Введение

В соответствии с современными расчетами на прочность конструкции должны эксплуатироваться в упругой области нагружения. Однако при эксплуатации в течение длительного времени, даже в этих условиях может происходить интенсивная трансформация структуры и реализация основных механизмов деградационных процессов [1]. В местах концентрации напряжений возможна локальная пластическая деформация, которая может привести к появлению магистральной трещины и разрушению конструкции [2]. Более того, современное проектирование летательных аппаратов по принципу «безопасного повреждения» допускает появление и развитие в конструкции повреждения некритических размеров, которое во время эксплуатации должно быть обнаружено [3], а конструкция при плановом ремонте отремонтирована. Поэтому исследование процесса повреждаемости материала (развития сначала пластической деформации, а затем появления и развития трещин) необходимо для обоснования условий эксплуатации и ресурса конструкций.

Наиболее распространенным и информативным способом определения механических характеристик материалов для расчетов конструкций на прочность являются испытания на статическое растяжение [4]. Результатом испытания на статическое растяжение является диаграмма деформирования в координатах σ–ε, которая дает наглядное представление о поведении материалов и значениях их механических свойств в упругой и пластической областях.

Исторически сложилось так, что первые механические испытания проводили при «мягком» нагружении, при котором к образцу прикладывали силу и регистрировали только одну величину – разрушающую нагрузку. Затем стали регистрировать зависимость напряжения от деформации и перешли к «жесткому» нагружению, когда задается деформация (ε) образца, а регистрируется соответствующее данной деформации напряжение (σ):

σ=F(ε).                                                                 (1)

Особенностью «жесткого» нагружения, в отличие от «мягкого», является возможность получения диаграмм деформирования при большой скорости протекания пластической деформации в образце, когда напряжение остается постоянным (площадка текучести) или даже падает (зуб текучести или эффект Портвена–Ле-Шателье), что невозможно при «мягком» нагружении. Метод «жесткого» нагружения требует наличия жесткой силовой цепочки «образец–испытательная машина» и проведения испытания при контроле скорости деформирования () рабочей части образца с помощью закрепленного на рабочей части датчика деформации (рис. 1).

Рис. 1. Испытание при контроле скорости деформирования   рабочей части образца

с помощью закрепленного на рабочей части датчика деформации

При рассмотрении стандартного механического испытания следует отметить, что оно реализуется в трехмерной системе координат σ–ε–t. Испытание на растяжение и регистрация результатов проходят только в 1/8 части этого пространства, ограниченного плоскостями σ–ε, ε–t и σ–t. Диаграмма на плоскости σ–ε является проекцией диаграммы σ–ε–t из трехмерной системы в 2D-систему, две другие плоскости σ–t и ε–t – соответственно плоскости «мягкого» и «жесткого» нагружения, где происходит управление нагружением при испытании.

В случае управления испытанием в «жестком» режиме – испытание регистрируют в плоскости σ–ξ (рис. 2), где ось ξ – линия пересечения этой плоскости с плоскостью ε–t.

Рис. 2. Представление диаграммы деформирования в трехмерной системе координат
и ее проекция на плоскость σ–ε

Величина ξ выражается через ε, t и   [5]:

                                                  (2)

где ε - абсолютная деформация образца; t – время деформирования образца;   – скорость деформирования образца на рабочей длине, с^-1; b – коэффициент, приводящий к одинаковой размерности складываемых величин, с^-1.

Скорость деформирования образца на рабочей длине  , где φ – угол между плоскостями σ–ξ и σ–t. Чем меньше угол φ, тем больше напряжение зависит от фактора времени, тем ближе плоскость σ–ξ к плоскости «мягкого» нагружения σ–t. Совокупность диаграмм, полученных при различных скоростях деформирования образцов в пространстве σ–ε–t, позволяет получить поверхность деформирования σ=F(ε, t). «Жесткое» нагружение в сочетании с высокой жесткостью современных испытательных машин позволяет ввести в практику оценки механических свойств материалов такую характеристику, как скорость пластической деформации  [6–8], а также оценивать процесс повреждаемости с помощью функции повреждаемости материала образца ω [9–11].

Работа выполнена в рамках реализации комплексной научной проблемы 2.2. «Квалификация и исследования материалов» («Стратегические направления развития материалов и технологий их переработки на период до 2030 года») [12].

Материалы и методы

Методика определения скорости пластической деформации основана на разделении общей деформации на упругую и пластическую составляющие. В диапазоне напряжений 0≤σ≤σ_max для описания диаграммы деформирования можно использовать формулу Ремберга–Осгуда [13], описывающую зависимость полной деформации ε от напряжения σ:

ε=ε_у+ε_п=Аσ+Вσⁿ,                                                        (3)

где ε – полная деформация; ε_у – упругая деформация; ε_п – пластическая деформация; А, B, n – константы; А=1/E, E – модуль упругости при растяжении; B=0,002(1/σ_0,2)ⁿ, σ_0,2 – условный предел текучести.

Оценку скорости пластической деформации проводили на образцах из листов алюминий-литиевого сплава 1424. Исследование эффекта циклической ползучести проводили на образцах из листов алюминиевого сплава 1163-АТВ и алюминий-литиевых сплавов 1424, 1441-Т1 и В-1481-Т1 [14].

Результаты и обсуждение

На рис. 3 представлено схематическое разделение полной деформации на упругую и пластическую деформации на бесконечно малом участке АВ кривой деформирования, который условно можно считать прямым (ВF – линия, параллельная упругому участку). Видно, что полная деформация участка АВ

dε=dε_y+dε_п,                                                          (4)

где dε_y и dε_п – упругая и пластическая деформации,

тогда приращение напряжения составит

dσ=Edε_у;                                                               (5)

dσ=Kdε,                                                                (6)

где Е – модуль упругости (тангенс угла наклона упругого участка); K – тангенс угла наклона участка АВ.

Приравняв формулы (5) и (6) и выразив dε_у из формулы (4), получим

                                                    (7)

Рис. 3. Диаграмма растяжения (а) и схематичное разделение полной деформации

на упругую и пластическую деформации на бесконечно малом участке

диаграммы растяжения (б)

Продифференцировав уравнение (7) по времени t, получим зависимость скорости пластической деформации  от K при скорости деформирования образца const:

                                                            (8)

На рис. 4, а представлены диаграмма деформирования без площадки текучести образца из листа алюминий-литиевого сплава 1424 и зависимость величины K от значений деформации на этой части диаграммы. Образец деформировали при комнатной температуре со скоростью =10^-5 с^-1 до первого спада деформации, характеризующего развитие эффекта Портвена–Ле-Шателье. Изменение скорости пластической деформации  показано на рис. 4, б. Для построения зависимостей K и скорости пластической деформации  от деформации выбран шаг по деформации, равный 0,1%, для дискретного дифференцирования методом секущих.

Рис. 4. Начальный участок диаграммы деформирования образца из листа алюминий-литиевого сплава 1424 и изменение величин K (а) и скорости пластической деформации   (б) в процессе деформирования

Рис. 5. Диаграмма деформирования образца из листа алюминий-литиевого сплава 1424

со скоростью =10^{- 4} с^-1 и разделение полной деформации на упругую и пластическую части при эффекте Портвена–Ле-Шателье

Полная диаграмма деформирования образца из листа алюминий-литиевого сплава 1424 при комнатной температуре, но уже со скоростью

=10^-4 с^-1, представлена на рис. 5. Для участка падения напряжения (линия АВ) получаем по аналогии с треугольником ABC (рис. 3) деление полной деформации на упругую и пластическую части в треугольнике ABF, для которого также справедливо уравнение (7). В уравнении (7) величина K для данного случая из-за отрицательного значения упругой деформации также отрицательна и, следовательно, скорость пластической деформации  больше скорости деформирования .

Полученные результаты показывают возможность определения скорости пластической деформации образца   при статическом растяжении (при скорости деформирования образца =const) путем разделения полной деформации на упругую и пластическую составляющие. Определяемая таким образом скорость пластической деформации  (по условиям роста деформации) может быть соотнесена со скоростью установившейся ползучести. В работе [15] можно найти подтверждение этого, анализируя результаты испытания титанового сплава ВТ20 в условиях высоких температур. В трехмерной системе координат σ–ε–t на рис. 6 проиллюстрированы условия, при которых скорость пластической деформации   может быть равна скорости установившейся ползучести. Определение характеристик ползучести при испытании на статическое растяжение экономически очень выгодно, но требует дополнительных исследований.

Рис. 6. Представление диаграммы деформирования в трехмерной системе координат:

1 – диаграмма ползучести в пространстве; 2 – теоретическая диаграмма растяжения

при «жестком» нагружении со скоростью, равной скорости установившейся ползучести;

3 – проекция диаграммы ползучести на плоскость σ–ε; 4 – диаграмма ползучести;

a – плоскость «жесткого» нагружения растяжением со скоростью, равной скорости

установившейся ползучести материала; b – плоскость с постоянными напряжениями

Знание процесса повреждаемости материала (развития сначала пластической деформации, а затем появления и развития трещин) необходимо для обоснования условий эксплуатации и ресурса конструкций. В данной работе, исходя из деформационного описания процесса повреждаемости образца из металлического материала при его статическом растяжении, представлена функция повреждаемости ω, которая изменяется от 0 – исходное состояние образца, до 1 – разрушенный или исчерпавший деформационный ресурс образец.

Разделение деформаций, согласно формуле Ремберга–Осгуда, удобно при описании различных условий статического нагружения. Упругая деформация ε_у характеризует силовую несущую способность конструкции (или для образца – обратимые деформации), в то время как величина пластической деформации ε_п – повреждаемость (или для образца – необратимые деформации). В этом случае необходимо выбрать критическое значение относительной пластической деформации ε_п, которое обозначим ε_дп, т. е. ε_дп – допустимая величина пластической деформация при кратковременном растяжении. Определив ε_дп, можно получить текущее значение функции повреждаемости ω(t) от времени t, представив процесс повреждаемости в виде:

                                                       (9)

где (t)– скорость развития пластической деформации на рабочей базе образца в процессе его испытания.

Производная повреждаемости по времени (скорость повреждаемости), в соответствии с уравнением (9), равна

                                                 (10)

Скорость повреждаемости, как и величина самой повреждаемости, может служить критерием для расчетов ресурса работы конструкции. Размерность получаемой величины с^-1. Следует учесть и тот факт, что контроль состояния металлических конструкций часто реализуют с помощью датчиков деформации.

Деформация – сложный процесс, она развивается по стадиям [16, 17]. Сначала реализуются механизмы деформации с низкой энергией активации (упругая деформация), затем – с более высокой энергией активации (пластическая деформация). Разные виды пластической деформации протекают с различными скоростями, но, как отмечено в работе [16], стадии деформации одни и те же при разных видах испытаний. При испытании на растяжение выделяют следующие схематично представленные на рис. 7, а стадии деформации.

1. Упругая деформация – выполняется закон Гука, упругая деформация преобладает над остальными видами деформации на участке до 0,2%.

2. Микротекучесть – микропластическая деформация в благоприятно ориентированных зернах, в приграничном слое у поверхности образца – от 0,2 до 0,4%.

3. Текучесть – повышение плотности дислокаций, негомогенная пластическая деформация, полосы Чернова–Людерса, образование субмикротрещин – от 0,4 до 1–2%.

4. Деформационное упрочнение – формирование дислокационной ячеистой структуры, образование субмикротрещин на поверхности, процессы старения и фазовые превращения.

5. Распространение трещин – от начала шейкообразования до полного разрушения материала.

На рис. 7, а, б представлены схемы типичных графиков развития во времени полной ε, упругой ε_у и пластической деформаций ε_п при «жестком» нагружении растяжением образцов, имеющих диаграмму деформирования без площадки текучести (на рис. 7, а эта часть диаграмм отмечена пунктирной кривой линией). На рис. 7, в показаны зависимости скорости полной , упругой _у и пластической деформаций  от времени t при данном нагружении.

Зависимость повреждаемости ω(t), согласно формуле (9), при «жестком» нагружении образцов, имеющих диаграмму деформирования без площадки текучести, представлена на рис. 7, г. В случае диаграммы деформирования с площадкой текучести (рис. 7, д), график повреждаемости имеет «перегиб» (рис. 7, е). Как правило, повреждаемость, аналогично пластической деформации, накапливается с различными скоростями на протяжении всего процесса испытания.

Рис. 7. Схематичное представление стадий развития деформации

и повреждаемости ω при «жестком» статическом нагружении

На рис. 8, а представлена диаграмма деформирования растяжением с заданной скоростью =2·10^-4 с^-1 образца, вырезанного поперек линии прокатки из листа алюминиевого сплава 1163-АТВ. Размеры образца: толщина 1,5 мм, ширина 20 мм, длина рабочей базы 70 мм. Такой же образец подвергли, с аналогичной скоростью, повторно-статическому «жесткому» нагружению пилообразным циклом с постоянным малым (0,01%) шагом увеличения деформации с каждым последующим циклом по графику, представленному на рис. 8, б. Шаг по деформации в 0,01% легко реализовали в упругой области (стадия I) – петля «нагрузка–разгрузка» в координатах σ–ε (рис. 9) на стадиях I и II замкнута. При первом появлении пластической деформации на последнем деформационном шаге (при этом остальная часть диаграммы имеет линейный упругий вид) программа испытания (на стадии разгрузки) не допускала появления сжимающих напряжений и обеспечивала деформацию в цикле, равную появившейся остаточной деформации. Необходимо исключить сжимающие напряжения для избежания потери устойчивости образца при росте остаточной деформации. Таким образом, получали незамкнутую первую петлю «нагрузка–разгрузка» в координатах σ–ε. Типичный вид незамкнутых петель на стадиях III, IV и V представлен на рис. 9. После незамкнутой петли, в зависимости от вида ее пика и ширины, снова реализуются замкнутые упругие петли, пока величина упругой деформации не достигнет снова на последнем деформационном шаге значения для реализации пластической деформации.

Рис. 8. Диаграмма деформирования (а) и график повторно-статического нагружения

пилообразным циклом с постоянным шагом по деформации в 0,01%

в упругой области с первым появлением пластической деформации (б)

Кинетика повреждаемости материала образца как функция остаточной деформации проявлялась в росте повреждаемости с увеличением величины остаточной деформации за цикл. Представленные на рис. 9 петли в координатах σ–ε, характерные для каждой из пяти стадий деформации, показывают наличие двух видов петель (замкнутая петля – при упругой деформации и незамкнутая петля – при появлении пластической деформации). Форма незамкнутой петли в виде полосы с размером по оси деформации, равным остаточной деформации за цикл, практически не изменяется при росте в образце пластической деформации. С ростом упругой и пластической деформаций и напряжения увеличиваются остаточная деформация за цикл и площадь петли.

Аналогичные испытания проведены с использованием плоских образцов толщиной от 1,0 до 1,5 мм, шириной 20 мм, рабочей базой 70 мм из листов алюминий-литиевых сплавов В-1481-Т1 и 1441-Т1.

Рис. 9. Виды петель, характерные для каждой из пяти стадий деформации

Огибающие линии диаграмм повторно-статического нагружения с постоянным шагом увеличения деформации с каждым последующим циклом (рис. 10) близки к диаграммам обычного растяжения, но показали наличие эффекта, при котором пластическая деформация реализуется дискретно при напряжениях, не превышающих определенный постоянный уровень. Этот эффект – подобие площадки текучести при растяжении. Однако на исходных диаграммах растяжения такие площадки отсутствуют. Данный эффект наблюдается для сплавов 1441-Т1 и 1163-АТВ. Для сплава В-1481-Т1 такой эффект не выявлен.

В таблице представлены напряжения при повторно-статическом нагружении и диапазон деформаций, при котором проявляется описанный эффект для сплавов 1441-Т1 и 1163-АТВ.

Диапазон деформаций для эффекта с постоянным уровнем напряжений,

при котором реализуется пластическая деформация

* Д – вдоль линии прокатки; П – поперек линии прокатки.

Рис. 10. Огибающие линии диаграмм повторно-статического нагружения (1)

вместе с диаграммами деформирования (2) для сплавов 1441-Т1 (а),

1163-АТВ (б) и В-1481-Т1 (в)

Заключения

Современные испытательные машины с высокой жесткостью силовой цепочки «образец–испытательная машина», возможностью проведения испытания при контроле скорости деформирования рабочей базы образцас помощью точного и чувствительного датчика деформации, закрепленного на рабочей базе образца, позволяют качественно реализовать «жесткое» нагружение, при котором задается скорость развития полной деформации образца, а регистрируется соответствующее данной деформации напряжение.

Основным преимуществом «жесткого» нагружения перед «мягким» нагружением является возможность получения диаграмм деформирования при большой скорости протекания пластической деформации в образце, когда напряжение остается постоянным или даже падает (эффект Портвена–Ле-Шателье).

Кроме того, «жесткое» нагружение позволяет перейти от 2D-системы регистрации результатов испытаний (на плоскости σ–e) к 3D-системе с координатами σ–ε–t, а также определять (в дополнение к традиционным механическим характеристикам) следующие характеристики: скорость пластической деформации , повреждаемость материала образца ω и скорость повреждаемости материала v. В качестве основных параметров, формирующих данные функции, предложены величина пластической деформации ε_п и время испытания t. Определяемая при малых скоростях «жесткого» деформирования скорость пластической деформации , по условиям роста деформации, может быть соотнесена со скоростью установившейся быстроскоростной ползучести (секундной, минутной или часовой).

Предлагается для изучения процесса накопления пластической деформации и повреждаемости материалов использовать комбинацию из статического жесткого нагружения и повторно-статического жесткого нагружения с постоянным малым (~0,01%) шагом увеличения деформации с каждым последующим циклом, при этом оба вида нагружения следует реализовать с одной и той же скоростью деформирования.

Показано, что огибающие линии диаграмм повторно-статического нагружения могут иметь площадку, на которой пластическая деформация реализуется дискретно при напряжениях, не превышающих определенный постоянный уровень (подобие площадки текучести при растяжении).