 10 %, а коэффициент детерминации составляет 0,95 и 0,97 для моделей холодной и горячей деформации соответственно. Это свидетельствует о высокой степени достоверности полученных данных и возможности использования реологической модели для моделирования процессов обработки металлов давлением.

Проведенное моделирование процесса осадки цилиндрического образца показало, что размеры осаженных образцов практически совпадают с размерами компьютерной модели. Анализ зависимостей «усилие–продолжительность деформации» также подтвердил высокую сходимость экспериментальных и расчетных данных.

Установлено, что разработанная реологическая модель алюминиевого сплава 1163 может применяться для моделирования различных процессов обработки металлов давлением.