Введение

Исследование климатической стойкости полимеров и прогнозирование значений их служебных (расчетных) характеристик являются важным этапом как паспортизации материала, так и эксплуатации изготовленных из него деталей, узлов и агрегатов [1–3]. Многообразие климатических факторов, их уровней и сочетаний, ежегодное изменение климата требуют создания алгоритмов расчета сохраняемости свойств материалов для каждого возможного региона эксплуатации. Наиболее значимые факторы, такие как влажность, тепло, солнечная радиация, можно количественно оценить и измерить. Их воздействие на материалы можно спрогнозировать с достаточной точностью [4, 5]. Необходимо отметить, что влияние ветра на материал, скорость и направление которого можно измерить, неоднозначно. Необходима разработка методов расчета его воздействия.

В работе [6] описано влияние ветра на влажную поверхность образца материала при экспозиции на открытой площадке. Показано, что скорость ветра напрямую влияет на время удаления влаги с поверхности и за счет интенсификации испарения дополнительно снижает температуру поверхности. После удаления свободной влаги с поверхности происходит объемная сушка или увлажнение (при высокой влажности воздуха) материала. Вопросам сушки материалов (строительных, пищевых и др.) посвящено большое количество различных публикаций, представленных в обзоре [7]. Методология промышленной сушки лишь отчасти описывает изменения, происходящие в материале при воздействии ветра в реальных условиях.

Цель данной работы – рассмотрение термодинамических закономерностей изменения температуры и влагосодержания материала под воздействием воздушных масс (ветра), содержащих влагу.

Работа выполнена с использованием оборудования ЦКП «Климатические испытания» НИЦ «Курчатовский институт» – ВИАМ.

Материалы и методы

Процесс сушки материала при воздействии ветра зависит от большого количества факторов, связать которые в единую функциональную зависимость практически невозможно [8]. Неполный перечень включает следующие факторы:

– особенности химической структуры и физического состояния материала;

– форма полуфабриката, которая определяет длину пути влаги при высушивании;

– начальное и конечное влагосодержание;

– влажность и температура воздуха, скорость перемещения воздушной массы – ветра;

– характер и условия обтекания материала воздухом.

Зависимость средней за период измерения влажности материала отображается зависимостью в виде кривой сушки

u = f(τ).                                                                 (1)

Скорость сушки можно определить как первую производную функции кривой сушки:

                                           (2)

Знак минус показывает, что количество влаги в материале при сушке уменьшается. Скорость сушки в реальных условиях непостоянна: в течение первых 2 сут происходит интенсивная сушка, далее процесс замедляется. В первый период сушки (0–2 сут) интенсивность диффузии влаги к поверхности превышает интенсивность испарения. Скорость сушки при этом лимитируется интенсивностью испарения влаги и определяется только температурой поверхности материала, его влагосодержанием и скоростью ветра над поверхностью. В течение второго периода сушки (2–11 сут) интенсивность сушки лимитируется диффузией влаги к поверхности из объема материала.

Тепломассоперенос во влажных материалах

Сушка материалов, содержащих влагу, представляет собой последовательные процессы диффузии влаги к поверхности и ее испарения.

Уравнение, описывающее движение влаги из объема материала на его поверхность, имеет следующий вид:

q_m = –a_mρ_cu – a_mρ_cδ_tt – Kp,                                           (3)

где q_m – плотность потока массы, кг/(м²·ч); a_m – коэффициент влагопроводности, м²/ч; r_c – плотность абсолютно сухого материала, кг/м³; δ_t – термоградиентный коэффициент, °С^–1; K – коэффициент фильтрации, кг/(м·ч·Па); t = ∂t/∂х – градиент температуры, °С/м; u = ∂u/∂х – градиент влагосодержания, м^–1; p = ∂p/∂х – градиент давления, Па/м.

Знаки минус в уравнении (3) означают, что направление потока влаги противоположно положительному значению соответствующих градиентов.

Коэффициент a_m при диффузии капиллярной свободной влаги и постоянной температуре остается постоянным. Значение δ_t уменьшается при увеличении температуры.

При расчетах влияния ветра на тепло- и влагоперенос внутри материала необходимо, прежде всего, установить градиенты – разность температур, влагосодержания и давления на поверхности и в объеме материала.

В работе [9] рассмотрен случай свободной конвекции (свободное движение потока воздуха в отсутствие ветра). Движение воздуха инициируется изменением плотности при изменении температуры и стремлением более нагретых объемов переместиться наверх.

Конвективный поток воздуха в пограничном слое у поверхности материала инициируется изменением температуры воздуха от t_в до t. Скорость конвективного потока максимальна в пограничном слое, а на удалении стремится к нулю.

При воздействии ветра со скоростью w слой нагретого в начале поверхности воздуха мал, и течение ламинарное. По мере перемещения нагретого потока воздуха вдоль поверхности толщина слоя увеличивается, слои начинают завихряться и течение становится турбулентным. Режим течения зависит от протяженности и угла наклона поверхности g по отношению к вектору скорости ветра w.

Изучение интенсивности массо- и теплообмена в условиях конвекции позволило получить уравнения подобия, в которых в качестве определяющей принята температура воздушной массы над поверхностью t_вна высоте 0,5–2,0 м [10].

При перемещении воздуха со скоростью >0,5 м/с непосредственно над поверхностью наблюдается выделение/поглощение тепловой энергии под действием внутреннего трения. Энергия изменяется из-за рассеивания и перехода в теплоту части механической энергии движения потока воздуха. Происходит так называемая диссипация энергии движения.

Теплота в основном выделяется в ближайшем к стенке слое воздуха, что приводит к локальному повышению температуры воздуха. В зависимости от теплопроводности поверхность образца нагревается. Температура поверхности при этом называется адиабатной (t_p). Она устанавливается на поверхности при незначительном переносе теплоты через объем образца.

В случае, когда t ≠ t_p, происходит теплообмен поверхности и воздуха. Если t> t_p, теплота передается от поверхности материала потоку воздуха, при t < t_p – от воздуха поверхности. Необходимо отметить, что в случае t > t_в происходит передача энергии диссипации из приграничного слоя от поверхности материала потоку воздуха.

Влияние потока воздуха на поверхность материала определяется в основном температурой t_p, которую можно вычислить по формуле

                                                         (4)

где t_в – температура воздуха, расположенного на 0,5–2,0 м выше поверхности, °С; ω – скорость потока, находящегося выше поверхности, м/с; c_p – удельная теплоемкость воздуха, Дж/(кг·К); r – коэффициент восстановления температуры (характеризует интенсивность отвода диссипативной энергии от стенки в слои выше поверхности).

Из формулы (4) видно, что разность t_p и t_в пропорциональна ω² и существенна при скоростях потока >50 м/с. При более низких скоростях разница составляет несколько градусов, что при оценке длительного климатического воздействия может оказаться существенным. При скоростях потока w > 100 м/с разница между значениями t_p и t_в может достигать сотен градусов.

Для воздуха коэффициент r при направлении ветра, параллельном поверхности материала, имеет следующие значения: при ламинарном режиме течения воздуха вблизи поверхности r = 0,84±0,20 [11], при турбулентном – r = 0,89±0,30 [12]. Для деталей сложной формы коэффициент r определяется опытным путем [13–15].

При затормаживании потока воздуха в пристеночном слое кинетическая энергия потока  ω²/2 расходуется на повышение давления  и внутренней энергии воздуха с_в(t_р – t_в):

                                               (5)

где p₀ и p – давление, ρ₀ и ρ – плотности воздуха на расстоянии 0,5–2,0 м от поверхности и на поверхности материала соответственно; с_в – функция изменения удельной теплоемкости воздуха от давления; t_p – температура торможения газового потока, при низкой теплопроводности материала равная адиабатной температуре поверхности.

В соответствии с термодинамическим равенством величина  (P/ρ)+c_вt_в=Н_в– энтальпия воздуха. В то же время справедливо соотношение H_в = c_pt_в, где c_p – удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении. Поэтому уравнение (5) с учетом угла наклона поверхности γ к вектору скорости ω принимает вид:

или

                                                        (6)

При вычислении разности температур в объеме и на поверхности материалаt и t_p можно определить градиент температуры.

С использованием зависимостей, представленных в работе [16], можно вычислить/оценить изменение энергии системы «поверхность–воздух» при варьировании скорости ветра и температуры поверхности. Плотность потока влаги в материале пропорциональна градиенту абсолютного потенциала влажности Ω:

q_m = a_mΩ.                                                                (7)

Для приближенных инженерных расчетов определение коэффициента влагопроводности материалов можно упростить. Если в сорбционной области в качестве определяющего процесса принять перенос парообразной влаги, а движением жидкой (пленочной) фазы влаги пренебречь, то коэффициент влагопроводности а_m можно определить по формуле

α_m = 13,24·10^–10μ,                                                       (8)

где 13,24·10^–10 – размерный коэффициент, кг·ч·Па/(мг·с·(кДж/кг)), определенный при температуре t = 20 °С и средней относительной влажности воздуха 0,8 (ГОСТ 25898–2020); μ – коэффициент паропроницаемости материала, мг/(м·ч·Па) при t = 20 °С.

Значения коэффициента паропроницаемости строительных материалов приведены в СП 23-101–2004, для полимерных композиционных материалов показатель должен быть определен в соответствии с данной методикой.

Между относительным парциальным давлением водяного пара в материале  и адсорбционным потенциалом Гиббса Θ_μ при данной температуре существует термодинамическое соотношение [17]:

                                                      (9)

где R – универсальная газовая постоянная, Дж/(моль·К); T = t + 273,15 – температура, К; M – молярная масса адсорбата, кг/моль; p_п– парциальное давление водяного пара в материале, Па; p_s – давление насыщенного водяного пара в объеме набегающего воздуха, Па.

Для удобства практического применения шкалы потенциала влажности можно изменить формулу (9), используя выражение для абсолютного потенциала влагопереноса, полученное А.Г. Перехоженцевым [18] на основе фундаментального адсорбционного уравнения Гиббса применительно к влажному материалу. В качестве определяющего параметра для этого потенциала принята величина 1 – . Влияние температуры на величину потенциала можно исключить, приняв значение температуры, равным эталонной температуре (T = 293,15 К). С учетом этого при стандартных параметрах водяного пара (R = 8,31451 Дж/(моль·К), М = 18,0153·10^–3 кг/моль) и эталонной температуре получена формула

Ω = –135,3ln(1 – φ),                                                   (10)

где φ = p_п/p_s – относительное парциальное давление водяного пара в материале при эталонной температуре.

Абсолютный потенциал влажностиΩ, определяемый по формуле (10), показывает изменение удельной энергии системы «влажный материал–воздух» при изменении парциального давления водяного пара в материале по сравнению с давлением насыщенного водяного пара при эталонной температуре t₀ = 20 °С [19]. Определение абсолютного потенциала влажности Ω исключает влияние вида материала и температуры, что полностью согласуется с идеей В.Н. Богословского, положенной в основу определения экспериментального потенциала влажности [20].

В работе [21] показано, что капиллярное давление (до предела капиллярной насыщенности) можно вычислить по относительной влажности воздуха в порах материала с помощью уравнения Кельвина

p_к= –ρ_wR_пTlnφ,                                                      (11)

где ρ_w – плотность воды, кг/м³; R_п– газовая постоянная водяного пара (461,5 Дж/(кг·К)); j – относительная влажность воздуха.

С учетом полученных зависимостей уравнение (3) можно записать в виде:

q_m = а_mΩ – a_mρ_cδ_t(t – t_p).                                        (12)

Влагосодержание материала при постоянной скорости сушки du/dt = const снижается по линейному закону [22]. Температура материала t в этом периоде сушки постоянна и равна температуре увлажненного термометра (при конвективной сушке с нулевой скоростью воздушного потока).

Продолжительность первого периода сушки рассчитывается по формуле

                                                      (13)

где u₀ – начальное влагосодержание; u_к – критическое влагосодержание; q_m =  – скорость сушки в первом периоде.

Во втором периоде сушки температура материала увеличивается от температуры увлажненного термометра до температуры окружающего воздуха, а скорость сушки снижается с течением времени по степенной зависимости с показателем степени

                                                     (14)

где u_p – влагосодержание поверхностных слоев материала; q_m имеет положительный знак; n определяется в соответствии с данными работы [19].

Продолжительность второго периода сушки (при n = 1) может быть описана уравнением

                                         (15)

или при n ≠ 1

                                                   (16)

Общая продолжительность удаления капиллярной влаги из материалов представляет собой сумму продолжительностей периодов постоянной и уменьшающейся скорости сушки

t_с = t₁ + t₂.                                                           (17)

Заключения

Рассмотрено влияние ветра на материалы при положительной температуре воздуха, отсутствии атмосферных осадков и неизменных атмосферном давлении и солнечной радиации. Влияние ветра на влагосодержание заключается в воздействии на температуру поверхности за счет сил вязкого трения вблизи поверхности образца материала. При этом свободная влага в капиллярах испаряется достаточно быстро с постоянной скоростью q_m = const. Сорбированная влага в зависимости от градиента концентрации влаги, температуры и парциального давления влаги в объеме материала удаляется с уменьшающейся скоростью.

Для расчета скорости сушки материала предложено использовать известные зависимости, полученные и обоснованные такими учеными, как В.Н. Богословский, К.Ф. Фокин, Э.Х. Одельский, А.М. Шкловер, Ф.В. Ушков, В.М. Ильинский,
М.В. Поликанов, и усовершенствованные А.Г. Перехоженцевым, Д.А. Андреевым, В.А. Могутовым и А.Н. Цирлиным, В.В. Козловым, H.M. Künzel, H. Glaser и др.

С использованием представленных зависимостей и последовательности расчета можно определить влагосодержание материала и температуру его поверхности с учетом скорости ветра и угла наклона поверхности к вектору скорости (направлению ветра) или при локальной оценке скорости ветра на поверхности образца.

Работа выполнена при финансовой поддержке Минобрнауки России (Соглашение № 075-15-2024-528 от 24.04.2024 на реализацию КНП по приоритетным направлениям научно-технологического развития).