Введение

Одним из актуальных направлений развития авиационной промышленности является разработка конструкций из композиционных материалов, в связи с чем к ним предъявляются все более жесткие требования. Они должны обладать повышенной термостойкостью, высокими звукоизоляционными, механическими характеристиками и хорошими теплофизическими свойствами [1]. Перед разработчиками стоит ряд научно-технических задач, требующих решения, таких как уменьшение материалоемкости продукции, энергосбережение, рациональное использование ресурсов и др. [2–4]. Одно из актуальных для разработчиков материалов направлений – создание теплоизоляционного материала с пониженной плотностью, высокими эксплуатационными свойствами, отвечающего требованиям пожарной безопасности. Композиционные, в том числе теплоизоляционные, материалы широко применяются в строительстве, авиации, автомобилестроении, энергетике и др. [5–8]. Одним из основных требований к теплоизоляционным материалам для авиакосмической промышленности, машиностроения, энергетики и других отраслей является их низкая теплопроводность.

Теплопроводность в волокнистых материалах состоит из трех составляющих – кондуктивного переноса тепла, излучения и конвекции. Перенос тепла по волокнам осуществляется путем кондуктивной теплопроводности за счет колебаний атомов в кристаллической решетке. Поскольку кристаллическая решетка обладает прочными связями, конвективный перенос тепла невозможен и происходит только с помощью теплопроводности (фононная теплопроводность). В жидкостях и газах, заполняющих пространство между волокнами, перенос тепла осуществляется за счет теплового движения молекул и посредством перемещения макроскопических объемов жидкости, а также конвекцией и теплопроводностью. Лучистый теплообмен в волокнистых теплоизоляционных материалах определяется степенью черноты твердых материалов, усредненным расстоянием между волокнами, излучательной и поглощающей способностью газа наполнителя. Доля общего потока тепла, приходящаяся на каждую из составляющих, зависит от совокупности определяющих параметров: теплопроводности волокон и газа, диаметра волокон, их ориентации, степени черноты и т. д. Для оценки эффективной теплопроводности материалов необходимо изучить вклад каждой из составляющих общего теплового потока в материале.

Из всех доступных и широко распространенных веществ воздух обладает наименьшей теплопроводностью, поэтому основная идея получения эффективного теплоизоляционного материала состоит в предельном насыщении материала порами, заполненными воздухом. Для материалов, отвечающих требованиям теплоизоляции, характерны малая объемная плотность (10 < ρ < 150 кг/м³) и высокая пористость (60 < m < 95 %) [9]. Исследования теплофизических свойств теплоизоляционных материалов, приведенные в работах [10, 11], показали, что с увеличением плотности возрастает эффективный коэффициент теплопроводности. При повышении межволокнистой пористости увеличивается вклад в общую теплопроводность конвективной составляющей. Особенно заметен вклад в конвективную теплопроводность при повышенных температурах. С ростом температуры от 0 до 500 °С передача тепла через поры диаметром 1 и 6 мм увеличивается соответственно в 5,3 и 11,7 раза [12]. В порах диаметром <5 мм влияние конвекции наступает при разности температур в 100 °С, а в порах диаметром >10 мм – при разности температур в 2 °С [9]. Поэтому для теплоизоляционных материалов предпочтительнее мелкопористое строение с замкнутыми порами. Далее приведена количественная зависимость теплопроводности воздуха от размера порпри температуре 10 °С [12]:

Теплоизоляционные показатели зависят как от объема воздуха, заключенного в порах материала, так и от его равномерного распределения. В местах с повышенным содержанием твердой фазы образуются так называемые «мостики холода» – зоны повышенной теплопередачи [12]. Наличие так называемых температурных мостов приводит к снижению эффективности теплоизоляционного материала и является причиной образования конденсата.

Большое влияние на эффективную теплопроводность материала оказывают диаметр и ориентация волокна теплоизоляционного материала. Теплопроводность материала с волокнами, ориентированными параллельно тепловому потоку, больше, чем у материала с волокнами, ориентированными перпендикулярно тепловому потоку, – в 1,4 раза в воздухе и в 2 раза в вакууме [13]. При изготовлении волокнистого материала оптимальной структуры необходимо получать волокна круглого равномерного сечения с гладкой поверхностью и минимальным диаметром. Уменьшение диаметра волокон приводит к увеличению термического сопротивления материала за счет уменьшения площади контактов между волокнами. В области, примыкающей к месту контакта, происходит интенсивное взаимодействие фононов друг с другом, что вызывает дополнительное термическое сопротивление. Кроме того, уменьшение диаметра волокна приводит к увеличению прочности при разрыве, так как толстые волокна обладают повышенной хрупкостью. Теплоизоляционный материал, изготовленный из более тонких волокон, имеет лучшие теплофизические и упругие свойства, обладает меньшей средней плотностью, бо́льшими упругостью и прочностью при изгибе.

Для волокнистых теплоизоляционных материалов характерна открытая пористость, что приводит к их необратимому увлажнению при недостаточной защите от воздействия воды и влаги. Увлажнение материала в свою очередь приводит к резкому увеличению его теплопроводности, что вызывает ухудшение эксплуатационных характеристик материала. Свободная вода в его составе отрицательно влияет на прочностные характеристики, морозостойкость и теплоизоляционные свойства материала [14]. Так, теплопроводность для сухого кирпича λ = 0,35 Вт/(м·К), для воды λ = 0,60 Вт/(м·К), а для влажного кирпича λ = 1 Вт/(м·К). В данном случае увеличение теплопроводности кирпича при его увлажнении можно объяснить ростом конвективного переноса тепла за счет капиллярного движения воды в порах материала. Кроме того, абсорбционно связанная влага имеет другие характеристики по сравнению со свободной водой.

Перенос тепла в волокнистых материалах изучается с конца XIX в. и до настоящего времени. Вопросу исследования теплофизических характеристик пористых материалов посвящено большое количество работ: Д.Л. Тимрота [15], Б.Н. Кауфмана [16], А.Ф. Чудновского [17] и ряда других авторов. Во многих работах также представлено экспериментальное определение теплопроводности. Производились попытки построения зависимостей, связывающих эффективную теплопроводность волокнистого материала с диаметром волокон, плотностью, весовой и объемной концентрацией материала. Эмпирические зависимости, полученные обобщением экспериментальных данных, позволяют оценить эффективную теплопроводность конкретного исследуемого материала. Подобные формулы предложил Б.Н. Кауфман:

– для минеральной ваты:

λ = 4,7·10^–2 + 5,5·10^–2·(ρ – 0,15) + 1,5·10^–4·(n – 10) + 5,5·10^–4·(d – 3);                (1)

– для стекловаты:

λ = 4,3·10^–2 + 6·10^–2·(ρ – 0,15) + 2,5·10^–4·(d – 3),                                                (2)

где λ – теплопроводность материала, ккал/(м∙ч∙°С); ρ – плотность, г/см³; n – концентрация, % (по массе); d – диаметр волокна, мкм.

Следует отметить, что в данных формулах не учитываются теплопроводность компонентов и степень черноты поверхности волокон.

Стремление к более детальному анализу расчета теплопроводности в материалах с хаотическим расположением волокон привело к разработке упрощенных математических моделей [18–21]. Одна из таких простейших моделей представлена в виде чередующихся слоев волокон и воздуха, ориентированных продольно и перпендикулярно потоку тепла. Эффективную теплопроводность данной модели можно представить формулой

                                      (3)

где   – характеристика объемной концентрации волокон, ориентированных продольно и перпендикулярно потоку тепла 

Перенос тепла в такой модели осуществляется только за счет теплопроводности материала. Моделирование теплопроводности подобным образом не учитывает формы волокон и пор, характер их пространственного распределения и изохронность такого материала.

Материалы и методы

В данной работе для расчета эффективного коэффициента теплопроводности выбрана методика, приведенная в методике МДС 41-7.2004 [22], которая разработана в ОАО «Теплопроект» и предназначена для оценки влияния влажности на теплозащитные свойства теплоизоляции. В ней содержатся предложения по нормированию расчетных значений по теплопроводности в конструкциях. Методика также позволяет при отсутствии экспериментальных данных оценивать значения теплопроводности для случая ориентирования волокон перпендикулярно относительно теплового потока.

Как отмечено ранее, эффективная теплопроводность является обобщенной характеристикой кондуктивного, радиационного и конвективного переноса тепла:

λ_эф = λ_q + λ_р + λ_к,                                                       (4)

где λ_q – кондуктивный коэффициент теплопроводности; λ_р – радиационный коэффициент теплопроводности; λ_к – конвективный коэффициент теплопроводности.

Вклад перечисленных составляющих в суммарном переносе тепла зависит от множества факторов, в том числе от химического состава материала, его структуры, состава и давления газовой среды, в которой используется материал.

Теплопроводность базальтового волокна λ_в при заданной температуре находят по справочной научной литературе либо рассчитывают по формуле

                                                           (5)

Пористость волокнистого материала рассчитывают по формуле

                                                                 (6)

При этом плотность для базальтового волокна ρ_в принимают равной 2830 кг/м³. Средний размер пор определяют по формуле

                                                         (7)

где размер волокна 

Радиационную теплопроводность рассчитывают по соотношению

                                                            (8)

где k_осл = 70πdT + 5000(1 – П)²T^–1 – коэффициент ослабления. При d > 20 мкм коэффициент ослабления k_осл принимают равным 0,8. Для расчета переноса тепла по волокнам пористого материала применяют формулы

где λ_ск – теплопроводность каркаса материала; λ_г – теплопроводность газа-наполнителя материала; а – коэффициент, характеризующий структуру материала (для базальтового волокна равный 0,7).

Относительный коэффициент конвективной теплопроводности описывается уравнением

                                                      (12)

Зависимость относительного коэффициента конвективной теплопроводности от числа Рэлея для плоского теплоизоляционного слоя имеет вид

E_к = (Ra)^0,05                                                                        (13)

при вычислении числа Рэлея по формуле

                                              (14)

где μ – коэффициент динамической вязкости, Па·с; g – ускорение свободного падения, м/с²; ρ – плотность, кг/м³; с_р – удельная теплоемкость, Дж/(кг∙К); β – температурный коэффициент линейного расширения, К^–1; ΔТ – перепад температур, °С; L – толщина слоя изоляции, м.

При значении Ra≤ 40 величина E_к = 1 – конвективный перенос отсутствует, т. е. λ_к = 0.

Коэффициент фильтрационной проницаемости рассчитывают по соотношению

                                                        (15)

где n – содержание неволокнистых включений, %.

Основным объектом исследования в данной статье является волокнистая теплоизоляция на основе базальтового волокна с плотностью 50; 80 и 120 кг/м³, диаметром волокна 11 мк и пористостью 89; 91 и 92 %. Измерение теплопроводности при температуре 25 °С проводили на установке HFM 436 фирмы Netzsch стационарным методом. Данный прибор применяется для измерения теплопроводности низкотеплопроводных материалов. Калибровали прибор в соответствии с методом, изложенным в ГОСТ 7076–99.

Для испытаний изготавливали образцы в виде прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами 300×300×20 мм. Образец помещали в прибор между двумя горизонтальными пластинами: верхняя пластина – горячая, нижняя – холодная. В ходе эксперимента температуру верхней и нижней пластин поддерживали постоянной, в результате через образец проходил одномерный тепловой поток между нагреваемой и охлаждаемой сторонами. Тепловой поток, проходящий через образец, измеряли двумя калиброванными датчиками теплового потока. После достижения теплового равновесия измерение заканчивали.

Для измерения коэффициента теплопроводности при температурах 300 и 500 °С использовали прибор, основанный на методе горячей охранной зоны марки GHP 456 Titan фирмы Netzsch. Метод горячей охранной зоны признан наиболее точным стационарным методом для измерения теплопроводности [23, 24]. В исследуемых образцах создается одномерный тепловой поток, при этом тепловые утечки от образцов и нагревателя компенсируются нагреваемой пластиной. Кроме того, в измерительной ячейке прибора контролируются состав и давление газовой среды, что позволяет исследовать ее влияние на теплопроводность в материале.

Результаты и обсуждение

В данной работе измерение теплопроводности проводили стационарным методом при горизонтальном расположении нагревателя и холодильника на приборе марки HFM 436 для измерения теплопроводности теплоизоляционных материалов и методом горячей охранной зоны на приборе марки GHP 456 Titan по трем образцам базальтовой теплоизоляции с плотностью 50; 80 и 120 кг/м³. Разность температур лицевых граней образцов составляла 20 °С (при измерении теплопроводности при 25 °С температура нижней/верхней грани образца составляла соответственно 15/35 °С). Результаты измерения теплопроводности теплоизоляционного материала на основе базальтового волокна представлены на рисунке.

Зависимости теплопроводности базальтового теплоизоляционного материала

от плотности (а) и температуры (б)

Для расчета теплопроводности базальтового теплоизоляционного материала задавали плотность, теплопроводность и диаметр базальтового волокна, а также теплофизические свойства газа-наполнителя, такие как плотность, динамическая вязкость, теплоемкость и теплопроводность. Результаты, полученные при эксперименте, приведены в таблице.

Зависимость между размером пор и теплопроводностью воздуха при температуре 10 °С

Как видно из графиков, представленных на рисунке, увеличение плотности приводит к уменьшению эффективной теплопроводности материала. Основной вклад в перенос тепла вносит кондуктивная теплопроводность. Уменьшение плотности, а следовательно, повышение пористости, приводит к увеличению доли молекулярной составляющей переноса тепла, вместе с тем кондуктивная составляющая теплопроводности монотонно снижается. При повышении температуры теплопроводность материала монотонно увеличивается, при этом при температуре 25 °С плотность материала практически не оказывает никакого влияния на теплопроводность. Расчет по методике, описанной в МДС 41-7.2004 [22], дает удовлетворительное согласование с экспериментальными данными (см. таблицу).

Заключения

В данной статье рассмотрены основные факторы, влияющие на теплопроводность теплоизоляционных материалов, проведен анализ научно-технической литературы, посвященный математическому моделированию теплопереноса в пористых и волокнистых материалах.

Измерение эффективной теплопроводности проводили стационарным методом и методом горячей охранной зоны. Данные методы обеспечивают бо́льшую точность и достоверность при определении теплопроводности материала, погрешность измерения составила ±3 %. Построены зависимости теплопроводности базальтового теплоизоляционного материала от плотности и температуры.

Описана методика расчета эффективной теплопроводности волокнистых материалов с ориентацией волокон, направленных перпендикулярно тепловому потоку. Расчет по предложенной методике дает удовлетворительное согласование с экспериментальными данными. В настоящее время отсутствуют математические модели, с помощью которых можно с достаточной точностью вычислить теплопроводность материала. Из-за хаотического расположения волокон в материале необходимо большое количество поправок и допущений, связанных с геометрическими размерами пор.