Введение

Первые публикации о гироскопах, в конструкции которых использована упругая связь между валом приводного двигателя и гироскопическим маховиком, появились в начале шестидесятых годов XX века. Рассматривались схемы гироскопов с внутренним упругим подвесом маховика на валу приводного двигателя, обеспечивающим возможность наклона маховика относительно вала. Такое устройство полностью соответствует классическому определению гироскопа как быстро вращающегося твердого тела, ось собственного вращения которого может изменять свою ориентацию в инерциальном пространстве. Этот прибор, имея необходимую для инерциальных систем точность, оказался в несколько раз дешевле и надежнее поплавковых гироскопов того же класса. Быстро найдя применение в авиации и космической отрасли, а затем и в морских навигационных приборах, «гирофлекс» открыл новое направление в технике гироскопических чувствительных элементов [1]. Одно из преимуществ гироскопа с упругим вращающимся подвесом – это рациональное использование внутреннего объема гироблока, что позволяет уменьшить его размеры до значений, незначительно превышающих диаметр гироскопического маховика. Компактность динамически настраиваемого гироскопа позволяет на его основе создавать малогабаритные гироскопические измерители вектора угловой скорости [2].

Одной из существенных проблем гироскопов является точное определение скорости (или частоты) вращения маховика [3–10]. При этом необходимо измерять все три компоненты вектора угловой скорости для определения положения оси гироскопа в пространстве. Для этого в гироскопах используется классическая схема вращения магнита в катушке индуктивности, в которой возникает электродвижущая сила индукции, прямо пропорциональная измеряемой проекции вектора угловой частоты. Этот элемент гироскопа при плохой настройке или нестабильности магнита может свести на нет вышеупомянутые достижения в подвеске маховика, потому что вариации намагниченности с температурой способны вызвать значительные изменения соответствующей ЭДС индукции. Для предотвращения этих нежелательных нарушений в работе гироскопа магнит, используемый в системе, должен обладать как можно менее зависимой от температуры намагниченностью. Намагниченность определяется следующими основными факторами:

– полем размагничивания, которое зависит от формы магнита;

– обменным взаимодействием, которое имеет определяющее значение в величинах температуры Кюри (Т_С) и температурной зависимости намагниченности;

– магнитной анизотропией, которая зависит от фундаментальных свойств сплава и химической природы ионов, из которых он состоит.

Первый из этих факторов, который также можно назвать фактором анизотропии формы, зависит от температуры лишь в той мере, в которой от температуры зависит остаточная намагниченность M_r. Это позволяет считать его вторичным и не рассматривать в первом приближении. Таким образом, в качестве управляющих температурно-зависимых факторов остаются обменное взаимодействие и кристаллическая анизотропия. Изменение намагниченности с температурой описывается законом Блоха по уравнению M = M₀(1 – T/T_C)^3/2 (по крайней мере, до температуры, равной одной трети от температуры Кюри). Это создает значительные вариации намагниченности лишь вблизи температуры Кюри. Поскольку обычно температура используемых в гироскопах сплавов значительно ниже их температуры Кюри (600–1000 К), закон Блоха дает небольшой вклад в температурную нестабильность магнитов. Таким образом, из трех факторов, учитываемых при расчете намагниченности, лишь один (магнитная анизотропия) влияет на температурную стабильность. В системе из четырех магнитных ионов, которые имеются в составе сплавов системы (PrDy)–(FeCo)–B, вопрос о кристаллической анизотропии достаточно сложен. Если еще учесть, что используются спеченные магниты с текстурой, то расчет результирующих магнитных свойств осложняется дополнительно.

В конструкции навигационных приборов одним из основных элементов является кольцевой магнит с радиальной текстурой [11]. Однако данный магнит должен быть термически стабильным, т. е. его свойства должны минимально меняться с температурой.
В НИЦ «Курчатовский институт» – ВИАМ созданы составы и серийно изготавливают температурно-стабильные кольцевые магниты с радиальной текстурой для навигационных приборов из материала системы Pr–Dy–Fe–Co–B [12–15].

Цель данной работы заключается в расчете температурной зависимости намагниченности спеченных материалов системы Pr–Dy–Fe–Co–B в приближении молекулярного поля.

Материалы и методы

Фазовый анализ и определение зависимости содержания элементов в основной тетрагональной магнитной фазе (фаза А) от содержания их в спеченном материале проводили методом электронно-зондового микроанализа. Если состав спеченного материала в атомных долях (Pr_1–x–wDy_xGd_w)–(Fe_1–yCo_y)–B, а состав фазы А: (Pr_1–p–hDy_pGd_h)₂(Fe_1–qCo_q)₁₄B, тогда содержание элементов фазы А определяется выражениями (1)–(3). Материал, представленный в данной статье, основан на математическом моделировании в приближении молекулярного поля для состава сплава (Pr_1–x–wDy_xGd_w)–(Fe_1–yCo_y)–B. Атомные доли элементов основной магнитной фазы находим из состава сплава по следующим формулам:

p = 0,9539x + 0,0499,                                                           (1)

где p – содержание диспрозия в основной магнитной фазе; х – содержание диспрозия в материале;

h = 0,941w + 0,0151,                                                          (2)

где h – содержание гадолиния в основной магнитной фазе; w – количество гадолиния в спеченном материале;

q = 0,9898y + 0,0096,                                                           (3)

где q – содержание кобальта в основной магнитной фазе; y – содержание кобальта в материале.

Задача сводится к решению системы из четырех уравнений:

                                        (4)

где μ_F(T) – магнитный момент ионов Fe–Co при температуре Т в градусах Кельвина (К); μ_F(0) – магнитный момент ионов Fe–Co при температуре 0 К;  – функция Бриллюэна; μ_B = 9,2741·10^–24 Дж/Тл – магнетон Бора; k = 1,3807·10^–23 Дж/К – константа Больцмана; H_F(Т) – молекулярное поле, действующее на ионы Fe–Co (в данном случае Fe–Co рассматривается как отдельный ион) при температуре Т в градусах К;

                             (5)

где μ_Р(T) – магнитный момент иона Pr³⁺ при температуре Т в градусах К; μ_Р(0) – магнитный момент иона Pr при температуре 0 К;  – функция Бриллюэна; H_Р(Т) – молекулярное поле, действующее на ион Pr при температуре Т в градусах К;

                       (6)

где μ_D(T) – магнитный момент иона Dy³⁺ при температуре Т в градусах К; μ_D(0) – магнитный момент иона Dy³⁺ при температуре 0 К;  – функция Бриллюэна; H_D(Т) – молекулярное поле, действующее на ион Dy³⁺ при температуре Т в градусах К;

                                             (7)

где μ_G(T) – магнитный момент иона Gd³⁺ при температуре Т в градусах К; μ_G(0) – магнитный момент иона Gd³⁺ при температуре 0 К;  – функция Бриллюэна; H_G(T) – молекулярное поле, действующее на ион Gd³⁺ при температуре Т в градусах К.

Здесь функция Бриллюэна выражена следующей формулой:

                                              (8)

где J – полный момент иона;

х = μ(0)μ_BН(T)/kT,                                                    (9)

где μ(0) – магнитный момент иона при температуре 0 К; Н(T) – молекулярное поле, действующее на ион при температуре Т в градусах К.

Полный момент ионов Fe–Co (J_F) с учетом количества кобальта (q) в основной магнитной фазе выражается соотношением

J_F = 0,5 (–0,5253q⁴ + 1,2516q³ – 1,3438q² – 0,2008q + 2,1987).               (10)

Полный момент иона Pr³⁺ – J_P = 4; полный момент иона Dy³⁺ – J_D = 7,5; полный момент иона Gd³⁺ – J_G = 3,5.

Магнитные моменты ионов Fe–Co, Pr³⁺, Dy³⁺ и Gd³⁺ в единицах μ_В при температуре Т = 0 К будут соответственно μ_F(0) = 2J_F; μ_P(0) = 3,2; μ_D(0) = 10; μ_G(0) = 7. Молекулярные поля, действующие на эти ионы, определяются следующими выражениями:

H_F(T) = d[14n_FFμ_F(T) + 2(1 – x – h)·n_PFμ_Р(T) + 2x·n_DFμ_D(T) + 2h·n_GFμ_G(T)],         (11)

где n_FF – коэффициент молекулярного поля внутри подрешетки ионов Fe–Co; n_PF, n_DF, n_GF – коэффициенты молекулярного поля между подрешетками ионов соответственно празеодима, диспрозия, гадолиния и ионами Fe–Co;

H_P(T) = d[14n_PFμ_F(T)],                                                          (12)

H_D(T) = d[14n_DFμ_F(T)],                                                         (13)

H_G(T) = d[14n_GFμ_F(T)],                                                          (14)

d = μ_BNρ/A,                                                                          (15)

где N = 6,023·10²³ – число Авогадро; ρ, A – соответственно плотность соединения и молекулярная масса фазы (Pr_1–p–hDy_pGd_h)₂(Fe_1–qCo_q)₁₄B;

A = 2(1 – p – h)140,91 + 2p162,5 + 2h157,25 + 14(1 – q)55,8 + 14q58,9 + 10,8, (16)

ρ = [ρ^D(q) – ρ^PG(h, q)]p + ρ^PG(h, q),                                      (17)

где ρ^D(q) – плотность фазы Dy₂(Fe_1–qCo_q)₁₄B в зависимости от содержания Со в фазе; ρ^PG(h, q) – плотность фазы (Pr_1–hGd_h)₂(Fe_1–qCo_q)₁₄B в зависимости от содержания Со и Gd в фазе;

ρ^D(q) = –3,292·10^–13q² + 1,046q + 8,069,

ρ^PG(h, q) = [ρ^G(q) – ρ^P(q)]h + ρ^P(q),

где ρ^G(q) – плотность фазы Gd₂(Fe_1–qCo_q)₁₄B в зависимости от содержания Со в фазе;
ρ^P(q) – плотность фазы Pr₂(Fe_1–qCo_q)₁₄B в зависимости от содержания Со в фазе;

ρ^G(q) = 0,16475q² + 0,71913q + 7,87323,

ρ^P(q) = 0,2111q² + 0,62759q + 7,47383.

Коэффициенты молекулярного поля n_FF, n_PF, n_DF, n_GF находим из выражения

T_Cα(T_Cβ – n_FF) – n²_RF = 0,                                                     (18)

где T_C – температура Кюри; α и β – коэффициенты, зависящие от вида иона; n_RF – коэффициент молекулярного поля между подрешетками ионов (Pr, Dy или Gd) и Fe–Co;

                                           (19)

где J_R – полный момент иона (R: празеодим, либо диспрозий, либо гадолиний); μ_R(0) – магнитный момент иона (R: празеодима, либо диспрозия, либо гадолиния) при температуре 0 К;

n_FF = 3919,9q² + 6753,9q + 4842,2.                                                 (20)

Величину Т_C для фазы (Pr_1–p–hDy_pGd_h)₂(Fe_1–qCo_q)₁₄B находим по формуле

T_С = [T_gC(q) – T_dC(p, q)]h + T_dC(p, q),                                               (21)

где T_gC(q) – температура Кюри фазы Gd₂(Fe_1–qCo_q)₁₄B в зависимости от содержания кобальта в фазе; T_dC(p, q) – температура Кюри фазы Dy₂(Fe_1–qCo_q)₁₄B в зависимости от содержания Со и Gd в фазе;

T_gC(q) = 243,71 q³ – 823,06 q² + 968,60 q + 662,35,

T_dC(p, q) = [(–9675,93q⁴ + 11280,78q³ – 4546,45q² + 1391,95q + 592) –
– (209,75q³ – 805,47q² + 1023,42q+ 559,57)]p + (209,75q³ – 805,47q² +
+ 1023,42q + 559,57),

                                                                  (22)

μ_F(0) = 0,221 q³ – 0,725 q² – 0,316 q + 2,201,                                 (23)

J_F = μ_F(0)/2.                                                                                     (24)

Коэффициенты молекулярного поля зависят от вида иона редкоземельного
металла:

n_RF = [T_Сα (β T_C – n_FF)]^1/2.                                                  (25)

Расчет температурной зависимости намагниченностиоснован на приближении молекулярного поля. В этом случае расчет ведется по программе Mathcad численным решением системы уравнений (4)–(7) методом итераций.

Работа выполнена с использованием оборудования ЦКП «Климатические испытания» НИЦ «Курчатовский институт» – ВИАМ.

Результаты и обсуждение

Сделаем расчет для состава Dy₂Fe₁₄B и получим коэффициенты молекулярного поля: n_RR = 1368, n_RF = –460, n_FF = 4676. В работе [16] для этого состава получены следующие значения: n_RR = 1340, n_RF = –554, n_FF = 4564. Из сравнения результатов видно, что они достаточно хорошо соответствуют друг другу. Результаты расчета для материала (Pr_1–x–wDy_xGd_w)–(Fe_1–yCo_y)–B при различных концентрациях диспрозия, гадолиния
и кобальта представлены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты расчета магнитных характеристик (температурного коэффициента индукции и намагниченности насыщения) для некоторых спеченных материалов

На рис. 1 представлена вычисленная величина температурного коэффициента индукции (ТКИ) в диапазоне температур –60÷+100 °С и намагниченность насыщения при температуре 20 °С в зависимости от содержания диспрозия для спеченного материала состава (Pr_1–xDy_xGd_0,10)–(Fe_0,65Co_0,35)–B.

Рис. 1. Зависимость величины ТКИ в диапазоне температур –60÷+100 °С и намагниченности насыщения при 20 °С спеченного материала (Pr_1–xDy_xGd_0,10)–(Fe_0,65Co_0,35)–B от содержания
диспрозия

На рис. 2 представлена вычисленная величина ТКИ в диапазоне температур –60÷+100 °С и намагниченность насыщения при температуре 20 °С в материале состава (Pr_0,50Dy_0,40Gd_0,10)–(Fe_1–yCo_y)–B от содержания кобальта.

На рис. 3 представлены кривые размагничивания по намагниченности и индукции для спеченных материалов (Pr_0,31Dy_0,58Gd_0,10)_12,81(Fe_0,80Co_0,20)_80,94B_6,25 и (Pr_0,33Dy_0,44Gd_0,22)_12,69(Fe_0,80Co_0,20)_81,33B_5,98 при комнатной температуре. Величина коэффициента прямоугольности (SF) кривой размагничивания для материала (Pr_0,31Dy_0,58Gd_0,10)_12,81(Fe_0,80Co_0,20)_80,94B_6,25 составляет 0,22, а для материала (Pr_0,33Dy_0,44Gd_0,22)_12,69(Fe_0,80Co_0,20)_81,33B_5,98 – SF = 0,47. Расчетные температурные зависимости намагниченности этих материалов представлены на рис. 4.

Рис. 2. Зависимость величины ТКИ в диапазоне температур –60÷+100 °С и намагниченности насыщения при 20 °С спеченного материала (Pr_0,50Dy_0,40Gd_0,10)–(Fe_1–yCo_y)–B от содержания
кобальта

Рис. 3. Кривые размагничивания по намагниченности 4πI(●) и по индукции B (●)
спеченных материалов составов (Pr_0,31Dy_0,58Gd_0,10)_12,81(Fe_0,80Co_0,20)_80,94B_6,25 (а) и (Pr_0,33Dy_0,44Gd_0,22)_12,69(Fe_0,80Co_0,20)_81,33B_5,98 (б) при температуре 20 °С

Рис. 4. Температурные зависимости намагниченности, полученные с помощью расчета для материалов (Pr_0,31Dy_0,58Gd_0,10)_12,81(Fe_0,80Co_0,20)_80,94B_6,25 (1) и (Pr_0,33Dy_0,44Gd_0,22)_12,69(Fe_0,80Co_0,20)_81,33B_5,98 (2)

Как видно из данных рис. 4, эти кривые имеют максимум в области температур 20–50 °С. Причем температура этого максимума определяется в основном содержанием диспрозия. У материала (Pr_0,31Dy_0,58Gd_0,10)_12,81(Fe_0,80Co_0,20)_80,94B_6,25 максимум наблюдается при температуре 50 °С, а у материала (Pr_0,33Dy_0,44Gd_0,22)_12,69(Fe_0,80Co_0,20)_81,33B_5,98 – при 40 °С. Результаты представлены в табл. 2.

Таблица 2

Свойства исследованных магнитов

Как видно из данных рис. 3, прямоугольность кривой размагничивания определяется содержанием диспрозия, а не гадолиния. При уменьшении содержания диспрозия (сумма диспрозия и гадолиния не меняется) величина SF увеличивается в ~2 раза. Полученные расчетные и экспериментальные данные представлены в табл. 3 для каждого рассмотренного состава.

Таблица 3

Расчетные и экспериментальные данные величины температурного

коэффициента индукции (ТКИ) в области температур 20–100 °С

в зависимости от состава спеченного материала

В работе [17] показано, что в соединении Dy₂(Fe_1–yCo_y)₁₄B при y > 0,57 фаза 2-14-1 распадается на фазы 2-17, 1-4-1 и сумму переходных металлов железа и кобальта. Материал (Pr_0,31Dy_0,58Gd_0,10)_12,81(Fe_0,80Co_0,20)_80,94B_6,25 достаточно близок по составу к фазе 2-14-1. По-видимому, в некоторых областях зерен основной магнитной фазы содержание диспрозия и кобальта превышает критическое значение, и в этих областях фаза 2-14-1 распадается с выделением фазы на основе железа и кобальта с малой величиной поля анизотропии. Данная фаза может служить зародышем обратной намагниченности, поскольку она имеет слабое поле анизотропии. Именно поэтому спеченный материал (Pr_0,31Dy_0,58Gd_0,10)_12,81(Fe_0,80Co_0,20)_80,94B_6,25, имея более высокое содержание диспрозия, незначительно превышает по коэрцитивной силе материал (Pr_0,33Dy_0,44Gd_0,22)_12,69(Fe_0,80Co_0,20)_81,33B_5,98 (табл. 2) и имеет более низкое значение прямоугольности кривой размагничивания. В работе [18] отмечено, что диспрозий неравномерно распределен по объему магнита, а значит и в фазе 2-14-1. Таким образом, легирование диспрозием при высоком содержании кобальта нежелательно. Необходим металл, для которого соединение 2-14-1 с кобальтом (без железа) существует, этот металл ‒ тербий. Существенным преимуществом тербия является меньшее значение магнитного момента 9μ_B против значения 10μ_B у диспрозия, а также максимальное значение поля анизотропии в соединении 2-14-1 [19, 20]. Кроме того, соединение Tb₂Co₁₄B существует и имеет величину поля анизотропии (H_A) при комнатной температуре (295 К) H_A = 11200 кА/м [20] против значения 10240 кА/м – для соединения Dy₂(Fe_0,43Co_0,57)₁₄B (а это ‒ максимально возможная концентрация кобальта) [17]. Следует обратить внимание на то, что, согласно данным работы [21], ТКИ материалов системы Sm–Co (наименование в России: КСГЭ-26 (ТУ 48-0531-394-88, 1988 г.), КСДГ-25 (ТУ 48-0531-468-94, 2002 г.) и КС 25ДЦ (ТУ 48-4/0531-692, 2007 г.)) в зависимости от состава и технологии изготовления имеет величину в диапазоне температур –50÷+150 °С на уровне +0,0061÷–0,0003 %/°С. Однако из этих материалов невозможно изготавливать цельные кольцевые магниты с радиальной текстурой для динамически настраиваемых гироскопов, поэтому для авиационной техники они бесполезны.

Заключения

Методом молекулярного поля рассчитаны температурные зависимости намагниченности спеченных материалов системы Pr–Dy–Fe–Co–B. Разработанный расчет достаточно хорошо описывает экспериментальные результаты.

Получены экспериментальные данные о температурных зависимостях исследуемых сплавов. Установлено, что разработанный метод расчета точно предсказывает результаты экспериментов. Анализ концентрационных зависимостей намагниченности от содержания кобальта и диспрозия показывает, что подбор концентраций этих элементов позволит значительно уменьшить температурный коэффициент индукции и создать термически стабильные магниты, не изменяющие своей намагниченности в широком температурном диапазоне, требуемом при эксплуатации современных гироскопов.