Введение

Металлические материалы авиационных двигателей часто подвергаются периодическим нагрузкам при длительной эксплуатации [1]. Внедрение методов определения усталостных характеристик в широком диапазоне нагрузок и долговечности имеет решающее значение для оптимизации конструктивных узлов изделий для предотвращения возможных отказов и аварий летательных аппаратов [2]. Испытания на усталость продолжительны и требуют многочисленных ресурсов испытательного оборудования. Исторически сложилось, что усталостные характеристики определяют на нескольких уровнях нагружения образцов, вырезанных из характерных мест изделий. По результатам испытаний формируют выборку данных для аппроксимации кривой усталости, которая позволяет определить предел выносливости с установленным значением вероятности разрушения [3, 4].

В настоящее время разрабатываются методы прогнозирования усталостной долговечности, основанные на энергетическом критерии усталостного разрушения [5–7]. Энергетический критерий универсален, его можно использовать для сравнения плотностей энергии деформации при динамическом и статическом нагружении. Структурно-энергетическое описание процессов упругопластической деформации и разрушения твердых тел позволило выявить глубокую взаимосвязь пластической деформации металла, накопления повреждений с энергетическими характеристиками процесса.

Структурно-энергетический анализ упругопластической деформации и накопления повреждений в металлах показал, что с термодинамической точки зрения все элементарные акты процессов можно условно разделить на две группы, отличающиеся кинетическими закономерностями [8]. Первая группа связана с зарождением и развитием различного рода дефектов, что обуславливает накопление в деформируемых объемах скрытой энергии и влияет на процессы деформационного упрочнения и объемной повреждаемости материала. Вторая группа участвует в процессах пластической деформации материала и динамическом возврате, а также обуславливает трансформацию необратимой энергии в тепловую, что проявляется в виде теплового эффекта. Исследования второй группы обычно проводят с использованием специального высокотехнологичного оборудования [9].

Результаты исследований данной работы отнесены к первой группе. Большинство энергетических моделей усталостного повреждения основаны на определении плотности энергии деформации цикла в середине испытания. По этой причине анализ переходных процессов упрочнения и разупрочнения в режиме малоциклового нагружения даже при постоянной амплитуде деформации затруднен [10]. Для оценки усталостной долговечности элементов конструкций перспективным является подход, основанный на оценке усталостного повреждения через общую поглощенную энергию разрушения [11]. Данной проблеме посвящены немногочисленные исследования, проведенные при одноосном нагружении.

Соответствие энергетическому критерию усталостного разрушения экспериментальных результатов, полученных при исследовании различных сталей и сплавов при осевом нагружении, кручении и других видах пропорционального и непропорционального нагружения в мало- и многоцикловом режимах, проанализировано в работе [12]. Установлено, что при различных режимах нагружения экспериментальные данные располагаются вблизи прямых, которые соответствуют результатам, полученным при одноосном нагружении. Энергетические критерии усталостного разрушения использованы для прогнозирования количества циклов до разрушения с учетом вида и режима нагружения, а также других факторов [13–15]. Оценка и сравнение плотности энергии деформации стабилизированной петли гистерезиса и полной поглощенной энергии разрушения с позиции материальных констант уравнений Рэмберга–Осгуда, Мэнсона–Коффина и результатов численного интегрирования позволят использовать энергетический критерий для прогнозирования долговечности исследуемого сплава в условиях концентрации напряжений.

Работа выполнена с использованием оборудования ЦКП «Климатические испытания» НИЦ «Курчатовский институт» – ВИАМ в рамках реализации комплексной научной проблемы 2.2. «Квалификация и исследования материалов» («Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года») [16].

Материалы и методы

Модельный сплав, выбранный для оценки энергии разрушения при малоцикловом нагружении, по химическому составу идентичен зарубежному аналогу Inconel 718. Содержание основных элементов в никелевом жаропрочном сплаве, % (по массе):

Сплав относится к железоникелевым, содержит большое количество хрома и сочетает гетерофазное упрочнение γ/γ′- и γ/γ′′-фаз (Ni₃(Al, Ti) и Ni₃Nb соответственно). Микроструктура сплава (рис. 1) представлена равномерно распределенными равноосными зернами γ-твердого раствора, нитридами, карбидами М₂₃С₆ на основе Cr, Mo и частицами δ-фазы на основе никеля и ниобия [17]. Подробнее о формировании фазового состава никелевых сплавов и морфологии упрочняющей фазы изложено в работах [18, 19]. Образцы вырезали из слитков, выплавленных методом тройного переплава: вакуумная индукционная выплавка + электрошлаковый переплав + вакуумно-дуговой переплав. Термическую обработку проводили в две стадии: закалка при температуре 1200 °С и старение при температуре ~700 °С, при котором происходит интенсивная коагуляция мелкодисперсных упрочняющих частиц γ′′-фазы.

Рис. 1. Микроструктура (а) и распределение карбидов, нитридов и частиц фазы на основе никеля и ниобия (б)

Значения усталостной долговечности получены на динамической сервогидравлической испытательной машине при повышенной температуре (650 °С), частоте 1 Гц и контроле амплитуды полной деформации (упругой и пластической) синусоидального отнулевого цикла (R_ε = 0). Испытаны гладкие цилиндрические образцы c диаметром рабочей части 5 мм, размеры и поверхность которых соответствовали требованиям ГОСТ 25.502–79 и ASTM E606. Особенности экспериментального определения малоцикловой усталости изложены в работе [20]. Выборка состояла из 9 образцов. Для построения медианной кривой на исследуемых амплитудах контролируемой осевой деформации проверена гипотеза об однородности дисперсии случайной величины (усталостной долговечности), распределенной по логнормальному закону. Среднее значение вероятности допустимой ошибки (p-value) составило 0,1 (α = 10 %). Коэффициенты кривой усталости определены после проверки однородности методом нелинейной оптимизации.

Петли механического гистерезиса записаны с использованием высокотемпературного аксиального экстензометра с базой 12,5 мм. Принцип действия экстензометров основывается на регистрации деформации упругого элемента при перемещении ножек датчика с использованием тензорезисторов. Значения упругопластического гистерезиса получены с помощью контроллера испытательной машины, представляющего собой устройство сбора, обработки, сохранения и вывода данных в формате с кодировкой ASCII для их дальнейшего конвертирования и анализа. Исходные значения амплитуд напряжений и пластической деформации для определения коэффициентов уравнений Рэмберга–Осгуда и Мэнсона–Коффина получены в середине испытания (N_p/2).

Численное интегрирование проводили в автоматической среде вычислений Matlab 2019 с использованием метода трапеций, согласно которому петли гистерезиса разбивали на подобласти равномерно распределенных трапеций с последующим вычислением по формуле

       (1)

где интервал между каждой точкой равен скалярному значению (b−a)/N.

Результаты и обсуждение

Кривые усталости

На рис. 2 представлены исходные значения усталостной долговечности гладких образцов из никелевого жаропрочного сплава при температуре 650 °С и «жестком» цикле нагружения.

Рис. 2. Кривая усталости жаропрочного никелевого сплава

Кривая циклической деформации и деформационные кривые

В общем случае кривую циклической деформации (рис. 3) можно представить уравнением Рэмберга–Осгуда, позволяющим оценить нелинейную связь между напряжениями и деформациями в области малых деформаций, характерную для большинства высокопрочных металлических материалов:

                                                      (2)

где Δε/2 – амплитуда полной деформации; Δσ/2 – амплитуда напряжений; E– модуль упругости; K – коэффициент циклической прочности; n  – коэффициент циклического упрочнения.

Рис. 3. Кривые циклической деформации: пластической (Δ), упругой (○) и полной (□)

Данные циклической деформации во временно́й области (рис. 4) обычно описывают уравнением Мэнсона–Коффина:

                                                      (3)

где N – количество циклов до разрушения; σ_f,ε_f – коэффициенты сопротивления усталости и пластичности; b,c – показатели сопротивления усталости и пластичности.

Рис. 4. Кривые упругой (□), пластической (Δ) и полной (○) деформаций

Уравнение Мэнсона–Коффина достаточно точно описывает поведение материала при циклических испытаниях, о чем свидетельствуют незначительные отклонения эмпирических кривых от экспериментальных точек. Полученные деформационные кривые пересекаются в точке «415 циклов» по оси абсцисс, которая разделяет характер деформации и влияет на усталостную долговечность. Точка пересечения кривых упругой и пластической деформаций называется переходной долговечностью (N_t). Левее данной точки преобладает пластическая деформация, правее – упругая.

В результате обработки данных упругопластической деформации методом наименьших квадратов определены коэффициенты уравнений (2) и (3):

Энергетический критерий усталостного разрушения

Прогнозирование усталостной долговечности с использованием энергетического критерия предполагает, что разрушение произойдет при достижении определенного значения плотности энергии деформации. В случае малоцикловой усталости определяющей компонентой усталостного повреждения является пластическая составляющая, которая представляет собой площадь петли гистерезиса (рис. 5).

Рис. 5. Плотность энергии деформации при циклической деформации

Энергию, поглощенную при циклическом нагружении (ΔW_p), можно оценить с помощью численного интегрирования петли упругопластического гистерезиса (уравнение 4) либо соотношения, в котором в качестве материальных констант использованы значения из уравнений Рэмберга–Осгуда и Мэнсона–Коффина для случая отнулевого цикла деформации (уравнение 4.1):

где σ – напряжение; ε – деформация; Δσ, Δε – размах напряжений и деформаций соответственно.

Для изучения влияния среднего напряжения в цикле нагружения в области растяжения в работе [21] использовали значение плотности упругой энергии деформации. В случае продолжительных баз испытаний определение пластической составляющей методологически затруднено, поэтому распространено представление данных в виде упругой составляющей плотности энергии деформации:

                                     (5)

Полная плотность энергии деформации представляет собой сумму упругой (ΔW_e) и пластической (ΔW_p) компоненты, которая выражается через степенную форму функциональной зависимости от долговечности:

где W_f, m – коэффициент и показатель усталостной вязкости соответственно.

На рис. 6 представлено сравнение полной плотности энергии деформации цикла в середине испытания в режиме малоцикловой усталости. Значение ΔW_Т определено по результатам численного интегрирования и расчета с помощью уравнения, использующего материальные константы уравнений Рэмберга–Осгуда и Мэнсона–Коффина. Основное различие результатов, полученных данными методами, проявляется в интервале долговечности от 10³ до 10⁴ циклов. При уменьшении приложенной деформации (10⁵ циклов) указанные различия становятся минимальными.

Рис. 6. Зависимость плотности энергии деформации стабилизированной петли гистерезиса в середине испытания от усталостной долговечности

Разделение полной плотности энергии деформации стабилизированной петли гистерезиса в середине испытания представлено на рис. 7. Точка пересечения расположена в области 2·10⁴ циклов – заметно правее точки пересечения деформационных кривых (рис. 4).

Рис. 7. Упругая (Δ) и пластическая (□) компоненты полной (●) плотности энергии деформации стабилизированной петли гистерезиса в середине испытания

На рис. 8 показано изменение плотности энергии деформации за цикл (ΔW_Т) в зависимости от нормированной долговечности (N_i/N_f) в процессе испытания на малоцикловую усталость. Наиболее существенные изменения проявляются в начале испытания (~10 % от долговечности). После наблюдается постепенное разупрочнение, выражающееся в увеличении плотности энергии деформации, которая стремится к значению, рассчитанному по материальным константам уравнений деформационного подхода.

Рис. 8. Зависимости полной плотности энергии деформации за цикл от нормированной долговечности при амплитуде деформации 0,6 (а), 0,5 (б), 0,45 (в) и 0,4 % (г)

Накопленная плотность энергии деформации представляет собой сумму плотностей энергии упругой и пластической деформаций каждого цикла:

                                                    (7)

На рис. 9 приведено сравнение рассчитанных с использованием материальных констант и экспериментальных данных.

Рис. 9. Зависимости накопленной плотности энергии деформации от усталостной долговечности

Полученные линейные регрессионные модели характеризуются повышенным коэффициентом корреляции (R² = 0,99) по отношению к моделям, использующим плотность энергии деформации стабилизированной петли гистерезиса (R² = 0,95). Основное различие (25 %) при сравнении результатов численного интегрирования и расчета по материальным константам проявляется в области малой долговечности (~10³ циклов), при которой значения пластической деформации наиболее высокие. В условиях преобладающей упругой деформации и незначительной пластической деформации на участке долговечности от 10⁴ до 10⁵ циклов указанные различия становятся минимальными. Суммарная энергия неупругой деформации повышается с увеличением количества циклов до разрушения, т. е. с уменьшением приложенных нагрузок. Это свидетельствует о том, что не вся энергия, рассеиваемая в материале в процессе циклического нагружения, связана с усталостным повреждением. Детальный анализ зависимости долговечности от накопленной плотности энергии деформации приведен в работе [22]. Таким образом, при анализе взаимосвязи плотности энергии деформации и долговечности важно определить область применимости критерия, инвариантного количеству циклов до разрушения.

Заключения

Проведены испытания цилиндрических образцов из никелевого жаропрочного сплава на малоцикловую усталость при температуре эксплуатации 650 °С. Определены материальные константы уравнений Мэнсона–Коффина и Рэмберга–Осгуда. Установлено, что оценка плотности энергии деформации по материальным константам в интервале долговечности 10³–10⁴ циклов приводит к ошибке 15–25 % соответственно. Применение в качестве энергетического критерия накопленной плотности энергии деформации позволяет точнее описывать усталостное поведение в режиме малоцикловой усталости. Полученные данные подтверждают возможность использования энергетического критерия для прогнозирования долговечности исследованного сплава в условиях концентрации напряжений.