Введение

Рентгенографический метод неразрушающего контроля (НК), несмотря на трудоемкость, в производстве продукции ответственного назначения регламентирован целым рядом российских государственных (ГОСТ) и международных стандартов (ISO) [1-3].

Необходимое повышение качества материалов диктует ужесточение требований, предъявляемых к НК. Прогресс развития авиационной и космической техники привел к созданию нового класса авиационных материалов [4, 5]. Это жаропрочные и сверхлегкие сплавы и композиционные материалы, принципиально отличающиеся от сплавов и неметаллов, а также материалы, производимые по аддитивным технологиям [6].

Дефекты, свойственные такому широкому спектру материалов, – разнообразны и специфичны, поэтому по-разному влияют на свойства изделий. Существует тесная связь между наличием дефекта и эксплуатационными характеристиками изделия, его содержащего. В результате проведения рентгеновского контроля должны быть обнаружены недопустимые для данного изделия дефекты. Определяющим фактором рентгеновского контроля является чувствительность – минимальный дефект, видимый на преобразователе (радиографическом снимке или экране монитора). В системе международных стандартов ISO, которую Росстандарт активно внедряет в народное хозяйство РФ, для оценки чувствительности используют индикаторы качества изображения (ИКИ). Некоторые из ИКИ отличаются от аналогов, регламентируемых системой ГОСТ, именуемых эталонами чувствительности [7].

В данной статье приведено описание теоретических исследований объективности определения чувствительности по ИКИ, регламентированным международной системой стандартов ISO.

В статье приведены результаты исследований, выполненных в рамках комплексной научной проблемы 2.3. «Методы неразрушающих исследований и контроля» («Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года»[4]).

Материалы и методы

Метод математического моделирования формирования

радиационных изображений элементов проволочного ИКИ и ИКИ

типа «ступень-отверстие»

Описание ИКИ проволочного типа и типа «ступень-отверстие»

Проволочный ИКИ представляет собой комплект из четырех наборов проволок разного диаметра, герметично запаянных в прозрачный пластиковый чехол. Каждый набор содержит семь проволок, диаметры которых изменяются в геометрической прогрессии (рис. 1, а; табл. 1). Существуют два варианта комплектов с длиной проволок, равной 60 и 25 мм.

Второй тип ИКИ, регламентированный системой стандартов ISO, «ступень-отверстие» представляет собой комплект из четырех ступенчатых клиньев со сквозными отверстиями в каждой ступеньке. Каждый клин запаян в прозрачный пластиковый чехол, имеющий маркировку (рис. 1 б, табл. 2).

Рис. 1. Индикаторы качества изображения проволочного типа – железный №10 (а) и типа «ступень–отверстие» (б)

Таблица 1

Индикатор качества изображения (ИКИ) проволочного типа

* Знак × – наличие проволоки в наборе.

Таблица 2

Индикатор качества изображения типа «ступень-отверстие»

* Знак × – наличие отверстий в наборе.

При экспонировании ИКИ располагают непосредственно на объекте контроля (ОК) (рис. 2). Чувствительность контроля - минимальный видимый на рентгеновском снимке элемент ИКИ, определяемый условиями контроля. Разная конструкция ИКИ (проволочных и типа «ступень-отверстие») определяет разные условия их (элементов) обнаружения, т. е. разную выявляемость. Следовательно, оценка чувствительности контроля различна в зависимости от того, какой используют ИКИ.

Рис. 2. Схема экспонирования объекта контроля (ОК) с индикатором качества изображения (ИКИ) проволочного типа и типа «ступень–отверстие»: 1 – источник излучения; 2 – рентгеновское излучение; 3, 4 – ИКИ проволочный и типа «ступень–отверстие» соответственно; 5 – ОК; 6 – радиационное изображение; 7 – оптическое изображение

Получение пространственно-частотных спектров элементов ИКИ

Для того чтобы определить, у какого ИКИ выявляемость выше, воспользуемся методом пространственно-частотного анализа, применяемого для оценки качества изобразительной информации [8].

Рассмотрим систему радиационного контроля как систему передачи информации. Для всякой системы передачи информации характерны следующие понятия: входной сигнал, канал передачи информации и детектор. Для схемы, изображенной на рис. 2, входным сигналом является ОК с расположенным на нем ИКИ, каналом передачи информации – источник излучения, преобразующий информацию об ОК в радиационное изображение, а детектор - это радиографическая пленка, которая после фотообработки представляет выходной сигнал - радиографический снимок. На радиографическом снимке информация об ОК представлена его проекцией в виде распределения оптической плотности. Упростим задачу исследования. Поскольку на рис. 2 объект контроля один и тоже, будем считать, что входной сигнал - это только ИКИ, который можно представить как функцию толщины при некоторой постоянной плотности материала, из которого ОК изготовлен: для проволочного ИКИ - z_пр=f_пр(x, y); для ИКИ типа «ступень-отверстие» - z_с/о=f_с/о(x, y) [8-10].

Входной сигнал - представим как функцию толщины и плотности материала в трехмерном пространстве. Элемент ИКИ типа «ступень-отверстие» в трехмерном пространстве представлен на рис. 3. Видно, что в плоскостях XOZ и YOZ сечение отверстия представляет собой прямоугольный импульс с размерами D_с/о×D_с/о, где D_с/о - диаметр отверстия и толщина ступеньки (рис. 4, а). В плоскостях XOZ и YOZ уравнение пространственных функций элемента ИКИ типа «ступень-отверстие» можно записать аналитическими выражениями вида

Рис. 3. Элемент индикатора качества изображения типа «ступень–отверстие» в трехмерной системе координат

Рис. 4. Пространственные функции элементов индикатора качества изображения типа
«ступень–отверстие» в плоскостях XOZ и YOZ (а) и их пространственно-частотные спектры
в плоскостях fon и fou (б)

Пространственно-частотный спектр сечений ИКИ типа «ступень-отверстие» получаем прямым преобразованием Фурье (рис. 4, б) [11, 12]:

Пространственные частоты ν и u, при которых F_c/o(ν) и F_c/o(u) равны D_с/о; 0,707D_с/о; 0,5D_с/о и 0, представлены в табл. 3 и на рис. 5.

Таблица 3

Зависимость величины спектра F_c/o от пространственных частот

Рис. 5. Пространственный спектр отверстия (ν_гр=2/D_c/o и u_гр=2/D_c/o – граничные
пространственные частоты, при которых пространственный спектр F_с/о=0; )

Итак, спектр пространственных частот ИКИ типа «ступень-отверстие» определен пространственной частотой 2,82/D_с/о, где D_с/о – диаметр отверстия, который должен быть виден на радиографическом снимке. Самый малый диаметр ИКИ равен 0,125 мм (рис. 5). В пространственно-спектральной интерпретации ω_гр=2,82/0,125=22,56≈23 мм^-1 – самая высокая пространственная частота.

Элемент проволочного ИКИ представлен на рис. 6. Видно, что в плоскости XOZ сечение проволоки представляет собой круг диаметром D_пр, а в плоскости YOZ прямоугольный импульс с размерами l×D_пр, где l - длина проволоки; D_пр - диаметр проволоки.

Рис. 6. Расположение элемента проволочного индикатора качества изображения на объекте контроля (а); ориентация проволоки в плоскостях XOZ (б) и YOZ (в)

В плоскостях XOZ и YOZ уравнение пространственных функций элемента проволочного ИКИ можно записать аналитическими выражениями вида

Пространственно-частотный спектр сечений проволочного ИКИ получаем прямым преобразованием Фурье (рис. 7):

– в плоскости foν

Рис. 7. Пространственно-частотные спектры проволоки в плоскостях foν (а) и fou(б)

Пространственные частоты ν и u, при которых спектры F_пр(ν) и F_пр(u) – не равны. В плоскости YOZ проволока ориентирована по длине, спектр ее узкий – для проволоки длиной 25 мм практически достигает максимума на нулевой пространственной частоте (табл. 4). В плоскости XOZ проволока ориентирована диаметром – спектр ее широкий.

Таблица 4

Зависимость величины спектра F_пр от пространственных частот

Рис. 8. Пространственный спектр проволоки диаметром D_пр=0,100 мм и длиной l_пр=25 мм

При сравнении пространственных спектров отверстия и проволоки (рис. 5 и 8) видно, что пространственный спектр проволоки, хотя и шире, чем частотно-пространственный спектр отверстия, но только в плоскости foν. В плоскости fou он практически отсутствует: его значение, равное D_пр, существует только на нулевой пространственной частоте, а далее на всем диапазоне пространственных частот u он равен нулю. Вероятность формирования радиационного изображения элемента проволочного эталона выше, чем вероятность формирования радиационного изображения элемента ИКИ типа «ступень–отверстие» того же диаметра.

Радиационные изображения элементов ИКИ

Пространственно-частотные свойства источника излучения ограничены соотношением фокусного расстояния (источник-детектор) и размером фокусного пятна. При формировании радиационного изображения элементов ИКИ типа «ступень–отверстие» и проволочного они будут претерпевать искажения. Определим, какова должна быть частотно-пространственная характеристика (ЧПХ – f_{ист.изл}) источника излучения, чтобы сформировать радиационное изображение проволоки D_пр и отверстия D_с/о при условии D_с/о=D_пр. Приведем пример для самой высокой чувствительности контроля. Согласно ISO 5579–2013, при контроле объектов толщиной до 2,5 мм чувствительность контроля для изделий класса В должна быть Н2=0,160 мм. При каких условиях радиационное изображение отверстия диаметром 0,160 мм будет сформировано? В стандарте [12] рассмотрено формирование радиационных изображений дефектов методом пространственно-частотного анализа, в работе [13] проведены исследования объективности контроля при использовании проволочных и канавочных эталонов чувствительности при рентгеновском контроле, в результате которых установлено аналитическое выражение ЧПХ источника излучения. Воспользуемся результатами проведенных теоретических исследований. Для фокусного пятна источника излучения размером Ф×Ф, с расстоянием от источника до кассеты с радиографической пленкой, равным F, и расстоянием от объекта до кассеты, равным d, ЧПХ имеет вид

Согласно международному стандарту ISO 17636, при рентгеновском контроле ответственных объектов, относящихся к классу В, толщиной до d=2,5 мм, следует использовать ИКИ типа «ступень-отверстие», а видимый на снимке элемент должен иметь размер не более D_с/о=0,160 мм, при этом рекомендуемое фокусное расстояние должно удовлетворять условию: f/d≥15Ф^2/3, где f- расстояние «источник-объект». Проверим, выполнимо ли такое условие.

Рассмотрим конкретный пример. Объект контроля толщиной 2,5 мм из стали относится к классу В. Его экспонируют посредством источника излучения РАП 220-5 с фокусным пятном 2,0×2,0 мм, тогда расстояние «источник-объект» равно f=d·15Ф^2/3=2,5·15·2^2/3≈60 мм, а фокусное расстояние «источник-пленка»: F=f+d=60+2,5=62,5 мм.

Частотно-пространственная характеристика источника излучения с приведенными параметрами F,fи Ф имеет вид

аналогично

Обратимся к рис. 9, на котором изображены нормированные ЧПХ рентгеновского аппарата РАП220-5 при фокусных расстояниях 62,5 и 137, мм: 

На уровне 0,707 показана так называемая «полоса пропускания» - диапазон пространственных частот, в пределах которого элементы ОК должны иметь  пространственные спектры  уже  «полосы пропускания». Только в этом случае источник излучения сформирует радиационное изображение элемента ОК. На рис. 9 показаны нормированный пространственный спектр элемента ИКИ типа «ступень-отверстие» (D_с/о=0,160 мм):

а также нормированный пространственный спектр элемента проволочного ИКИ (D_пр=0,100 мм):

Рис. 9. Нормированные частотно-пространственные характеристики источника излучения при фокусных расстояниях 62,5 и 137,5 мм, а также спектр элемента индикатора качества изображения (ИКИ) типа «ступень–отверстие» (D_с/о=0,160 мм) и спектр проволоки (D_пр=0,100 мм)

Для воспроизведения элемента размером D_с/о=0,160 мм необходимо выполнение такого условия, чтобы пространственный спектр отверстия полностью укладывался в «полосу пропускания» источника излучения по уровню 0,707 от его максимального значения (рис. 9). Ширина спектра элемента ИКИ типа «ступень-отверстие» составляет

2/D_с/о=2/0,160 мм=12,5 мм^-1.

При минимальном рекомендуемом фокусном расстоянии, равном 62,5 мм, ЧПХ источника излучения такова, что не сформирует радиационное изображение этого элемента (рис. 9). Расчет показывает, что для того, чтобы изображение отверстия диаметром 0,160 мм было сформировано, фокусное расстояние должно быть не менее 135 мм. Элемент ИКИ типа «ступень-отверстие» симметричен в плоскостях foν и fou, и, следовательно, его спектр в плоскости fouточно такой же, как и в плоскости foν, а значит, условия формирования радиационного изображения одинаковые.

Рассмотрим условия формирования радиационного изображения проволоки. Согласно требованиям ISO 17636-1 (клаcc В), минимальный элемент проволочного ИКИ при толщине 2,5 мм должен иметь диаметр 0,1 мм. Минимальное фокусное расстояние 62,5 мм. Если источником излучения является рентгеновский аппарат РАП 220-5 с фокусным пятном 2×2 мм, то воспроизведение радиационного изображения проволоки диаметром 0,1 мм (ширина спектра 10 мм^-1) на расстоянии 62,5 мм невозможно, так как в плоскости foν ширина спектра не попадает в «полосу пропускания» источника излучения по уровню 0,707. В плоскости fou ширина спектра радиационного изображения сформируется полностью, так как ширина спектра проволоки длиной 25 мм практически равна нулю. При увеличении фокусного расстояния до 137,5 мм радиационное изображение проволочного ИКИ (D_пр=0,1 мм) будет полностью сформировано. По пространственно-частотным свойствам проволока более благоприятна к формированию радиационного изображения.

Результаты

Оптические изображения элементов ИКИ,

регламентированных ISO 19232 (части 1 и 2)

Сформированные радиационные изображения посредством детектора преобразуются в их оптические изображения [14-16]. Это преобразование осуществляется с некоторой потерей полезной информации, поэтому даже сформированное радиационное изображение не является достаточным условием создания оптического изображения, на котором видны элементы ИКИ. Определим вероятность обнаружения элемента ИКИ типа «ступень-отверстие» и вероятность обнаружения элемента проволочного ИКИ при анализе оптического изображения на рентгенограмме. Процесс расшифровки рентгенографического изображения заключается в обнаружении области с аномальным отклонением оптической плотности по сравнению с фоном, определении его формы и размеров. Однако фоновые значения оптической плотности снимка не являются постоянной величиной. Установлен нормальный закон распределения оптической плотности рентгенограммы, полученной при равномерно экспонированной радиографической пленке [17, 18]:

где S_ф - оптическая плотность фоновых участков рентгеновского снимка;  – среднее значение оптической плотности; σ_S - отклонение оптической плотности от среднего значения.

Для радиографической пленки σ_S - это так называемая гранулярность, т. е. воспринимаемые приборными средствами неравномерности оптической плотности равномерно экспонированного эмульсионного слоя радиографической пленки. Количественные значения гранулярности радиографических пленок разных классов приведены в технических условиях на них, а также в работе [14] (табл. 5).

Таблица 5

Значения гранулярности радиографических пленок фирмы Agfa

при оптической плотности рентгенограмм S=2 Б

Рентгенографическое изображение элемента ИКИ типа «ступень-отверстие» - зона с повышенной оптической плотностью, а рентгенографическое изображение элемента проволочного ИКИ - зона с пониженной оптической плотностью. Распределение оптической плотности на изображениях элементов ИКИ также подчиняется нормальному закону, с теми же значениями отклонения σ_S, но с другими средними значениями оптической плотности (рис. 10).

Для получения оптического изображения ОК толщиной 2,5 мм с элементом ИКИ типа «ступень-отверстие» необходимы следующие условия, диктуемые ISO 17636-1 (клаcc В):

– анодное напряжение – не более 120 кВ;

– радиографическая пленка класса С3;

– оптическая плотность снимка – не менее 2,3 Б.

Элемент ИКИ должен быть виден. Для этого необходимо, чтобы оптическая плотность его изображения отличалась от оптической плотности фонового участка на величину не менее абсолютного порогового контраста глаза. Величина порогового контраста глаза составляет 0,02 Б [19].

У радиографической пленки класса С3 гранулярность равна 0,020, поэтому, если оптическая плотность элемента ИКИ отличается от фона на 0,02 Б, то его изображение затеряется в шумовых колебаниях оптической плотности. Необходимо, чтобы изображение элемента ИКИ отличалось по плотности по крайней мере на величину 4σ_S (рис. 10).

Рис. 10. Распределение оптической плотности рентгеновских снимков на фоновом участке
и на изображении элемента индикатора качества изображения (ИКИ) типа «ступень–отверстие»

Проведем расчет для проверки – достижим ли такой контраст по регламенту ISO 17636-1 (клаcc В).

Радиационный контраст K_{рад с/о} элемента ИКИ типа «ступень-отверстие» (D_с/о=0,016 см) при напряжении 120 кВ [18, 19]:

где µ – линейный коэффициент ослабления излучения материалом ОК, см^-1; δ – размер элемента ИКИ типа «ступень–отверстие» в направлении оси пучка излучения, δ=D_с/о=0,016 см; В – фактор накопления рассеянного излучения В=1,5 [20].

В стандарте ISO 17636-1 (клаcc В) регламентировано использовать пленочную систему класса С3, у которой средний градиент при оптической плотности равен g=4,6, тогда оптический контраст K_о, определяемый как произведение радиационного контраста и среднего градиента, составит K_о=K_{рад с/о}×g=0,051×4,6=0,23. С другой стороны, оптический контраст равен относительной разнице оптических плотностей участков изображения элемента ИКИ (S_{эл ИКИ}) и фоновых участков ОК (S_ф), Б:

если S_ф=2,3 Б, то S_эл ИКИ=2,83 Б>2,38 Б.

Результаты расчета показывают, что режим, регламентируемый ISO 17636-1 для стального ОК толщиной 2,5 мм, относящегося к классу В, обеспечивает требуемый контраст оптического изображения для элемента ИКИ типа «ступень-отверстие» диаметром D_с/о=0,160 мм.

Аналогичный расчет проведен для элемента диаметром D_пр=0,10 мм проволочного ИКИ. По требованиям ISO 17636-1 для ОК толщиной 2,5 мм, относящегося к классу В, чувствительность по проволочному ИКИ должна быть не хуже 0,10 мм. По результатам расчета установлено, что требуемый оптический контраст изображения проволоки обеспечен режимом, регламентируемым ISO 17636-1.

Заключения

1. Проведены теоретические исследования формирования радиационных изображений минимальных элементов ИКИ типа «ступень–отверстие» и ИКИ проволочного типа, регламентируемых ISO 17636-1 и преобразования их в оптические. При исследовании применен метод частотно-пространственного анализа.

2. Установлено, что оптические изображения элементов ИКИ типа «ступень–отверстие» на рентгеновских снимках менее четкие, чем элементов ИКИ проволочного типа. Этот факт определяется их конфигурацией.

3. Оценка чувствительности по ИКИ типа «ступень–отверстие» более объективна, чем по проволочному ИКИ. Однако при контроле сварных соединений конструктивные особенности ИКИ типа «ступень–отверстие» менее удобны, чем проволочные ИКИ. Поэтому при контроле сварных швов предпочтительнее применять проволочные ИКИ, а при контроле отливок следует пользоваться ИКИ типа «ступень–отверстие».

4. Индикаторы качества изображения типа «ступень–отверстие» технологичны в большей степени, чем проволочные ИКИ. Они могут быть изготовлены самостоятельно организацией, проводящей радиационный контроль, с последующей аттестацией метрологической службой, а также могут быть использованы при проведении контрольных работ.