Вибропоглощающие материалы для авиации.

Введение

Динамическая усталость материалов является одной из основных причин, ограничивающих ресурс работы конструкций в машиностроении (в авиастроении вибрации негативно влияют в первую очередь на обшивку корпуса, лопатки двигателя самолета, конструкции механизации крыльев и стабилизаторов) [1]. Для увеличения срока эксплуатации инженерных конструкций необходимо снизить их вибрации [2]. Активное развитие транспортного машиностроения, аэрокосмической отрасли и гражданского строительства приводит к повышению спроса на разработку вибропоглощающих материалов с более высокими демпфирующими свойствами [3]. В этом контексте особый интерес представляют полимерные и композиционные материалы, демонстрирующие высокий потенциал к диссипации механической энергии [4–6].

Основным инструментом для решения этой задачи являются полимерные материалы в вязкоупругом состоянии, которые при циклическом нагружении проявляют свойства как упругого твердого тела, так и вязкой жидкости. Их ключевая особенность заключается в способности возвращаться в исходное состояние после снятия нагрузки, но с заметной временной задержкой, что обеспечивает сопротивление последующим циклам вибрации. За счет этой особенности материалы в вязкоупругом состоянии предрасположены к необратимому рассеянию энергии при циклическом деформировании, что проявляется в виде гистерезисных потерь [7]. Демпфирующие характеристики полимеров в значительной степени зависят от внешних условий, прежде всего от температуры и частоты приложенной нагрузки, что требует тщательного анализа и учета при разработке вибропоглощающих материалов [8]. Понимание взаимосвязи между релаксационным поведением полимерной матрицы и ее диссипативной способностью позволяет эффективно управлять свойствами вибропоглощающих материалов.

Данное исследование представляет собой аналитический обзор, направленный на обобщение теоретических и практических принципов разработки вибропоглощающих материалов. Работа является второй частью цикла статей о вибропоглощающих материалах в авиации и посвящена систематизации сведений о влиянии внешних факторов на демпфирующие свойства, а также о современных стратегиях модификации полимеров.

Условие достижения максимального вибропоглощения

Полимерные материалы способны поглощать энергию, а следовательно, и вибрации за счет релаксационных процессов, происходящих в матрице. Для исследования релаксационных явлений применяют статические и динамические методы:

• метод релаксации напряжения – образец полимера деформируют на заданную величину, измеряя зависимость уменьшения напряжения от времени;
• метод ползучести – исследуют зависимость деформации, в том числе остаточной (пластической), от времени при постоянной или переменной нагрузке, в частности в области до предела текучести [9];
• метод ударной вязкости;
• метод циклической деформации.

Макромолекулы полимера за счет большой длины и конформационного энергетического барьера вращения сегментов обладают гибкостью и имеют рыхлую клубкообразную форму. Клубки макромолекул за счет очень малой плотности проникают друг в друга, образуя флуктуационную сетку [9]. Приложение нагрузки к полимерному образцу инициирует два основных процесса: распад узлов флуктуационной сетки и ориентацию сегментов макромолекул в направлении растяжения [10]. Эти процессы обусловливают интенсивное увеличение напряжений. Если растяжение прекратить на определенной стадии, то в процессе обратного сокращения образца с той же скоростью перегруппировавшиеся узлы не успевают достигнуть полностью равновесного состояния в каждый момент времени. В результате напряжение при сокращении образца оказывается меньше, чем при растяжении, что приводит к формированию петли гистерезиса на диаграмме «напряжение–деформация», как показано на рис. 1 (между кривыми 1′ и 3) [9].

Площадь под кривой деформации соответствует работе, затраченной на деформацию. Разница между затраченной при растяжении и возвращенной при сокращении работами количественно равна площади петли гистерезиса и представляет собой рассеянную энергию. Потери механической энергии обусловлены внутренним трением между сегментами макромолекул и выделяются в виде тепла [9, 11].

Отсутствие петли гистерезиса наблюдается в случаях, когда релаксационные процессы при сокращении успевают пройти полностью. Это происходит при двух крайних режимах деформации [9]:

• при очень высоких скоростях деформации, когда узлы флуктуационной сетки не успевают распасться, а сегменты, сместившись незначительно из положения равновесия, легко возвращаются назад;
• при очень медленных (равновесных) деформациях, когда, несмотря на распад узлов и значительную ориентацию сегментов, благодаря большой продолжительности процесса все структурные элементы успевают вернуться в равновесное состояние.

Для простых релаксирующих систем скорость приближения к равновесию пропорциональна отклонению системы от равновесия. Рассмотрим релаксирующую систему с точки зрения изменения напряжений, тогда скорость перехода к равновесному состоянию пропорциональна напряжению:

$$ \frac{d\sigma}{dt} = -\frac{1}{\tau}\sigma, \tag{1} $$

где σ – напряжение в образце; dσ/dt – скорость релаксации напряжения; 1/τ – коэффициент пропорциональности, зависящий главным образом от структуры и свойств исследуемой системы.

Решаем дифференциальное уравнение первого порядка с помощью разделения переменных и интегрирования (от 0 до t и от σ₀ до σ), в результате получаем:

$$ \sigma = \sigma_0 e^{-t/\tau}. \tag{2} $$

Это уравнение помогает понять физический смысл параметра τ. Пусть t = τ, тогда dσ = σ₀/e, т. е. τ – время, за которое начальное напряжение уменьшилось в е раз. Константу τ принято называть временем релаксации.

Под действием напряжения σ в материале возникает деформация

$$ \varepsilon = \varepsilon_{\text{эл}} + \varepsilon_{\text{вязк}} \Rightarrow \frac{d\varepsilon}{dt} = \frac{d\varepsilon_{\text{эл}}}{dt} + \frac{d\varepsilon_{\text{вязк}}}{dt}, \tag{3} $$

где ε_эл – упругая (эластическая) деформация; ε_вязк – пластическая (вязкая) деформация.

Простейшей моделью, описывающей поведение вязкоупругого тела, является модель Максвелла. Данная модель представляет собой последовательное соединение двух элементов: идеально упругой пружины и поршня в идеальной вязкой жидкости, для которых характерны полностью обратимая и полностью необратимая деформация соответственно. Упругие свойства пружины характеризуются модулем упругости E, а жидкость в поршне – коэффициентом динамической вязкости µ.

Упругая деформация в пружине определяется по закону Гука:

$$ \varepsilon_{\text{эл}} = \frac{1}{E} \sigma, \tag{4} $$

а скорость нарастания деформации – по формуле

$$ \frac{d\varepsilon_{\text{эл}}}{dt} = \frac{1}{E} \frac{d\sigma}{dt}. \tag{5} $$

Вязкая деформация определяется по закону Ньютона, согласно которому чем больше напряжение, тем больше скорость течения γ:

$$ \sigma = \mu \dot{\gamma} = \mu \frac{d\varepsilon_{\text{вязк}}}{dt} \Rightarrow \frac{d\varepsilon_{\text{вязк}}}{dt} = \frac{\sigma}{\mu}. \tag{6} $$

В соответствии с уравнением (3) получено общее уравнение деформации вязкоупругого тела:

$$ \frac{d\varepsilon}{dt} = \frac{1}{E} \frac{d\sigma}{dt} + \frac{\sigma}{\mu}. \tag{7} $$

В случае релаксации напряжения деформация постоянна (ε = const), а значит, dε/dt = 0. Тогда уравнение (7) будет выглядеть следующим образом:

$$ 0 = \frac{1}{E} \frac{d\sigma}{dt} + \frac{\sigma}{\mu} \text{ или } \frac{d\sigma}{dt} = -\frac{E}{\mu} \sigma. \tag{8} $$

Сравнив уравнения (1) и (8), получим

$$ \tau = \frac{\mu}{E}. \tag{9} $$

В случае вибрации происходят многократные циклические колебания деформации, запишем выражение для деформации, которая меняется во времени:

$$ \varepsilon(t) = \varepsilon_0 e^{i\omega t}, \tag{10} $$

где ω – циклическая частота колебания деформации; ε₀ – амплитуда деформации.

Следовательно, скорость деформации выражается следующим уравнением:

$$ \frac{d\varepsilon}{dt} = i\omega \varepsilon_0 e^{i\omega t}. \tag{11} $$

Подставим уравнение (11) в выражение (7):

$$ \frac{d\sigma(t)}{dt} + \frac{E}{\mu} \sigma(t) = iE\omega \varepsilon_0 e^{i\omega t}. \tag{12} $$

Зависимость (12) выражает линейную вязкоупругость, напряжение прямо пропорционально деформации. Это справедливо и для переменных во времени напряжения и деформации, когда коэффициент пропорциональности (комплексный модуль упругости E*) зависит от частоты iω:

$$ \sigma(t) = E^*(\omega) \varepsilon(t). \tag{13} $$

Подставим выражение (10) в формулу (13):

$$ \sigma(t) = E^*(\omega) \varepsilon_0 e^{i\omega t}. \tag{14} $$

Возьмем производную от σ(t) по времени и, используя выражение (11), получим:

$$ \frac{d\sigma}{dt} = E^*(\omega) \frac{d\varepsilon}{dt} = E^*(\omega) i\omega \varepsilon_0 e^{i\omega t}. \tag{15} $$

Подставим выражения (14) и (15) в уравнение (12):

$$ E^*(\omega) i\omega \varepsilon_0 e^{i\omega t} + \frac{E}{\mu} E^*(\omega) \varepsilon_0 e^{i\omega t} = iE\omega \varepsilon_0 e^{i\omega t}. \tag{16} $$

Сократим уравнение (16) и выразим из него E*(iω):

$$ E^*(i\omega) = \frac{i\omega\mu E}{i\omega\mu + E} \tag{17} $$

Умножим числитель и знаменатель выражения (17) на разность E – iωω и выделим из полученного выражения две части – действительную и мнимую:

$$ E^*(i\omega) = \frac{i\omega\mu E}{i\omega\mu + E} \frac{E - i\omega\mu}{E - i\omega} = \frac{\mu^2\omega^2E + iE^2\mu\omega}{E^2 + \mu^2\omega^2} = \frac{\mu^2\omega^2E}{E^2 + \mu^2\omega^2} + i \frac{E^2\mu\omega}{E^2 + \mu^2\omega^2}. \tag{18} $$

Из уравнения (18) следует, что

$$ E'(i\omega) = \frac{\mu^2\omega^2 E}{E^2 + \mu^2\omega^2}, \tag{19} $$ $$ E''(i\omega) = i \frac{E^2\mu\omega}{E^2 + \mu^2\omega^2}. \tag{20} $$

Выражение (20) соответствует модулю потерь. Найдем максимальные потери, для этого возьмем производную от E'' по ω и приравняем ее к нулю:

$$ \frac{dE''(i\omega)}{d\omega} = \frac{E^2\mu(E^2 + \mu^2\omega^2) - E^2\mu\omega(2\mu^2\omega)}{(E^2 + \mu^2\omega^2)^2} = \frac{E^2\mu(E^2 - \mu^2\omega^2)}{(E^2 + \mu^2\omega^2)^2} = 0 \Rightarrow E^2 - \mu^2\omega^2 = 0 \Rightarrow \omega = \frac{E}{\mu}. \tag{21} $$ $$ E'' = i \frac{E^3}{E^2 + E^2} = i \frac{E}{2}. \tag{22} $$

Максимум потерь достигается при ω = E/μ и E'' = 0,5E, на рис. 2 приведена зависимость компонентов модуля упругости от частоты. Значение E' показывает, сколько энергии полимер накапливает при заданной деформации, а потом возвращает при разгрузке; E'' – сколько энергии необратимо потрачено в одном цикле деформации.

Частота – величина обратная времени, т. е. ω = 1/t = E/μ => t = μ/E, следовательно, максимальные потери достигаются при времени деформации t = μ/E. Согласно выражению (9), μ/E = τ. Таким образом, максимальные гистерезисные потери достигаются при t = τ.

Для описания механических свойств полимера ключевое значение имеет соотношение между временем релаксации материала τ и временем действия внешней силы t. Это соотношение характеризуется критерием Деборы: D = τ/t [7]. Гистерезисные потери достигают максимума, когда время цикла деформации соизмеримо со временем релаксации материала, т. е. при t ≈ τ и D ≈ 1 [11, 12].

Демпфирующие свойства изделия зависят как от химической природы материала, которая определяет время релаксации τ, так и от частоты воздействия внешней силы. С помощью критерия Деборы D можно проанализировать взаимосвязь внешних и внутренних факторов, влияющих на демпфирующие свойства полимера, и спрогнозировать поведение полимера в разных условиях [9].

Влияние температуры и частоты на демпфирующие свойства полимерных материалов в вязкоупругом состоянии. Принцип температурно-временной эквивалентности

Время релаксации τ определяется подвижностью кинетических сегментов макромолекул, которая имеет термически активируемую природу. Зависимость времени релаксации от температуры экспоненциальна и в первом приближении описывается уравнением Эйринга–Френкеля [9]:

$$ τ = τ_0e^{U/RT}, \tag{23} $$

где U – энергия активации процесса релаксации; R – универсальная газовая постоянная; T – температура; τ₀ – постоянная (теоретическое время релаксации при бесконечно высокой температуре).

В случае гармонического нагружения время воздействия t связано с циклической частотой ω соотношением

$$ t = 1/\omega. \tag{24} $$

Подставим уравнения (23) и (24) в выражение для критерия Деборы:

$$ D = \frac{\tau}{t} = \omega \tau_0 e^{U / RT}. \tag{25} $$

Уравнение (25) показывает, что зависимость критерия Деборы от температуры экспоненциальная, а от частоты – линейная.

Температура выступает ключевым внешним параметром, определяющим механическое состояние полимера и его демпфирующую способность [13]. На рис. 3, а схематически представлены термомеханические кривые, иллюстрирующие зависимость динамического модуля упругости E' и коэффициента демпфирования η от температуры при постоянной частоте.

На рис. 3, а можно выделить четыре характерные области [8]:

• стеклообразное состояние – высокое значение E' и низкие значения η, с увеличением температуры E' незначительно уменьшается;
• переходная (переход из стеклообразного в высокоэластическое состояние) – уровень E' резко снижается на несколько порядков, а значение η достигает максимума, что соответствует наиболее эффективному демпфированию. Температура максимума потерь близка к температуре стеклования T_g;
• высокоэластическое состояние – значения E' и η стабилизируются на относительно низких уровнях, слабо зависящих от температуры;
• вязкотекучее состояние – уровень E' вновь резко снижается, а величина η может демонстрировать вторичное увеличение для термопластов и стекловидных эмалей.

Частота нагружения оказывает качественно аналогичное влияние (рис. 3, б). Повышение частоты приводит к монотонному увеличению динамического модуля упругости E'. Коэффициент демпфирования возрастает при увеличении частоты в эластичной области, достигает пика в переходной зоне и снижается в стеклообразном состоянии [14].

Важно отметить, что повышение частоты вызывает изменения механических и демпфирующих характеристик, аналогичные изменениям, протекающим при снижении температуры, что подчеркивает глубокую фундаментальную связь временных и температурных эффектов в релаксационных процессах [9, 15].

Анализ показывает, что повышение частоты нагружения (с ω₀ до ω_п) смещает релаксационный переход (зона максимального η или резкого снижения E) в область более высоких температур (с T₀ до T_п) [9]. Это объясняется тем, что при большей частоте сегментам полимерной цепи требуется более высокая термическая подвижность (достигаемая при увеличении температуры) для успешной реориентации за сократившийся период цикла нагрузки [9, 16].

Наблюдаемая симметрия и взаимное соответствие кривых, полученных при варьировании температуры и частоты, являются прямым следствием принципа температурно-временной эквивалентности [11, 17]. Согласно этому принципу, одинаковые механические состояния материала могут быть достигнуты изменением как температуры, так и времени цикла нагрузки (частоты) [18]. Это позволяет строить обобщенные релаксационные или резонансные кривые и предсказывать поведение материала в широком диапазоне времени или частот по данным, полученным в ограниченном интервале [19].

Построение обобщенной кривой осуществляется в рамках метода приведенных переменных [20]. Одна из изотермических кривых, соответствующая произвольно выбранной базовой (приведенной) температуре T_пр, принимается за опорную. Кривые, полученные при других температурах, сдвигаются относительно нее по оси частот на величину логарифма температурного коэффициента сдвига loga_T. Выбор T_пр не является строго фиксированным, однако на практике часто используют температуру, близкую к температуре стеклования материала или превышающую ее на ~50 °С [21, 22].

Применимость метода температурно-временной эквивалентности демонстрируют экспериментальные данные. Например, для композиционных материалов на основе поливинилацетата показано, что изменение частоты с 1 до 10 Гц смещает релаксационные характеристики в область более высоких температур на величину ΔT≈ 6–7 °С, а изменение с 10 до 100 Гц – на ΔT≈ 8–9 °С [16, 23]. Такие сдвиги согласуются с принципом температурно-временной эквивалентности и подтверждают возможность прогнозирования свойств материалов в расширенных частотных диапазонах на основе ограниченного набора изотермических измерений.

Зависимость демпфирующих свойств материалов в вязкоупругом состоянии от амплитуды циклической деформации

Зависимость демпфирующих свойств полимеров от амплитуды циклических деформаций аналогична их зависимости от температуры. Зависимости динамического модуля упругости и коэффициента демпфирования от амплитуды деформации представлены на рис. 5.

Динамический модуль упругости уменьшается при возрастании амплитуды колебаний. Коэффициент демпфирования сначала возрастает до максимального значения, а затем уменьшается с повышением амплитуды колебаний.

Комбинирование демпфирующих материалов

Традиционные гомополимеры, статистические сополимеры и термодинамически совместимые смеси полимеров характеризуются высокими коэффициентами демпфирования, однако обладают относительно узким диапазоном времени релаксации [24]. Это приводит к интенсивному, но локализованному поглощению колебательной энергии в узких интервалах температур и частот, что является принципиальным ограничением их применения в качестве демпфирующих материалов [24, 25]. В связи с этим актуальной задачей является разработка подходов к расширению рабочего температурно-частотного диапазона при сохранении высокой диссипативной способности. С этой целью используют макро- (конструкционный) и микроскопический (морфологический) подходы.

Наиболее простым методом расширения температурно-частотного диапазона является создание композиционных систем из полимерных материалов, пики демпфирования которых расположены в различных температурных областях (конструкционный подход) [14]. Эффективность такого подхода подтверждается расчетами, показывающими расширение температурно-частотного диапазона для комбинации двух термопластов с различающимися температурами максимумов потерь, как показано на рис. 6, а [26]. Конструктивная реализация может включать как многослойное («сэндвич») расположение материалов, так и их рациональное пространственное распределение по демпфируемой поверхности с учетом геометрических параметров конструкции [27].

Альтернативной стратегией является изменение фазовой и/или химической структуры полимера (морфологический подход). Изменить фазовую структуру полимера можно с помощью создания в объеме одного материала микрогетерогенной структуры с несколькими релаксационными переходами, что приводит к расширению спектра времени релаксации, как показано на рис. 6, б [8, 25]. К традиционным методам формирования такой морфологии относятся: смешение химически несоединимых полимеров, комбинирование двух или более сетчатых полимеров с образованием взаимопроникающих полимерных сеток, синтез блок-сополимеров [25, 28], пластификация (введение низкомолекулярных пластификаторов) или химическое сшивание макромолекулярных цепей. Кроме того, перспективным направлением модификации полимерной матрицы является введение дисперсных наполнителей [29, 30], которые способствуют повышению температуры стеклования композитов и смещению пиков демпфирующих свойств полимера в сторону более высоких температур [31, 32].

Выбор стратегии модификации вибропоглощающих материалов определяется требованиями к рабочим температурно-частотным диапазонам и необходимому уровню диссипации энергии в конкретных условиях эксплуатации.

Заключения

Эффективность вибропоглощения полимерных материалов определяется фундаментальным соотношением между временем релаксации материала τ и характерным временем внешнего воздействия t. Максимальная диссипация энергии наблюдается при совпадении этих параметров (t ≈ τ), когда критерий Деборы D = τ/t ≈ 1, что объясняет критическую зависимость демпфирующих свойств от температуры и частоты нагружения.

Основными внешними факторами, влияющими на диссипативные свойства полимерных материалов, являются температура и частота внешнего воздействия. Показано, что зависимость критерия Деборы от температуры экспоненциальная, а от частоты – линейная.

Принцип температурно-временной эквивалентности является эффективным инструментом для прогнозирования демпфирующих характеристик в широком эксплуатационном диапазоне. Он позволяет моделировать поведение материала при различных частотах и температурах на основе ограниченного набора экспериментальных данных, что необходимо для инженерного проектирования.

Для расширения рабочего диапазона вибропоглощающих полимерных материалов эффективны две стратегии: макроскопическое комбинирование различных полимерных материалов в конструкции и микроскопическое изменение структуры полимера. Первый подход позволяет получить композиционный слоистый материал с высокими пиковыми значениями демпфирования в нескольких температурных областях. С помощью второго подхода может быть смещена и расширена рабочая температурная область вибропоглощающего материала, однако максимальное значение коэффициента демпфирования может быть снижено. Введение дисперсных наполнителей в полимерную матрицу позволяет сместить температуру максимального демпфирования в область больших значений.

Таким образом, управление демпфирующими характеристиками требует комплексного подхода, основанного на глубоком понимании релаксационных процессов. Совместное применение рассмотренных стратегий открывает путь к созданию высокоэффективных демпфирующих систем с заданными свойствами для ответственных инженерных применений, например, в авиации.