Введение

Испытания и исследования образцов материла с целью установления его свойств (в частности, физико-механических) – один из главных этапов при проведении квалификации материала. При этом необходимым условием является получение достоверных данных о свойствах материала [1–4].

В настоящее время существует большое разнообразие средств измерений, позволяющих с высокой точностью определять измеряемые в процессе испытаний величины. Так, для определения упругих характеристик  материалов используют датчики деформации, основными видами которых являются: тензорезисторы; навесные экстензометры, закрепляемые на образце; встроенные в испытательные машины датчики деформации с изменяемой базой (расчетной длиной); оптические (бесконтактные) экстензометры [5–9].

Каждый из приведенных датчиков деформации обладает определенными достоинствами и недостатками в зависимости от его назначения.

В последнее время наибольший интерес представляют оптические датчики деформации: лазерные экстензометры, видеоэкстензометры, системы корреляции цифровых изображений и пр. Принцип работы оптических датчиков заключатся в том, что они «следят» за перемещением меток, нанесенных на образец (у некоторых моделей датчиков метки ставятся виртуально на видеоизображении образца), и по изменению расстояния между метками в процессе нагружения образца получают данные о его деформации.

Данные датчики имеют ряд существенных преимуществ по сравнению с другими типами датчиков. Например, оптические датчики не требуется закреплять на самом образце, они могут проводить измерения вплоть до разрушения образца, в том числе снимать данные с образца, находящегося в термо- или криокамерах (через смотровое стекло) и пр. Для некоторых видов оптических датчиков, которые не требуют установки физических меток на образце, неочевидным преимуществом является возможность записи видеоизображений, с которыми можно работать впоследствии – после разрушения образца, т. е. по сути, провести испытание образца еще раз и, например, измерить его деформацию между другими точками.

Имея возможность гибко изменять расположение точек (меток), между которыми измеряется деформация на образце (базу датчика), можно индивидуально подходить к измерению деформаций нестандартных или конструктивно-подобных образцов.

Данная работа посвящена выбору корректного расстояния между метками оптических датчиков деформации и, как следствие, подбору геометрических размеров образца для получения объективных данных о жесткостных и деформационных характеристиках образцов с концентраторами напряжений в виде отверстий.

Работа выполнена в рамках реализации комплексного научного направления 2. «Фундаментально-ориентированные исследования, квалификация материалов, неразрушающий контроль» («Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года») [3].

Материалы и методы

Проведенное в работе исследование основывается на анализе моделей образцов методом конечных элементов и сопоставлении результатов расчетов с данными, полученными в ходе серии экспериментов.

Объектами исследования являлись плоские образцы с центральным отверстием из углепластика на основе однонаправленного препрега со схемой укладки слоев армирующего наполнителя [0/90]_2s с габаритными размерами образцов 200×36 мм и толщиной 1 мм.

В данной работе рассматриваются образцы двух типов, различающиеся диаметром отверстия: 8 и 16 мм, а также образец без отверстия.

Модели рассматриваемых образцов, применяемые при анализе методом конечных элементов, приведены на рис. 1.

Рис. 1. Модели исследуемых образцов с диаметром отверстия 8 (а), 16 мм (б)

и без отверстия (в), применяемые при анализе методом конечных элементов

Приведены конечно-элементные модели образцов на основании четырехузловых оболочечных элементов Quad4, размер конечного элемента в регулярной зоне всех образцов составляет 1,8×1,8 мм.

Расчетная схема для всех типов образцов принята идентичной и показана на рис. 2 на примере сплошного образца.

Рис. 2. Расчетная схема образцов

При помощи элементов жесткой связи RBE2 моделируются:

– запрет перемещений по всем поступательным степеням свободы на одной из коротких сторон образца (на рис. 2 – слева);

– запрет поступательных перемещений в плоскости YZ с действующим внешним растягивающим усилием по направлению оси X (в данном исследовании к образцам прикладывалась сила, заведомо не превышающая усилие разрушения образцов при испытании, ‒ равная 1000 Н) для противоположной короткой стороны образца (на рис. 2 – справа).

Значения физико-механических характеристик углепластика, использованные в расчетах и при проведении экспериментов, следующие:

Толщина элементарного слоя композиционного материала принималась равной 0,125 мм исходя из толщины монослоя отформованного материала.

Результаты и обсуждение

На основании принятых физико-механических характеристик углепластика расчетным путем с учетом общепринятых критериев разрушения композиционных материалов [10, 11] и методик численного анализа механики их разрушения [12] определены упругие характеристики углепластика с укладкой армирующего наполнителя [0/90]_2s:

– модуль упругости углепластика в направлении оси армирования E_x = 63,9 ГПа;

– модуль упругости углепластика в направлении, перпендикулярном оси армирования E_y = 63,9 ГПа;

– модуль сдвига углепластика в плоскости армирования G_xy = 4,2 ГПа;

– коэффициент Пуассона при растяжении в плоскости армирования μ_xy = 0,0441.

Для сплошного образца (в случае отсутствия центрального круглого отверстия) при испытании на растяжение должна быть получена соответствующая характеристика жесткости. Проведенный конечно-элементный анализ сплошного образца это подтверждает. Эпюра перемещений сплошного образца при действии растягивающего продольного усилия, равного 1000 Н, показана на рис. 3.

Рис. 3. Эпюра перемещений сплошного образца (данные приведены в м)

Расчетное значение максимального продольного перемещения образца равно 8,69 ·10^–5 м, что при длине образца, равной 0,2 м, соответствует деформации:

ε_x = Δl/l = 8,69 · 10^–5/0,2 = 4,34 · 10^–4.

Эпюра деформаций сплошного образца имеет равномерно распределенный характер из-за отсутствия концентраторов в виде отверстий за исключением локальных всплесков в зоне закрепления, не превышающих значение деформации в регулярной зоне более чем на 2 % (максимальное значение продольной деформации в углу образца равно 4,41 · 10^–4). Значение продольной деформации в регулярной зоне образца составляет 4,34 · 10^–4.

Модуль упругости сплошного образца, характеризующий его способность сопротивлению действия силы, равен:

E_x = σ_x/ε_x = 64 ГПа,

что соответствует полученному ранее точному значению жесткости пакета слоев с данной укладкой (E_x = 63,9 ГПа).

Очевидно, что, из-за равномерного характера распределения деформаций в сплошном образце (без отверстий), для определения его упругих характеристик база видеоэкстензометра (расстояние между устанавливаемыми на образце метками оптического экстензометра) не является принципиальной. Важно лишь строгое соответствие направления приложения нагрузки с направлением измерения деформаций.

В случае испытания образцов с концентраторами напряжений (деформаций), например в виде отверстий, для получения достоверных результатов об их жесткостных характеристиках необходимо правильно выбирать базу видеоэкстензометра.

На рис. 4 приведены эпюры перемещений при действии растягивающего продольного усилия, равного 1000 Н, полученные для образцов с отверстием диаметром 8 и 16 мм.

Рис. 4. Эпюры перемещений образцов с диаметром отверстия 8 (а) и 16 мм (б)

(данные приведены в м)

Расчетные значения максимального продольного перемещения образцов с диаметрами отверстия 8  и 16 мм равны 9,01 · 10^–5 и 1,01 · 10^–4 м соответственно.

При длине образцов, равной 0,2 м, соответствующие деформации будут следующими:

– для образца с диаметром отверстия 8 мм

ε_x = Δl/l = 9,01 · 10^–5/0,2 = 4,5 · 10^–4;

– для образца с диаметром отверстия 16 мм:

ε_x = Δl/l = 1,01 · 10^–4/0,2 = 5,05 · 10^–4.

Жесткость образцов с отверстиями, выражаемая в данной работе через тангенциальный модуль упругости Е_t (тангенс угла наклона касательной к линейному участку кривой на диаграмме «напряжение–деформация» образцов с отверстием), характеризующий их способность сопротивлению действия силы, составляет:

– для образца с диаметром отверстия 8 мм

E_tx = σ_x/ε_x = 61,7 ГПа;

– для образца с диаметром отверстия 16 мм

E_tx = σ_x/ε_x = 55 ГПа.

Эпюры деформаций образцов с диаметром отверстия 8 и 16 мм при действии растягивающего продольного усилия, равного 1000 Н, показаны на рис. 5.

Рис. 5. Эпюры деформаций образцов с диаметром отверстия 8 (а) и 16 мм (б)

Эпюры деформаций образцов с отверстиями имеют ярко выраженную концентрацию вокруг отверстий с различной длиной «затухания» (расстояние L):

– для образца с диаметром отверстия 8 мм – L = 75 мм;

– для образца с диаметром отверстия 16 мм – L = 125 мм.

Максимальные и минимальные значения продольных деформаций в зоне концентратора образца отличаются от значения деформаций в регулярной зоне образца более чем в 2 раза (в зоне, расположенной максимально близкой к отверстию, значения продольных деформаций снижаются в 10 раз по отношению к деформациям в регулярной зоне).

Следует отметить, что деформации образцов с отверстиями разного диаметра, взятые на одинаковых расстояниях от центра отверстия (полученные на одинаковой базе видеоэкстензометра), также могут отличаться друг от друга в несколько раз.

Для наглядной демонстрации данного положения повторим процедуру определения деформаций в образцах с помощью «виртуального видеоэкстензометра» с базой 30 мм. На рис. 6 показаны места установки меток «виртуального видеоэкстензометра» на конечно-элементных моделях образцов с диаметром отверстия 8 и 16 мм.

Рис. 6. Места расположения меток «виртуального видеоэкстензометра»

на конечно-элементных моделях образцов с отверстиями диаметром 8 (а) и 16 мм (б)

Значения продольных перемещений точек A₁, B₁, A₂ и B₂, полученные в результате расчета при действии растягивающего продольного усилия, равного 1000 Н, следующие:

– в точке A₁ – Δl₁ = 3,433 · 10^–5 мм;

– в точке B₁ – Δl₂ = 5,577 · 10^–5 мм;

– в точке A₂ – Δl₃ = 2,972 · 10^–5 мм;

– в точке B₂ – Δl₄ = 7,172 · 10^–5 мм.

Определяем значение деформации образцов, исходя из разности полученных показаний перемещений меток «виртуального видеоэкстензометра» (удлинения), отнесенной к базе (30 мм):

– для образца с диаметром отверстия 8 мм

ε_x = (Δl₂ – Δl₁)/l = (5,577 · 10^–5 – 3,433 · 10^–5)/ 0,03 = 7,146 · 10^–4;

– для образца с диаметром отверстия 16 мм

ε_x = (Δl₄ – Δl₃)/l = (7,172 · 10^–5 – 2,972 · 10^–5)/ 0,03 = 14 · 10^–4.

Жесткость образцов с отверстиями (тангенциальный модуль E_t), определенная на основании показателей деформации «виртуальных видеоэкстензометров», будет равна:

– для образца с диаметром отверстия 8 мм:

E_tx = σ_x/ε_x = 38,8 ГПа;

– для образца с диаметром отверстия 16 мм:

E_tx = σ_x/ε_x = 19,8 ГПа.

Экспериментальные испытания проведены на образцах с отверстиями диаметрами 8 и 16 мм, вырезанных из плит, полученных методом прямого прессования из того же материала и с той же укладкой, используемых в расчетах ранее и при базе видеоэкстензометра 30 мм. Полученные результаты приведены в таблице.

Результаты испытаний образцов из углепластика c отверстиями

Полученные при расчете значения тангенциального модуля хорошо соотносятся с экспериментальными данными, полученными с применением видеоэкстензометра.

Дополнительно проведено сравнение показателей деформаций видеоэкстензометра при испытании образца с диаметром отверстия 16 мм с расчетом на различных базах и местах расположения меток на образце. Расположение меток видеоэкстензометра на реальном образце показано на рис. 7.

Рис. 7. Расположение меток видеоэкстензометра при испытании образца

с диаметром отверстия 16 мм

Базы видеоэкстензометра № 1 (между треугольными метками на рис. 7) и № 2 (между круглыми метками на рис. 7) установлены по центру образца в направлении действия силы, расстояние между одинаковыми метками 30 и 20 мм соответственно. База видеоэкстензометра № 3 (между квадратными метками на рис. 7) установлена на равноудаленном расстоянии между краем образца и кромкой отверстия, расстояние между метками 30 мм. На рис. 8 приведены сравнительные диаграммы «нагрузка–деформация», полученные при проведении испытаний и по результатам конечно-элементного расчета; номера кривых соответствуют принятым номерам баз видеоэкстензометров, буквами «р» и «э» обозначены кривые, полученные соответственно расчетным методом и в результате эксперимента.

Рис. 8. Диаграммы «нагрузка–деформация», полученные расчетным методом

(обозначены буквой «р») и с использованием видеоэкстензометров (обозначены буквой «э»)

Небольшое отличие в углах наклонов графиков объясняется использованием на стадии конечно-элементного анализа технической информации о физико-механических характеристиках материала, которые отличаются от реальных ввиду различий партий материала и особенностей технологий его переработки. Высокая сходимость полученных результатов и их характер наглядно демонстрируют корректность проведенных расчетов и, как следствие, влияние на измеряемую деформацию образцов с отверстиями расстояния между метками видеоэкстензометра и их расположения на образце.

Заключения

Результаты проведенного эксперимента подтверждают полученные при расчете данные. Следует сделать вывод, что при измерении деформационных характеристик образцов с концентраторами напряжений необходимо учитывать распределение полей деформации на таких образцах для корректного подбора их длины и обеспечения необходимой базы датчиков деформации. Кроме того, расчеты и результаты эксперимента показывают, что при определенных базах датчиков деформации и геометрических параметрах образца на образцах с отверстиями возможно получить значения характеристик, близких к значениям упругих характеристик материала образцов. Следует отметить, что использованные в данной работе базы датчиков деформации (расстояние между метками L) могут применяться только для материала с приведенными характеристиками и использованной геометрической формой образцов. Для других материалов и геометрических размеров образцов и отверстий необходимо определять базы датчиков деформации отдельно.

Использование подобного подхода получения деформационных характеристик образцов с отверстиями на первый взгляд представляется затруднительным или нереализуемым, поскольку требуется каждый раз проводить расчеты и иметь в наличии данные о физико-механических характеристиках материала, не всегда доступные в полном объеме. Однако следует учитывать, что в настоящее время существуют современные оптические системы измерения деформации, такие как система корреляции цифровых изображений [13–15], которые снимают распределения полей деформации на поверхности образца прямо в процессе его испытания, что позволяет существенно сократить, а в некоторых случаях полностью исключить проведение расчетов с целью выбора корректной базы измерения деформации.

Таким образом, использование современных оптических систем измерения деформации при проведении физико-механических испытаний позволяет получать значения характеристик образцов с отверстиями, близкие к значениям упругих характеристик материала образцов, что может быть использовано, например, при проведении исследовательских работ в условиях ограниченности материалов путем «объединения» испытаний элементарных образцов и образцов с отверстиями.