Введение

Одним из важнейших факторов развития конкурентоспособных авиационных газотурбинных двигателей является применение высокоэффективных жаропрочных никелевых сплавов (ЖНС) для производства лопаток газовых турбин [1–5]. В процессе разработки новых композиций ЖНС возникает проблема прогнозирования зависимости свойств и структурно-фазового состояния материала от химического состава. В настоящее время для ее решения широко используются методы компьютерных расчетов и моделирования [6–13]. Эти методы основаны на использовании регрессионных уравнений (моделей) типа «состав–свойство», полученных путем статистической обработки результатов испытаний и исследований множества промышленных и экспериментальных ЖНС. Следует отметить, что прогнозирование длительной прочности по моделям типа «состав–свойство» дает ограниченное понимание механизмов изменения данной характеристики в зависимости от химического состава ЖНС [14–16].

Повышения высокотемпературной длительной прочности ЖНС достигают упрочнением твердого раствора на основе никеля (γ-фаза) дисперсными частицами γʹ-фазы с высокой объемной долей. Важными параметрами гетерофазной γ/γʹ-микроструктуры ЖНС, определяющими их термическую стабильность [17], помимо объемной доли γʹ-фазы являются следующие физико-химические свойства и структурно-фазовые характеристики: температура γʹ-солвус (T_Solv) (температура полного растворения γʹ-фазы в матричном γ-твердом растворе), температура солидус (T_S), периоды кристаллических решеток γ-твердого раствора (а_γ) и находящейся с ним в равновесии γʹ-фазы (а_γʹ) и их размерное несоответствие (δ ‒ γ/γʹ-мисфит). Температура γ′-солвус определяет температурную растворимость γʹ-фазы в γ-твердом растворе ЖНС и, следовательно, термическую стабильность γ/γʹ-микроструктуры при высоких температурах. Проведенные исследования показали, что ЖНС с более высоким значением температуры T_Solv имеет бóльшую долговечность при высоких температурах [18–21].

Из известной корреляции между энергией активации ползучести (энергией активации самодиффузии) и температурой плавления металлов [22, 23] следует, что в сплаве с более высокой температурой солидус, при прочих равных условиях, гомологическая температура T_Гом = T/T_S и, следовательно, диффузионная подвижность атомов, характеризуемая коэффициентом диффузии D (D = D₀exp(–A/T_Гом), где А = const), а соответственно, и скорость ползучести будут меньше.

В соответствии с механизмами упрочнения твердых растворов степень концентрационного твердорастворного упрочнения фаз находится в тесной корреляции с величинами периодов кристаллических решеток фаз, а γ/γʹ-мисфит определяет эффективность дисперсионного упрочнения ЖНС [9, 23, 24]. Экспериментальные исследования показывают, что ЖНС, имеющие повышенные значения а_γ и а_γʹ и положительный (а_γ > а_γʹ) мисфит δ (в данном случае δ = (a_γ – a_γʹ)/a_γ)) при комнатной температуре, оказываются наиболее жаропрочными [25–29]. При повышенных температурах у большинства промышленных ЖНС параметр δ сохраняет положительное значение, повышаясь по абсолютной величине из-за более сильной температурной зависимости а_γ [30–32].

Для прогнозирования характеристик длительной прочности ЖНС перспективно использование регрессионных уравнений, в которых переменными факторами являются структурно-фазовые, физико-химические и другие параметры ЖНС и их фазовых составляющих [7, 33–36]. Так, в работе [33] предложено рассчитывать пределы длительной прочности σ₁₀₀ и σ₁₀₀₀ при температуре 800 °С для ЖНС с изотропной структурой по регрессионным уравнениям, учитывающим количество γʹ-фазы при температуре 800 °С, температуры полного растворения γʹ-фазы и солидус, периоды кристаллических решеток γ- и γʹ-фаз, γ/γʹ-мисфит, энергию дефекта упаковки и модуль сдвига γ-фазы, энергию антифазных границ и долю выделений эвтектической γʹ-фазы. Однако ввиду отсутствия надежных экспериментальных и расчетных данных по некоторым из указанных структурных характеристик ЖНС практическое использование модели, приведенной в работе [33], затруднено. Кроме того, невысокая температура, при которой оценивается длительная прочность по этой модели, не позволяет использовать ее для сплавов, предназначенных для высокотемпературного применения.

В работе [34] предложены модели для расчета характеристик высокотемпературной длительной прочности ЖНС с использованием данных по концентрациям легирующих элементов в γʹ-фазе и ее объемной доле в сплаве:

logτ = 1,426 ‒ 0,110Y_Cr + 0,164Y_W + 0,102Y_Ta + 0,092Y_Mo + 0,095F;                    (1)

σ₁₀₀ = 13,32 ‒ 0,435Y_Al ‒ 0,238Y_Cr + 0,994Y_W + 0,762Y_Mo + 0,1236F,                   (2)

где τ – время до разрушения (долговечность), ч, при температуре 1000 °С и напряжении 118 МПа; Y_i‒ концентрация i-го элемента (Cr, W, Ta, Mo, Al) в γʹ-фазе, % (атомн.); F ‒ количество γʹ-фазы в сплаве, % (объемн.); σ₁₀₀ ‒ предел 100-часовой длительной прочности, кгс/мм², при температуре 982 °С.

По модели из работы [35] расчет высокотемпературной долговечности ЖНС может быть осуществлен, если известны химический состав и количество γʹ-фазы, а также размерное несоответствие периодов кристаллических решеток γ- и γʹ-фаз (γ/γʹ-мисфит) рассчитываемого сплава:

                       logτ = 3,0 ‒ 0,059Y_Co ‒ 0,161Y_Cr + 0,027Y_Mo + 0,254Y_W + 0,087Y_Ti + 0,289Y_Nb + 0,420Y_Ta ‒ 0,012F ‒ 3,098δ,                     (3)

где τ – время до разрушения (долговечность), ч, при температуре 1040 °С и напряжении 137 МПа; Y_i ‒ концентрация i-го элемента (Co, Cr, W, Ta, Mo, Ti, Nb) в γʹ-фазе, % (атомн.); F ‒ количество γʹ-фазы в сплаве, % (объемн.); δ ‒ мисфит, % (δ= 2(а_γʹ ‒ а_γ)/(а_γʹ + а_γ), где а_γʹ ‒период решетки γʹ-фазы; а_γ ‒период решетки γ-фазы).

Сопоставление значений долговечности известных промышленных и опытных ЖНС, рассчитанных по моделям (1)–(3), с ранжировкой этих сплавов по их экспериментальным значениям длительной прочности σ₁₀₀ при температурах 1050 и 1100 °С показало отсутствие корреляции между ними. Причинами такого рассогласования могут быть не учтенное в моделях (1)–(3) влияние других фазовых параметров, характеризующих гетерофазную γ/γʹ-микроструктуру, таких как температуры γ¢-солвус и солидус, а также неточность определения химического состава γʹ-фазы в рассчитываемых ЖНС.

Цель данной работы – разработка регрессионной модели для прогнозирования высокотемпературной долговечности литейных поликристаллических ЖНС с равноосной структурой в зависимости от структурно-фазовых характеристик и физико-химических свойств.

Работа выполнена в рамках реализации комплексного научного направления 3. «Компьютерные методы моделирования структуры и свойств материалов при их создании и работе в конструкции» («Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года») [37].

Материалы и методы

Объектами исследования являлись экспериментальные литейные ЖНС с поликристаллической равноосной структурой типа ЖС6Ф с переменным содержанием легирующих элементов Cr,Co, Nb, Hf, Zr и W [18]. Следует отметить, что среди известных литейных жаропрочных сплавов, из которых изготавливают поликристаллические лопатки газовых турбин, сплав ЖС6Ф обладает наиболее высокими характеристиками жаропрочности [38].

Концентрации переменных легирующих элементов в сплавах задавали в соответствии с планом дробного факторного эксперимента типа 2^n–1 + 1 с генерирующим соотношением x₆ = x_1∙x_2∙x_3∙x_4∙x₅ (гдеx_i и n ‒ соответственно кодовые концентрации и количество переменных легирующих элементов) [39]. В плане эксперимента концентрации переменных легирующих элементов Cr (x₁),Co (x₂), Nb (x₃), Hf (x₄), Zr (x₅), W (x₆) варьировались в следующих пределах, % (по массе): 2,0 и 7,0 ‒ для Cr; 7,0 и 11,0 ‒ для Co; 0,5 и 1,2 ‒ для Nb; 0,8 и 1,2 ‒ для Hf; 0,3 и 1,0 ‒ для Zr; 8,0 и 12,0 ‒ для W. Содержание других легирующих элементов в сплавах оставалось постоянным и таким же, как в сплаве ЖС6Ф [40].

В табл. 1 представлена матрица плана эксперимента с расчетным содержанием в кодах переменных легирующих элементов [18]. Перевод натуральных значений концентраций элементов в коды осуществлялся по формуле

                                                 (4)

где ‒ код соответствующего переменного легирующего элемента; x_i‒ фактическая концентрация элемента в опыте, % (по массе); x_0i‒ содержание i-го элемента на среднем уровне; ∆x_i ‒ интервал варьирования i-го элемента.

Экспериментальные исследования сплавов выполняли на литых образцах (с диаметром 16 мм и длиной 70 мм) с поликристаллической равноосной структурой, которые получали по серийной технологии литья ЖНС [41].

Испытания образцов (с длиной рабочей части 25 мм и диаметром 5 мм) экспериментальных сплавов на длительную прочность проводили при температуре 1100 °С и напряжении 80 МПа с определением времени до разрушения (долговечности) – (по ГОСТ 10145–81). В табл. 1 приведены полученные экспериментальные значения долговечности литых поликристаллических образцов сплавов типа ЖС6Ф (усредненные по трем образцам каждого сплава), а также дисперсия воспроизводимости средних значений долговечности образцов этих сплавов для всех опытов плана эксперимента [18].

В качестве структурно-фазовых и физико-химических параметров (факторы жаропрочности) литейных ЖНС в данной работе выбраны следующие:

– температура γʹ-солвус (T_Solv);

– температура солидус (T_S);

– объемная доля γʹ-фазы при температуре 1100 °С ();

– период общей γ/γʹ гранецентрированной кубической (ГЦК) решетки ЖНС при температуре 20 °С (а_γ/γʹ);

– γ/γʹ-мисфит при температуре 20 °С (δ^20°);

– атомная масса ЖНС (А_спл).

Температуры γʹ-солвус и солидус сплавов определяли методом дифференциального термического анализа (ДТА) на установке ВДТА-8М (образцы диаметром 7 мм и длиной 7 мм нагревали с постоянной скоростью 20 °С/мин в атмосфере гелия).

Объемную долю γʹ-фазы  в сплавах при температуре 1100 °С рассчитывали по формуле [42]:

                                             (5)

где ‒ объемная доля γʹ-фазы в сплавах при комнатной температуре, которую рассчитывали методом компьютерного конструирования ЖНС [10]; T₀ – температура начала растворения γʹ-фазы, равная для литейных ЖНС приблизительно 850 °С [43]. Согласно работам [43, 44] при температурах <850 °C содержание γʹ-фазы в литейных ЖНС постоянно и составляет  .

Таблица 1

Матрица плана 2^n–1 + 1 и долговечность

экспериментальных поликристаллических сплавов типа ЖС6Ф

с переменным содержанием легирующих элементов Cr, Co, Nb, Hf, Zr и W

Определение периодов кристаллических решеток γʹ- и γ-фаз в сплавах с 1–24 (табл. 1) проводили insituна монолитных образцах при температуре 20 °С методом рентгеноструктурного анализа [45, 46]. Для остальных сплавов (25–33) периоды решеток фаз рассчитывали с помощью компьютерной программы, представленной в работе [47].

Период общей γ/γʹ ГЦК кристаллической решетки сплавов а_γ/γʹрассчитывали как a_γ/γʹ = (a_γ + a_γʹ)/2. Размерное несоответствие (γ/γʹ-мисфит) периодов кристаллических решеток фаз δ^20° – по формуле [25]:

δ = (a_γ – a_γʹ)/a_γ,                                                          (6)

где а_γ, а_γʹ ‒ периоды решеток соответственно γ- и γʹ-фаз.

Атомную массу сплава А_спл рассчитывали как

где A_i ‒ атомная масса i-го химического элемента сплава; С_i – атомная концентрация i-го химического элемента в сплаве; n – количество химических элементов, включая основу сплава.

Следует отметить, что параметр А_спл напрямую определяет плотность ЖНС – d = 0,144A_спл [10].

Для установления корреляционных зависимостей долговечности от структурно-фазовых и физико-химических параметров полученные экспериментальные данные проанализировали методами корреляционного и регрессионного анализов [48, 49]. При этом в качестве функции отклика выбрали логарифм значений долговечности  . Функцию отклика отвечающую за долговечность сплавов в зависимости от совокупности переменных структурно-фазовых и физико-химических параметров, описывали регрессионным уравнением (моделью) вида

                                              (7)

где b₀, b_i – коэффициенты регрессии; X_i – значение i-го переменного структурного и физико-химического фактора (параметра) сплава.

Результаты и обсуждение

Результаты определения структурно-фазовых и физико-химических параметров экспериментальных сплавов типа ЖС6Ф с переменным содержанием Cr, Co, Nb, Hf, Zr и W представлены в табл. 2.

При определении температур γʹ-солвус и солидус, объемной доли γʹ-фаз, периодов кристаллических решеток γ- и γʹ-фаз и атомной массы сплавов параллельные опыты ставили не во всех точках плана эксперимента (табл. 1), а выборочно: в 10 точках плана указанные параметры определяли при исследовании двух образцов каждого сплава. Как показали эксперименты, в этом случае максимальный разброс значений параметров T_Solv, T_S, и А_спл не превышал соответственно 12 °С; 10 °С; 1,3 %; 0,0007 нм и 0,958 а. е. м.

Таблица 2

Структурно-фазовые и физико-химические параметры

экспериментальных поликристаллических сплавов типа ЖС6Ф

с переменным содержанием легирующих элементов Cr, Co, Nb, Hf, Zr и W

На рис. 1 и 2 представлены экспериментальные данные, показывающие раздельно зависимость долговечности при температуре 1100 °С и напряжении 80 МПа  литейных поликристаллических ЖНС от структурно-фазовых и физико-химических параметров этих сплавов.

Как следует из данных рис. 1 и 2, сплавы, характеризующиеся высокими значениями структурно-фазовых и физико-химических параметров, имеют повышенную высокотемпературную долговечность, что является следствием хорошо известных принципов создания ЖНС с γ/γʹ-микроструктурой [8–11, 20, 24]. Полученные зависимости   аппроксимируются линейными регрессиями с достаточно высокой достоверностью. Однако имеющий место разброс экспериментальных значений долговечности относительно кривых аппроксимации указывает на то, что ни один из указанных структурно-фазовых и физико-химических параметров не является единственным, определяющим высокотемпературную долговечность литейных ЖНС. Это следует из результатов статистической обработки полученных экспериментальных данных, которые представлены в виде корреляционной матрицы (8) частных значений коэффициентов корреляции R:

Полученные значения частных коэффициентов корреляции R(8) в выборке свидетельствуют о том, что долговечность исследованных ЖНС при температуре 1100 °С с достаточно высокой достоверностью коррелирует со всеми выбранными для исследования параметрами γ/γʹ-микроструктуры сплавов. При этом наиболее сильно данная характеристика жаропрочности коррелирует с объемным содержанием γʹ-фазы  (R = 0,868). Следует также отметить наличие значимых взаимных корреляций между температурой полного растворения γʹ-фазы T_Solv, объемным содержанием γʹ-фазы  и атомной массой сплава А_спл, а также между γ/γʹ-мисфитом δ^20° и периодом общей γ/γʹ ГЦК кристаллической решетки сплава . В данном случае такие взаимные корреляции, по-видимому, связаны с одинаково повышающим (в случае вольфрама) или понижающим (в случае хрома) влиянием этих легирующих элементов на указанные параметры [11, 18].

Согласно корреляционной матрице (8) структурно-фазовые и физико-химические параметры могут быть расположены в следующем порядке по мере уменьшения их влияния на долговечность при температуре 1100 °С: , А_спл, T_Solv, , T_S и δ^20°.

Для преодоления трудностей, связанных с тем обстоятельством, что коэффициенты регрессии b_i искомого уравнения (7) не сравнимы из-за различия в единицахизмерения отдельных структурных и физико-химических параметровX_i, в расчетах использовали нормированные переменные Z_i:

где ‒ среднее квадратическое отклонение, характеризующее отклонение отдельного значения параметра X_i от среднего значения  в выборке.

В этом случае модель линейной регрессии (7) в нормированных переменныхZ_i имеет вид

                                                   (10)

где p₀, p_i – коэффициенты регрессии; Z_i – нормированные (безразмерные) переменные параметры соответственно для T_Solv, T_S, , δ^20°, А_спл, , которые задаются соотношениями

В соотношениях (11) средние квадратические отклонения , рассчитанные по результатам статистической обработки экспериментальных данных, имеют следующие значения: 

Методом регрессионного анализа определили численные значения коэффициентов регрессии p₀ и p_iуравнения (10). Полученная регрессионная модель выглядит следующим образом:

                                                                                              (12)

где переменные Z₁–Z₆ – безразмерные параметры, задаваемые соотношениями (11).

Достоверность регрессионной модели (12), предложенной для прогнозирования долговечности при температуре 1100 °С и напряжении 80 МПа, подтверждается высоким значением коэффициента корреляции (R= 0,97) между расчетными и экспериментальными данными по долговечности, приведенными на рис. 3. Установлено, что среднее квадратическое отклонение экспериментальных значений долговечности от рассчитанных по модели (12) составляет приблизительно ±12 ч.

В качестве примера практического применения разработанной регрессионной модели (12) рассчитали долговечность  некоторых промышленных и опытных ЖНС с поликристаллической равноосной структурой. Химический состав и длительная прочность этих сплавов приведены в табл. 3 и 4 соответственно [40, 41, 50–53].

Рис. 3. Корреляция между расчетными и экспериментальными данными по долговечности при температуре 1100 °С и напряжении 80 МПа поликристаллических жаропрочных никелевых сплавов

Таблица 3

Химический состав литейных жаропрочных никелевых сплавов

Расчет долговечности  промышленных и опытных ЖНС проводили с использованием структурно-фазовых и физико-химических параметров сплавов, которые в данной работе определяли по методу, представленному в работах [10, 47]. Полученные расчетные значения параметров этих сплавов представлены в табл. 4. Для сравнения приведены экспериментальные данные по длительной прочности этих же сплавов. Рассчитанные значения долговечности при температуре 1100 °С и напряжении 80 МПа промышленных и опытных ЖНС достаточно хорошо коррелируют с данными по пределам длительной прочности этих сплавов при температурах 1000, 1050 и 1100 °С.

Заключения

Представлены результаты экспериментов и расчетов по определению долговечности (времени до разрушения) при испытании на длительную прочность при температуре 1100 °С и напряжении 80 МПа, температур полного растворения γʹ-фазы в γ-твердом растворе (γʹ-солвус) и солидус, объемной доли γʹ-фазы при температуре 1100 °С, γ/γʹ-мисфита при температуре 20 °С, периода общей γ/γʹ ГЦК решетки при температуре 20 °С и атомной массы экспериментальных литейных ЖНС с поликристаллической равноосной структурой с переменным содержанием легирующих элементов Cr, Co, W, Hf и Zr.

Предложена регрессионная модель для прогнозирования долговечности при температуре 1100 °С и напряжении 80 МПа литейных ЖНС с поликристаллической равноосной структурой. Модель позволяет прогнозировать долговечность разрабатываемого сплава, исходя из данных по температурам полного растворения γʹ-фазы в γ-твердом растворе (γʹ-солвус) и солидус, объемной доле γʹ-фазы в сплаве при температуре 1100 °С, γ/γʹ-мисфиту (при температуре 20 °С), периоду общей γ/γʹ ГЦК решетки сплава при температуре 20 °С и атомной массе сплава.

Предложенная модель проверена путем прогнозирования долговечности при температуре 1100 °С и напряжении 80 МПа известных промышленных и опытных литейных ЖНС с поликристаллической равноосной структурой – ВЖЛ12У, ВЖЛ12Э, ЖС6К, ЖС6У, ЖС6УМ, ЖС6Ф, ВЖЛ20, ВЖЛ21 и ВЖЛ22. Установлено, что рассчитанные значения долговечности при температуре 1100 °С указанных сплавов достаточно хорошо коррелируют с экспериментальными данными по пределам длительной прочности сплавов на базе 100 ч при температурах 1000, 1050 и 1100 °С.